Subgroups — #28621627

Order 15104.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14273649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21428405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16838036	—	2	4	no	—
16	#16838036	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273711	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273702	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273700	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273697	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273695	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16837713	—	2	4	no	—
27	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14273649	—	2	4	no	—
29	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837334	—	2	1	no	—
37	#16837329	—	2	1	no	—
38	#16837301	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837263	—	2	1	no	—
40	#16837259	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837156	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
68	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#14273723	—	2	2	no	—
73	#14273723	—	2	2	no	—
74	#14273711	—	4	4	no	—
75	#14273702	—	2	2	no	—
76	#14273702	—	2	2	no	—
77	#14273700	—	2	8	no	—
78	#14273697	—	2	8	no	—
79	#14273695	—	2	8	no	—
80	#14273689	—	2	2	no	—
81	#14273689	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14273660	—	2	4	no	—
97	#14273649	—	2	4	no	—
98	#14273649	—	2	4	no	—
99	#14273648	—	2	4	no	—
100	#14273647	—	2	4	no	—
101	#14273647	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
103	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
105	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#121×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
119	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
133	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
134	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₈	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
168	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
169	D₄×D₅₉	—	4	32	no	—
170	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
180	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
181	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
183	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
184	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₂₃₆	#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
206	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
208	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
213	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
255	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
256	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
257	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
258	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
288	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
289	D₂₃₆	—	2	2	no	—
290	D₂₃₆	—	2	2	no	—
291	D₂₃₆	—	2	2	no	—
292	D₂₃₆	—	2	4	no	—
293	D₂₃₆	—	4	8	no	—
294	D₂₃₆	—	4	8	no	—
295	D₂₃₆	—	4	2	no	—
296	D₂₃₆	#123	1	4	yes	complemented
297	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
298	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
299	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
300	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
301	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
302	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
303	#24032	—	59	1	no	maximal, Sylow
304	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₅₉	#447	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
319	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
323	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
325	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
329	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
333	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
334	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
