Finite Group Databasebeta

← #28621638

Subgroups — #28621638

Order 15104.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21428414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425329C212yesmaximal, complemented
6#21425288C212yesmaximal, complemented
7#21424388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424358C212yesmaximal, complemented
9#21424026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424025C212yesmaximal, complemented
11C59×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C22×D4×D59—21no—
14C22×D4×D59C2211yescharacteristic
15#16838036—24no—
16#16838036—24no—
17C2×#14273723C2211yescharacteristic
18C2×#14273702C2211yescharacteristic
19C2×#14273700—21no—
20C2×#14273697—21no—
21C2×#14273695—21no—
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
25#16837718—24no—
26C2×#14273658C2212yescomplemented
27C2×#14273649—24no—
28C2×#14273649C2212yes—
29C2×#14273649C2212yescomplemented
30C2×#14273648C2212yescomplemented
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×#14273647C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
34C2×(C2×D59)⋊C8C2212yescomplemented
35#16837342—21no—
36#16837339—21no—
37#16837301C2212yescomplemented
38#16837279—21no—
39#16837277—21no—
40#16837259C2212yescomplemented
41#16837156C2212yescomplemented
42C23×C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#121×C59C2211yescharacteristic
44C2×#102×C59C2212yescomplemented
45C59×#380C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#340C2212yescomplemented
47C24×D59—21no—
48C24×D59—21no—
49C22×D236—24no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236—42no—
54C22×D236D414yes—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—21no—
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
61C2×D4×D59—28no—
62C2×D4×D59—22no—
63C2×D4×D59—22no—
64C2×D4×D59—24no—
65C2×D4×D59—42no—
66C2×D4×D59—44no—
67C2×D4×D59—44no—
68C23×Dic59—21no—
69C22×C4×D59—21no—
70C22×C4×D59C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2312yes—
72#14273723—22no—
73#14273723—22no—
74#14273702—22no—
75#14273702—22no—
76#14273700—28no—
77#14273697—28no—
78#14273695—28no—
79#14273689—22no—
80#14273689—22no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C2×C4⋊Dic59—22no—
84C2×C4⋊Dic59—22no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59—22no—
87C2×C4⋊Dic59C2312yes—
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273658—24no—
96#14273649—24no—
97#14273649—24no—
98#14273648—24no—
99#14273647—24no—
100#14273647—42no—
101C22⋊(C59⋊C8)—22no—
102(C2×D59)⋊C8—42no—
103C59⋊#95—22no—
104C59⋊#95—22no—
105C22×D4×C59—21no—
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107C23×C4×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59—22no—
109C22×C8×C59—42no—
110C22×C8×C59C2312yes—
111#121×C59—22no—
112#121×C59D414yes—
113C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117#102×C59—42no—
118#95×C59—21no—
119C24×C59—21no—
120C24×C59C2×D411yescharacteristic
121C23×D59—21no—
122C23×D59—21no—
123C23×D59—24no—
124C23×D59—24no—
125C23×D59—44no—
126C23×D59—44no—
127C23×D59—42no—
128C23×D59—42no—
129C23×D59—42no—
130C23×D59—42no—
131C23×D59—82no—
132C23×D59—82no—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59—24no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—42no—
139C2×D4×C59—42no—
140C2×D4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—24no—
152C2×C22⋊D59—24no—
153C2×C22⋊D59—24no—
154C2×C22⋊D59—44no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—82no—
158C2×C22⋊D59SD1614yes—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59—82no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165D4×D59—48no—
166D4×D59—44no—
167D4×D59—432no—
168D4×D59—44no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—28no—
174C2×D236—24no—
175C2×D236—24no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—44no—
178C2×D236—48no—
179C2×D236—44no—
180C2×D236—42no—
181C2×D236—42no—
182C2×D236C2×D412yes—
183C2×D236C2×D412yes—
184C2×D236#4114yes—
185C2×C4×D59—24no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×C4×D59—42no—
191C2×C4×D59—42no—
192C2×C8×C59—22no—
193C2×C8×C59—22no—
194C2×C8×C59—22no—
195C2×C8×C59—44no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59C2×D412yes—
200C22⋊C4×C59—24no—
201C22⋊C4×C59—42no—
202C22⋊Dic59—22no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—24no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—82no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—42no—
210C4⋊Dic59—82no—
211Dic59⋊C4—22no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C2×C59⋊C8—22no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59#12012yes—
225C23×C59C2×SD1612yes—
226C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—24no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—48no—
