Finite Group Databasebeta

← #28621631

Subgroups — #28621631

Order 15104.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14273647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425330C212yesmaximal, complemented
5#21425278C212yesmaximal, complemented
6#21424522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424342C212yesmaximal, complemented
9#21424026C212yesmaximal, complemented
10#21424026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C23×D236C2211yescharacteristic
14C22×D4×D59—21no—
15C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
16D4×D236—24no—
17D4×D236—24no—
18C2×#14273724C2211yescharacteristic
19C2×#14273702—21no—
20C2×#14273701C2211yescharacteristic
21C2×#14273701C2211yescharacteristic
22C2×#14273697—21no—
23C2×#14273697—21no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837715—24no—
26C2×#14273660C2212yescomplemented
27C2×#14273647—24no—
28C2×#14273647C2212yes—
29C2×#14273647C2212yes—
30C2×#14273647C2212yescomplemented
31C2×#14273647C2212yescomplemented
32C2×#14273647C2212yescomplemented
33C2×#14273647C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
36#16837164C2212yescomplemented
37#16837157C2212yescomplemented
38C2×#123×C59—21no—
39C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C59×#398—21no—
42C59×#397—21no—
43C59×#389C2212yescomplemented
44C59×#381—21no—
45C59×#380C2212yescomplemented
46C59×#380C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D59—21no—
48C24×D59—21no—
49C22×D236—24no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—21no—
53C22×D236—22no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236—22no—
56C22×D236—22no—
57C22×D236—24no—
58C22×D236—42no—
59C22×D236—42no—
60C22×D236D414yes—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D59—21no—
65C22×C22⋊D59—21no—
66C2×D4×D59—28no—
67C2×D4×D59—44no—
68C2×D4×D59—44no—
69C22×C4×D59—21no—
70C22×C59⋊C8—22no—
71C22×C59⋊C8—42no—
72C22×C59⋊C8C2312yes—
73C22×C59⋊C8C2312yes—
74#14273724—22no—
75#14273724—22no—
76#14273702—28no—
77#14273701—22no—
78#14273701—22no—
79#14273701—22no—
80#14273701D414yes—
81#14273697—28no—
82#14273697—28no—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—22no—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89#14273660—24no—
90#14273647—24no—
91#14273647—24no—
92#14273647—24no—
93#14273647—24no—
94#14273647—42no—
95#14273647—42no—
96C22⋊(C59⋊C8)—22no—
97C22⋊(C59⋊C8)—42no—
98C22×D4×C59D411yescharacteristic
99C23×C4×C59—21no—
100C23×C4×C59C2311yescharacteristic
101C23×C4×C59C2311yescharacteristic
102#123×C59—44no—
103C4×D4×C59—22no—
104C4×D4×C59—22no—
105C2×C4⋊C4×C59—22no—
106C2×C4⋊C4×C59—22no—
107C2×C4⋊C4×C59—22no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59—22no—
114C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117#95×C59—22no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59—22no—
120C24×C59C2×D411yescharacteristic
121C24×C59C2×D411yescharacteristic
122C23×D59—21no—
123C23×D59—21no—
124C23×D59—21no—
125C23×D59—24no—
126C23×D59—24no—
127C23×D59—44no—
128C23×D59—44no—
129C23×D59—42no—
130C23×D59—42no—
131C23×D59—42no—
132C23×D59—42no—
133C23×D59—82no—
134C23×D59—82no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59D814yes—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—42no—
147C22×C4×C59—42no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—24no—
157C2×C22⋊D59—24no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C2×C22⋊D59—42no—
162C22×Dic59—21no—
163D4×D59—432no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—28no—
171C2×D236—24no—
172C2×D236—24no—
173C2×D236—24no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—24no—
177C2×D236—44no—
178C2×D236—48no—
179C2×D236—48no—
180C2×D236—44no—
181C2×D236—44no—
182C2×D236—44no—
183C2×D236—42no—
184C2×D236—42no—
185C2×D236—44no—
186C2×D236—82no—
187C2×D236C2×D412yes—
188C2×D236C2×D412yes—
189C2×D236C2×D412yes—
190C2×D236#4114yes—
191C2×C4×D59—24no—
192C2×C4×D59—42no—
193C2×C4×D59—42no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—42no—
200C4⋊C4×C59—44no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—42no—
204C22⋊C4×C59—44no—
205C42×C59—21no—
206C42×C59—21no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208(C2×D59)⋊C4—24no—
209(C2×D59)⋊C4—24no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212C2×C59⋊C8—22no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C2×C59⋊C8—22no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218C2×C59⋊C8—44no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59#12012yes—
226C23×C59C2×D812yes—
227C23×C59C2×D812yes—