335	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
336	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
339	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
342	Dic₅₉	—	2	2	no	—
343	Dic₅₉	—	4	1	no	—
344	Dic₅₉	—	4	1	no	—
345	Dic₅₉	—	8	2	no	—
346	C₂×D₄²	—	59	1	no	—
347	C₂×#480	—	59	1	no	—
348	C₂²×#102	—	59	1	no	—
349	#2486	—	59	1	no	—
350	#2041	—	59	2	no	—
351	#2033	—	59	2	no	—
352	#1893	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#1869	—	59	1	no	—
354	#1862	—	59	2	no	—
355	#1786	—	59	2	no	—
356	#1786	—	59	1	no	—
357	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
358	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
359	C₂×C₅₉	#2405	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₉	#3294	1	2	yes	—
363	C₂×C₅₉	#3310	1	2	yes	—
364	D₅₉	—	4	2	no	—
365	D₅₉	—	4	4	no	—
366	D₅₉	—	8	2	no	—
367	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
368	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
369	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
370	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	D₄²	—	118	4	no	—
372	D₄²	—	118	4	no	—
373	C₂×#127	—	59	1	no	—
374	C₂×#123	—	118	1	no	—
375	C₂×#121	—	59	1	no	—
376	C₂×#121	—	118	1	no	—
377	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#120	—	118	1	no	—
379	C₂×#120	—	118	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
383	#480	—	118	4	no	—
384	C₂×#107	—	59	2	no	—
385	C₂×#102	—	59	2	no	—
386	C₂×#102	—	59	2	no	—
387	C₂×#102	—	59	2	no	—
388	C₂×#102	—	59	2	no	—
389	C₂×#102	—	59	2	no	—
390	C₂×#102	—	118	4	no	—
391	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
394	#398	—	118	1	no	—
395	#397	—	118	1	no	—
396	#389	—	59	2	no	—
397	#381	—	118	1	no	—
398	#380	—	59	2	no	—
399	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
401	#336	—	59	2	no	—
402	C₅₉	#24032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂⁵	—	118	1	no	—
404	C₂⁵	—	118	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
434	#127	—	118	2	no	—
435	#127	—	118	2	no	—
436	#123	—	236	4	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	118	8	no	—
439	#121	—	118	2	no	—
440	#121	—	118	2	no	—
441	#121	D₂₃₆	1	4	yes	—
442	#120	—	118	8	no	—
443	#120	—	118	8	no	—
444	C₄×D₄	—	118	2	no	—
445	C₄×D₄	—	118	2	no	—
446	C₄×D₄	—	118	2	no	—
447	C₄×D₄	—	118	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
464	#107	—	118	4	no	—
465	#102	—	4	2	no	—
466	#102	—	118	4	no	—
467	#102	—	118	4	no	—
468	#102	—	118	4	no	—
469	#102	—	118	4	no	—
470	#102	—	236	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	118	2	no	—
475	#95	—	118	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	1	no	—
477	C₂⁴	—	59	1	no	—
478	C₂⁴	—	118	4	no	—
479	C₂⁴	—	118	1	no	—
480	C₂⁴	—	118	4	no	—
481	C₂⁴	—	118	1	no	—
482	C₂⁴	—	472	2	no	—
483	C₂⁴	—	472	2	no	—
484	C₂⁴	—	236	4	no	—
485	C₂⁴	—	236	2	no	—
486	C₂⁴	—	236	4	no	—
487	C₂⁴	—	236	2	no	—
488	C₂⁴	—	236	2	no	—
489	C₂⁴	—	236	2	no	—
490	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	59	4	no	—
498	C₂×D₄	—	59	2	no	—
499	C₂×D₄	—	59	2	no	—
500	C₂×D₄	—	59	4	no	—
501	C₂×D₄	—	118	8	no	—
502	C₂×D₄	—	118	4	no	—
503	C₂×D₄	—	118	2	no	—
504	C₂×D₄	—	118	2	no	—
505	C₂×D₄	—	118	4	no	—
506	C₂×D₄	—	118	4	no	—
507	C₂×D₄	—	118	4	no	—
508	C₂×D₄	—	118	4	no	—
509	C₂×D₄	—	118	1	no	—
510	C₂×D₄	—	118	1	no	—
511	C₂×D₄	—	118	2	no	—
512	C₂×D₄	—	118	2	no	—
513	C₂×D₄	—	118	2	no	—
514	C₂×D₄	—	472	2	no	—
515	C₂×D₄	—	236	4	no	—
516	C₂×D₄	—	236	8	no	—
517	C₂×D₄	—	236	4	no	—
518	C₂×D₄	—	236	2	no	—
519	C₂×D₄	—	236	2	no	—
520	C₂×D₄	—	236	2	no	—
521	C₂×D₄	—	236	4	no	—
522	C₂×D₄	—	236	2	no	—
523	C₂×D₄	—	236	8	no	—
524	C₂×D₄	—	236	4	no	—
525	C₂×D₄	—	236	32	no	—
526	C₂×D₄	—	236	4	no	—
527	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	4	4	no	—
554	C₂×C₈	—	118	2	no	—
555	C₂×C₈	—	118	2	no	—
556	C₂×C₈	—	118	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
573	C₄²	—	118	1	no	—
574	C₄²	—	118	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	59	2	no	—
