Subgroups — #28621661

Order 15104.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21428404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273708	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837713	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273651	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837332	—	2	1	no	—
27	#16837327	—	2	1	no	—
28	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837263	—	2	1	no	—
30	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#548	—	2	4	no	—
37	C₅₉×#548	—	2	4	no	—
38	C₂×#124×C₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273708	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	#14273660	—	2	4	no	—
62	#14273651	—	2	4	no	—
63	#14273651	—	2	4	no	—
64	#14273651	—	2	4	no	—
65	#14273651	—	4	2	no	—
66	#14273648	—	2	4	no	—
67	#14273648	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#124×C₅₉	—	2	8	no	—
93	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
94	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
99	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
100	#121×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
101	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
104	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
122	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
123	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
195	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
224	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₅₉	#123	1	4	yes	complemented
226	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
227	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
228	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
229	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
230	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
231	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
267	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
269	#24035	—	59	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₅₉	#449	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
295	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
297	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
300	Dic₅₉	—	8	2	no	—
301	Dic₅₉	—	8	2	no	—
302	C₂×#548	D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#480	—	59	1	no	—
304	C₂²×#103	—	59	1	no	—
305	#2486	—	59	1	no	—
306	#2042	—	59	2	no	—
307	#2036	—	59	2	no	—
308	#1893	—	59	1	no	—
309	#1869	—	59	1	no	—
310	#1863	—	59	2	no	—
311	#1788	—	59	2	no	—
312	#1787	—	59	1	no	—
313	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
315	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
316	C₂×C₅₉	#2405	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₉	#3011	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₉	#3300	1	2	yes	—
320	C₂×C₅₉	#3308	1	2	yes	—
321	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
324	#548	—	2	4	no	—
325	#548	—	2	4	no	—
326	C₂×#124	—	2	1	no	—
327	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#123	—	118	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#121	—	2	1	no	—
332	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
337	#480	—	118	4	no	—
338	C₂×#107	—	59	2	no	—
339	C₂×#103	—	59	2	no	—
340	C₂×#103	—	59	2	no	—
341	C₂×#103	—	59	2	no	—
342	C₂×#103	—	59	2	no	—
343	C₂×#103	—	118	4	no	—
344	C₂×#102	—	59	2	no	—
345	C₂×#102	—	59	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
348	#398	—	118	1	no	—
349	#397	—	118	1	no	—
350	#389	—	59	2	no	—
351	#381	—	118	1	no	—
352	#380	—	59	1	no	—
353	#380	—	59	2	no	—
354	#340	—	59	2	no	—
355	#336	—	59	2	no	—
356	C₅₉	#24035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	—	4	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
381	#124	—	2	8	no	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	2	2	no	—
384	#123	—	236	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	#121	—	2	8	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	8	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	118	4	no	—
417	#103	—	118	4	no	—
418	#103	—	118	4	no	—
419	#103	—	118	4	no	—
420	#103	—	236	2	no	—
421	#102	—	118	4	no	—
422	#102	—	236	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
425	#95	—	118	2	no	—
426	#95	—	118	1	no	—
427	#95	—	118	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	4	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
444	C₂×Q₈	#11745687	1	4	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	—	118	2	no	—
485	C₂×C₈	—	118	2	no	—
486	C₂×C₈	—	118	2	no	—
487	C₂×C₈	—	118	2	no	—
488	C₂×C₈	—	118	2	no	—
489	C₂×C₈	—	118	2	no	—
490	C₂×C₈	—	236	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	#14273696	1	2	yes	—
526	C₂³	#14273747	1	2	yes	—
527	C₂³	#14273752	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	4	8	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	#14273708	1	4	yes	complemented
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	472	4	no	—
566	C₂×C₄	—	236	2	no	—
567	C₂×C₄	—	236	2	no	—
568	C₂×C₄	—	236	2	no	—
569	C₂×C₄	—	236	2	no	—
570	C₂×C₄	—	236	2	no	—
571	C₂×C₄	—	236	2	no	—
572	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
577	C₈	—	236	2	no	—
578	C₈	—	236	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	#16837547	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#16838046	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#16838217	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	472	2	no	—
607	C₄	—	472	2	no	—
608	C₄	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#16837961	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#16838046	1	2	yes	—
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	—	8	1	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	#21427419	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#16837547	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#21433391	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#21435983	1	2	yes	—
618	C₂	#21436087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂×C₅₉×#548	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#548	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24035
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837713	C₂	semidirect
2. C₂²×#14273651	C₂	semidirect
3. #21428404	C₂	semidirect
4. #21425332	C₂	semidirect
5. #21425296	C₂	semidirect
6. #21424525	C₂	semidirect
7. #21424389	C₂	semidirect
8. #21424350	C₂	semidirect
9. #21424036	C₂	semidirect
10. #21424031	C₂	semidirect
225. Q₈×C₅₉	#123	semidirect
356. C₅₉	#24035	semidirect
535. Q₈	#14273708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837713	2
C₂²×#14273651	2
#21428404	2
#21425332	2
#21425296	2
#21424525	2
#21424389	2
#21424350	2
#21424036	2
#21424031	2
C₂×C₅₉×#548	2
#24035	59