228C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231C22×D59—24no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—48no—
235C22×D59—48no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—42no—
239C22×D59—48no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—42no—
247C22×D59—42no—
248C22×D59—48no—
249C22×D59—84no—
250C22×D59—84no—
251C22×D59—88no—
252C22×D59—88no—
253C22×D59—88no—
254C22×D59—88no—
255D4×C59—28no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—24no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59—42no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59—42no—
275C2×C4×C59—84no—
276C2×C4×C59#12012yes—
277C2×C4×C59C2×D812yes—
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C2×#4112yes—
281C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D59—48no—
283C22⋊D59—48no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287D236—22no—
288D236—22no—
289D236—22no—
290D236—24no—
291D236—24no—
292D236—48no—
293D236—48no—
294D236—48no—
295D236—41no—
296D236—41no—
297D236—42no—
298D236—84no—
299D236#12314yescomplemented
300C4×D59—48no—
301C59⋊C8—42no—
302C59⋊C8—42no—
303#24032—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—22no—
305C22×C59—22no—
306C22×C59—24no—
307C22×C59—24no—
308C22×C59—22no—
309C22×C59—24no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59#44714yes—
314C22×C59C2×#12011yescharacteristic
315C22×C59#54612yes—
316C22×C59C22×D811yescharacteristic
317C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C59#57712yes—
319C2×D59—24no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—44no—
323C2×D59—44no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—42no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—42no—
329C2×D59—42no—
330C2×D59—816no—
331C2×D59—816no—
332C2×D59—82no—
333C2×D59—82no—
334C2×D59—82no—
335C2×D59—82no—
336C4×C59—22no—
337C4×C59—22no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59—82no—
341C4×C59—82no—
342C4×C59C2×#12311yescharacteristic
343C4×C59#53411yescharacteristic
344C4×C59#54612yes—
345Dic59—42no—
346C2×D42—591no—
347C2×#480—591no—
348C22×#102—591no—
349#2486D5911yescharacteristic, complemented
350#2041—592no—
351#2033—592no—
352#1893—591no—
353#1869—591no—
354#1862—592no—
355#1786—591no—
356#1786—592no—
357C2×C59—24no—
358C2×C59—42no—
359C2×C59#240511yescharacteristic
360C2×C59C2×#44711yescharacteristic
361C2×C59#300911yescharacteristic
362C2×C59#329412yes—
363C2×C59#331012yes—
364D59—44no—
365D59—82no—
366D59—82no—
367C23×D4—591no—
368C23×D4—591no—
369C23×D4—1181no—
370C23×C8—591no—
371D42—1184no—
372D42—1184no—
373C2×#127—591no—
374C2×#123—21no—
375C2×#121—591no—
376C2×#121—591no—
377C2×#121—1181no—
378C2×#120—1181no—
379C2×#120—1181no—
380C2×C4×D4—591no—
381C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
382C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
383#480—1184no—
384C2×#107—592no—
385C2×#102—592no—
386C2×#102—592no—
387C2×#102—592no—
388C2×#102—592no—
389C2×#102—592no—
390C2×#102—592no—
391C2×#102—1184no—
392C2×C22⋊C8—591no—
393C2×C22⋊C8—592no—
394#398—21no—
395#397—21no—
396#389C2×D5912yescomplemented
397#381—21no—
398#380C2×D5911yescharacteristic, complemented
399#380C2×D5912yescomplemented
400#340—592no—
401#336—592no—
402C59#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—1181no—
404C25—1181no—
405C22×D4—594no—
406C22×D4—591no—
407C22×D4—591no—
408C22×D4—591no—
409C22×D4—1184no—
410C22×D4—1182no—
411C22×D4—1182no—
412C22×D4—1184no—
413C22×D4—1188no—
414C22×D4—1181no—
415C22×D4—1181no—
416C22×D4—1182no—
417C22×D4—1181no—
418C22×D4—1181no—
419C22×D4—1181no—
420C22×D4—1181no—
421C22×D4—2362no—
422C22×D4—2362no—
423C22×D4—2364no—
424C22×D4—2364no—
425C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
426C23×C4—21no—
427C23×C4—1181no—
428C23×C4C22×D5911yescharacteristic
429C23×C4C22×D5911yescharacteristic
430C22×C8—592no—
431C22×C8—592no—
432C22×C8—1182no—
433C22×C8—2362no—
434#127—1182no—
435#127—1182no—
436#123—44no—
437#121—594no—
438#121—1188no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#121—1182no—
442#120—1188no—
443#120—1188no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—591no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
455C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×C42C22×D5911yescharacteristic
464#107—1184no—
465#102—1184no—
466#102—1184no—
467#102—1184no—
468#102—1184no—
469#102—2362no—
470#102—2362no—
471C22⋊C8—1182no—
472C22⋊C8—2362no—
473#95—22no—
474#95—21no—
475#95—22no—
476C24—1184no—
477C24—1181no—
478C24—1184no—
479C24—1181no—