583	C₂³	—	118	2	no	—
584	C₂³	—	118	1	no	—
585	C₂³	—	118	1	no	—
586	C₂³	—	118	2	no	—
587	C₂³	—	118	2	no	—
588	C₂³	—	118	4	no	—
589	C₂³	—	118	2	no	—
590	C₂³	—	472	8	no	—
591	C₂³	—	472	8	no	—
592	C₂³	—	472	4	no	—
593	C₂³	—	472	4	no	—
594	C₂³	—	472	8	no	—
595	C₂³	—	472	8	no	—
596	C₂³	—	236	8	no	—
597	C₂³	—	236	8	no	—
598	C₂³	—	236	8	no	—
599	C₂³	—	236	1	no	—
600	C₂³	—	236	1	no	—
601	C₂³	—	236	2	no	—
602	C₂³	—	236	2	no	—
603	C₂³	—	236	8	no	—
604	C₂³	—	236	1	no	—
605	C₂³	—	236	1	no	—
606	C₂³	—	236	2	no	—
607	C₂³	#14273697	1	2	yes	—
608	C₂³	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
609	C₂³	#14273754	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	D₄	—	4	1	no	—
614	D₄	—	4	1	no	—
615	D₄	—	59	4	no	—
616	D₄	—	118	8	no	—
617	D₄	—	118	2	no	—
618	D₄	—	118	2	no	—
619	D₄	—	118	2	no	—
620	D₄	—	118	4	no	—
621	D₄	—	472	4	no	—
622	D₄	—	236	8	no	—
623	D₄	—	236	8	no	—
624	D₄	—	236	8	no	—
625	D₄	—	236	8	no	—
626	D₄	—	236	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	59	2	no	—
638	C₂×C₄	—	118	1	no	—
639	C₂×C₄	—	118	1	no	—
640	C₂×C₄	—	118	1	no	—
641	C₂×C₄	—	118	1	no	—
642	C₂×C₄	—	118	2	no	—
643	C₂×C₄	—	118	2	no	—
644	C₂×C₄	—	472	4	no	—
645	C₂×C₄	—	236	8	no	—
646	C₂×C₄	—	236	2	no	—
647	C₂×C₄	—	236	2	no	—
648	C₂×C₄	—	236	2	no	—
649	C₂×C₄	—	236	1	no	—
650	C₂×C₄	—	236	1	no	—
651	C₂×C₄	—	236	2	no	—
652	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	236	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	118	4	no	—
669	C₂²	—	118	2	no	—
670	C₂²	—	118	4	no	—
671	C₂²	—	472	16	no	—
672	C₂²	—	472	16	no	—
673	C₂²	—	472	2	no	—
674	C₂²	—	472	2	no	—
675	C₂²	—	236	2	no	—
676	C₂²	—	236	2	no	—
677	C₂²	—	236	2	no	—
678	C₂²	—	236	4	no	—
679	C₂²	—	236	1	no	—
680	C₂²	—	236	2	no	—
681	C₂²	—	236	2	no	—
682	C₂²	—	236	2	no	—
683	C₂²	—	236	4	no	—
684	C₂²	—	236	1	no	—
685	C₂²	#16837537	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#16838041	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#16838209	1	2	yes	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	118	2	no	—
695	C₄	—	472	2	no	—
696	C₄	—	236	1	no	—
697	C₄	—	236	1	no	—
698	C₄	#123×D₅₉	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#16837962	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#16838047	1	2	yes	—
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	8	2	no	—
703	C₂	—	472	2	no	—
704	C₂	—	236	2	no	—
705	C₂	—	236	4	no	—
706	C₂	#21427422	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#16837537	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#21433376	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#21435904	1	2	yes	—
710	C₂	#21436123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1893	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16838036	C₂
hypercenter	#1893	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24032
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837713	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273649	C₂	semidirect
4. #21428405	C₂	semidirect
5. #21425329	C₂	semidirect
6. #21425281	C₂	semidirect
7. #21424388	C₂	semidirect
8. #21424344	C₂	semidirect
9. #21424026	C₂	semidirect
10. #21424025	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1893	C₂	semidirect
25. C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #16837301	C₂²	semidirect
40. #16837259	C₂²	semidirect
41. #16837156	C₂²	semidirect
42. C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#102×C₅₉	C₂²	semidirect
45. C₅₉×#380	C₂²	semidirect
46. C₅₉×#340	C₂²	semidirect
296. D₂₃₆	#123	semidirect
352. #1893	D₅₉	semidirect
370. C₂³×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
391. C₂×#102	C₂×D₅₉	semidirect
399. #380	C₂×D₅₉	semidirect
400. #340	C₂×D₅₉	semidirect
402. C₅₉	#24032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838036	2
C₂×#16837713	2
C₂²×#14273649	2
#21428405	2
#21425329	2
#21425281	2
#21424388	2
#21424344	2
#21424026	2
#21424025	2
C₅₉×#1893	2
#24032	59