236C22×D59—48no—
237C22×D59—48no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—48no—
246C22×D59—88no—
247C22×D59—84no—
248C22×D59—84no—
249C22×D59—88no—
250C22×D59—88no—
251C22×D59—88no—
252C22×D59C2×SD1612yes—
253D4×C59—24no—
254D4×C59—48no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—41no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—24no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59#12012yes—
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C2×#4112yes—
271C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D59—28no—
273C22⋊D59—48no—
274C22⋊D59—48no—
275C22⋊D59—84no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—84no—
286C2×Dic59C2×SD1612yes—
287D236—22no—
288D236—22no—
289D236—22no—
290D236—24no—
291D236—48no—
292D236—48no—
293D236—42no—
294D236#12314yes—
295C4×D59—48no—
296C4×D59—41no—
297C4×D59—41no—
298C4×D59—42no—
299C8×C59—42no—
300C59⋊C8—42no—
301#24033—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—22no—
303C22×C59—22no—
304C22×C59—24no—
305C22×C59—24no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—82no—
310C22×C59—82no—
311C22×C59#45014yes—
312C22×C59C2×#12011yescharacteristic
313C22×C59#54612yes—
314C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
315C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C59#57612yes—
317C2×D59—24no—
318C2×D59—22no—
319C2×D59—24no—
320C2×D59—41no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—41no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—44no—
325C2×D59—42no—
326C2×D59—44no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—42no—
329C2×D59—42no—
330C2×D59—816no—
331C2×D59—816no—
332C2×D59—82no—
333C2×D59—82no—
334C4×C59—22no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—82no—
337C4×C59C2×#12311yescharacteristic
338C4×C59#53411yescharacteristic
339C4×C59#54612yes—
340Dic59—22no—
341Dic59—41no—
342Dic59—41no—
343Dic59—82no—
344C2×D42—591no—
345C2×#481—591no—
346C22×#102—591no—
347#2487—591no—
348#2041—592no—
349#2034—592no—
350#1893D5911yescharacteristic, complemented
351#1869—591no—
352#1864—592no—
353#1786—592no—
354#1786—591no—
355C2×C59—24no—
356C2×C59—82no—
357C2×C59#240511yescharacteristic
358C2×C59C2×#45011yescharacteristic
359C2×C59#300811yescharacteristic
360C2×C59#329512yes—
361C2×C59#331812yes—
362D59—42no—
363D59—44no—
364D59—82no—
365C23×D4—591no—
366C23×D4—591no—
367C23×D4—1181no—
368C23×C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
369D42—1184no—
370D42—1184no—
371C2×#127—591no—
372C2×#121—591no—
373C2×#121—1181no—
374C2×#121C2×D5911yescharacteristic
375C2×#120—1181no—
376C2×#120—1181no—
377C2×C4×D4—591no—
378C2×C4×D4—591no—
379C22×C4⋊C4—591no—
380#481—1184no—
381C2×#106—592no—
382C2×#102—592no—
383C2×#102—592no—
384C2×#102—592no—
385C2×#102—592no—
386C2×#102—592no—
387C2×#102—1184no—
388C2×#102C2×D5912yescomplemented
389C2×C22⋊C8—591no—
390C2×C22⋊C8—592no—
391#400—1181no—
392#399—1181no—
393#389—592no—
394#386—1181no—
395#385—1181no—
396#380—592no—
397#380C2×D5911yescharacteristic, complemented
398#340C2×D5912yescomplemented
399#336—592no—
400C59#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
401C25—1181no—
402C25—1181no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—591no—
405C22×D4—594no—
406C22×D4—591no—
407C22×D4—591no—
408C22×D4—1184no—
409C22×D4—1181no—
410C22×D4—1181no—
411C22×D4—1181no—
412C22×D4—1181no—
413C22×D4—1182no—
414C22×D4—1184no—
415C22×D4—1188no—
416C22×D4—1182no—
417C22×D4—1182no—
418C22×D4—1181no—
419C22×D4—2362no—
420C22×D4—2362no—
421C22×D4—2364no—
422C22×D4—2364no—
423C22×D4C22×D5911yescharacteristic
424C23×C4—591no—
425C23×C4—1181no—
426C23×C4—1181no—
427C23×C4C22×D5911yescharacteristic
428C22×C8—22no—
429C22×C8—42no—
430C22×C8—592no—
431C22×C8C22×D5912yes—
432#127—1182no—
433#127—1182no—
434#121—22no—
435#121—1188no—
436#121—1182no—
437#121—1182no—
438#121D23614yes—
439#120—1188no—
440#120—1188no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—592no—
447C2×C4⋊C4—1182no—
448C2×C4⋊C4—1182no—
449C2×C4⋊C4—1182no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
452C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—591no—
456C2×C22⋊C4—591no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1182no—
460C2×C42—591no—
461#106—1184no—
462#102—42no—
463#102—1184no—
464#102—1184no—
465#102—1184no—
466#102—1184no—
467#102—2362no—
468C22⋊C8—1182no—
469C22⋊C8—2362no—
470#95—21no—
471#95—1182no—
472#95—1182no—
473C24—21no—
474C24—591no—
475C24—1184no—
476C24—1181no—
477C24—1184no—
478C24—1181no—
479C24—4722no—
480C24—4722no—
481C24—2364no—
482C24—2362no—
483C24—2364no—
484C24—2362no—
485C24—2362no—
486C24—2362no—
487C24D4×D5911yescharacteristic