480C24—1181no—
481C24—4722no—
482C24—4722no—
483C24—2364no—
484C24—2364no—
485C24—2362no—
486C24—2362no—
487C24—2362no—
488C24—2362no—
489C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—592no—
494C2×D4—592no—
495C2×D4—592no—
496C2×D4—594no—
497C2×D4—1188no—
498C2×D4—1184no—
499C2×D4—1184no—
500C2×D4—1184no—
501C2×D4—1184no—
502C2×D4—1184no—
503C2×D4—1184no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—4722no—
513C2×D4—2364no—
514C2×D4—2368no—
515C2×D4—2364no—
516C2×D4—2364no—
517C2×D4—2362no—
518C2×D4—2364no—
519C2×D4—2368no—
520C2×D4—2364no—
521C2×D4—23632no—
522C2×D4—2362no—
523C2×D4—2362no—
524C2×D4—2362no—
525C2×D4—2362no—
526C2×D4—2362no—
527C2×D4#1174566914yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—1184no—
540C22×C4—1181no—
541C22×C4—2362no—
542C22×C4—2362no—
543C22×C4D4×D5912yes—
544C22×C4D4×D5912yes—
545C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C22×C4C23×D5911yescharacteristic
550C2×C8—1182no—
551C2×C8—1182no—
552C2×C8—1182no—
553C2×C8—1182no—
554C2×C8—1182no—
555C2×C8—1182no—
556C2×C8—2364no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—592no—
565C4⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—1184no—
571C22⋊C4—1184no—
572C22⋊C4—1184no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—1184no—
582C23—1182no—
583C23—1182no—
584C23—1182no—
585C23—4728no—
586C23—4728no—
587C23—4728no—
588C23—4724no—
589C23—4728no—
590C23—4724no—
591C23—2368no—
592C23—2368no—
593C23—2368no—
594C23—2361no—
595C23—2361no—
596C23—2361no—
597C23—2361no—
598C23—2362no—
599C23—2362no—
600C23—2362no—
601C23—2362no—
602C23—2368no—
603C23—2361no—
604C23—2361no—
605C23—2362no—
606C23#1427369512yes—
607C23C2×#1174566912yes—
608C23C2×#1174566912yes—
609C23#1427375212yes—
610C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
611D4—28no—
612D4—594no—
613D4—1182no—
614D4—1182no—
615D4—1182no—
616D4—1184no—
617D4—1184no—
618D4—4724no—
619D4—2368no—
620D4—2368no—
621D4—2368no—
622D4—2368no—
623D4—2368no—
624D4—2361no—
625D4—2361no—
626D4—2362no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—1182no—
648C2×C4—2368no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4#1427369512yes—
652C2×C4C2×#1174566912yes—
653C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
655C2×C4#41×D5912yes—
656C2×C4#1427377312yes—
657C8—2362no—
658C8—2362no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—22no—
664C22—24no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—1184no—
669C22—47216no—
670C22—47216no—
671C22—4722no—
672C22—4722no—
673C22—4722no—
674C22—4722no—
675C22—2362no—
676C22—2362no—
677C22—2362no—
678C22—2362no—
679C22—2362no—
680C22—2362no—
681C22—2362no—
682C22—2362no—
683C22—2364no—
684C22—2364no—
685C22#1683753514yes—
686C22C2×#1427369511yescharacteristic
687C22#1683804012yes—
688C22C22×#1174566911yescharacteristic
689C22C2×#1427375211yescharacteristic
690C22#1683821012yes—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—2362no—
698C4#123×D5911yescharacteristic
699C4#1683796311yescharacteristic
700C4#1683804412yes—
701C2—24no—
702C2—42no—
703C2—4722no—
704C2—4722no—
705C2—2364no—
706C2#2142742011yescharacteristic
707C2C2×#1683753511yescharacteristic
708C2#2143337111yescharacteristic
709C2#2143590312yes—
710C2#2143611112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2486C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×D4×D236C2
hypercenter#2486D59
hypocenterC59#24032
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837715C2semidirect
3. C22×#14273647C2semidirect
4. #21425330C2semidirect
5. #21425278C2semidirect
6. #21424522C2semidirect
7. #21424389C2semidirect
8. #21424342C2semidirect
9. #21424026C2semidirect
10. #21424026C2semidirect
11. C59×#2486C2semidirect
15. C23×C59⋊C8C22semidirect
26. C2×#14273660C22semidirect
30. C2×#14273647C22semidirect
31. C2×#14273647C22semidirect
32. C2×#14273647C22semidirect
33. C2×#14273647C22semidirect
34. C2×C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
35. C2×C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
36. #16837164C22semidirect
37. #16837157C22semidirect
40. C22×C4⋊C4×C59C22semidirect
43. C59×#389C22semidirect
45. C59×#380C22semidirect
46. C59×#380C22semidirect
299. D236#123semidirect
349. #2486D59semidirect
382. C22×C4⋊C4C2×D59semidirect
396. #389C2×D59semidirect
398. #380C2×D59semidirect
399. #380C2×D59semidirect
402. C59#24032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2362
C2×#168377152
C22×#142736472
#214253302
#214252782
#214245222
#214243892
#214243422
#214240262
C59×#24862
#2403259