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—594no—
495C2×D4—592no—
496C2×D4—592no—
497C2×D4—594no—
498C2×D4—1188no—
499C2×D4—1184no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1184no—
503C2×D4—1184no—
504C2×D4—1184no—
505C2×D4—1184no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—4722no—
512C2×D4—2364no—
513C2×D4—2368no—
514C2×D4—2364no—
515C2×D4—2362no—
516C2×D4—2362no—
517C2×D4—2362no—
518C2×D4—2364no—
519C2×D4—2362no—
520C2×D4—2368no—
521C2×D4—2364no—
522C2×D4—23632no—
523C2×D4—2364no—
524C2×D4C2×D23612yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—591no—
530C22×C4—591no—
531C22×C4—591no—
532C22×C4—1184no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1182no—
537C22×C4—1182no—
538C22×C4—4722no—
539C22×C4—2362no—
540C22×C4—2362no—
541C22×C4—2362no—
542C22×C4C2×D23612yes—
543C22×C4D4×D5911yescharacteristic
544C22×C4D4×D5912yes—
545C22×C4C23×D5911yescharacteristic
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—44no—
550C2×C8—1182no—
551C2×C8—1182no—
552C2×C8—1182no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—1182no—
559C4⋊C4—4722no—
560C4⋊C4—2362no—
561C4⋊C4C2×D23612yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—1184no—
565C22⋊C4—1184no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—4722no—
569C42—1181no—
570C42—1181no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—592no—
579C23—1182no—
580C23—1181no—
581C23—1181no—
582C23—1182no—
583C23—1182no—
584C23—1184no—
585C23—1182no—
586C23—4728no—
587C23—4728no—
588C23—4724no—
589C23—4724no—
590C23—4728no—
591C23—4728no—
592C23—2368no—
593C23—2368no—
594C23—2368no—
595C23—2361no—
596C23—2361no—
597C23—2362no—
598C23—2362no—
599C23—2368no—
600C23—2361no—
601C23—2361no—
602C23—2362no—
603C23#1427369712yes—
604C23SD16×D5912yes—
605C23#1427375112yes—
606C23C2×D4×D5911yescharacteristic
607D4—24no—
608D4—48no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—594no—
612D4—1188no—
613D4—1182no—
614D4—1182no—
615D4—1182no—
616D4—1184no—
617D4—4724no—
618D4—2368no—
619D4—2368no—
620D4—2368no—
621D4—2368no—
622D4—2362no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—592no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1182no—
639C2×C4—1182no—
640C2×C4—4724no—
641C2×C4—2368no—
642C2×C4—2362no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4—2362no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2362no—
648C2×C4#1427369712yes—
649C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
650C2×C4C22×D23611yescharacteristic
651C2×C4#41×D5912yes—
652C2×C4#1427377212yes—
653C8—42no—
654C8—2362no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—1184no—
665C22—1182no—
666C22—1184no—
667C22—47216no—
668C22—47216no—
669C22—4722no—
670C22—4722no—
671C22—2362no—
672C22—2362no—
673C22—2362no—
674C22—2364no—
675C22—2361no—
676C22—2362no—
677C22—2362no—
678C22—2364no—
679C22—2362no—
680C22—2361no—
681C22#1683755414yes—
682C22C2×#1427369711yescharacteristic
683C22#1683804112yes—
684C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
685C22C2×#1427375111yescharacteristic
686C22#1683820412yes—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—1182no—
691C4—4722no—
692C4—2361no—
693C4—2361no—
694C4#123×D5911yescharacteristic
695C4#1683796211yescharacteristic
696C4#1683804712yes—
697C2—24no—
698C2—82no—
699C2—4722no—
700C2—2362no—
701C2—2364no—
702C2#2142742211yescharacteristic
703C2C2×#1683755411yescharacteristic
704C2#2143336711yescharacteristic
705C2#2143591512yes—
706C2#2143624312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1893C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838036C2
hypercenter#1893D59
hypocenterC59#24033
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837718C2semidirect
3. C22×#14273649C2semidirect
4. #21428414C2semidirect
5. #21425329C2semidirect
6. #21425288C2semidirect
7. #21424388C2semidirect
8. #21424358C2semidirect
9. #21424026C2semidirect
10. #21424025C2semidirect
11. C59×#1893C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic59C22semidirect
26. C2×#14273658C22semidirect
29. C2×#14273649C22semidirect
30. C2×#14273648C22semidirect
32. C2×#14273647C22semidirect
33. C2×C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
34. C2×(C2×D59)⋊C8C22semidirect
37. #16837301C22semidirect
40. #16837259C22semidirect
41. #16837156C22semidirect
42. C23×C8×C59C22semidirect
44. C2×#102×C59C22semidirect
45. C59×#380C22semidirect
46. C59×#340C22semidirect
350. #1893D59semidirect
368. C23×C8C2×D59semidirect
388. C2×#102C2×D59semidirect
397. #380C2×D59semidirect
398. #340C2×D59semidirect
400. C59#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380362
C2×#168377182
C22×#142736492
#214284142
#214253292
#214252882
#214243882
#214243582
#214240262
#214240252
C59×#18932
#2403359