Finite Group Databasebeta

← #28621665

Subgroups — #28621665

Order 15104.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838063C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21428398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425333C212yesmaximal, complemented
5#21425297C212yesmaximal, complemented
6#21424524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424348C212yesmaximal, complemented
9#21424035C212yesmaximal, complemented
10#21424031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#103×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13#16838063—24no—
14#16838063—24no—
15C2×#14273716—21no—
16C2×#14273716C2211yescharacteristic
17C2×#14273710—21no—
18C2×#14273703—21no—
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×#14273701—21no—
21C2×#14273701C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D59—21no—
24C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
25#16837715—24no—
26C2×#14273660C2212yes—
27C2×#14273651C2212yes—
28C2×#14273651C2212yes—
29C2×#14273649C2212yes—
30C2×#14273647C2212yes—
31C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33#16837333—21no—
34#16837328—21no—
35#16837298C2212yes—
36#16837265—21no—
37#16837262C2211yescharacteristic
38#16837259C2212yes—
39#16837165C2212yes—
40#16837156C2212yes—
41C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
42C23×C8×C59C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
44C2×#103×C59—24no—
45C2×#103×C59C2212yes—
46C2×#103×C59C2212yes—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745689—24no—
50C2×#11745689—42no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C22×C59⋊C8C2312yes—
58#14273716—28no—
59#14273716—22no—
60#14273716—22no—
61#14273710—44no—
62#14273703—28no—
63#14273703—22no—
64#14273703—22no—
65#14273701—28no—
66#14273701—22no—
67#14273701D414yes—
68Q8×Dic59—22no—
69Q8×Dic59—22no—
70C4×C22⋊D59—28no—
71C4×C22⋊D59—22no—
72C4×C22⋊D59—22no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2312yes—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89#14273660—24no—
90#14273651—24no—
91#14273651—42no—
92#14273649—42no—
93#14273647—24no—
94C22⋊(C59⋊C8)—22no—
95(C2×D59)⋊C8—42no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—22no—
98C59⋊#95—22no—
99C22×Q8×C59—21no—
100C22×Q8×C59—22no—
101C22×Q8×C59—24no—
102C22×Q8×C59—42no—
103C22×Q8×C59D414yes—
104C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
106C23×C4×C59—21no—
107C23×C4×C59—21no—
108C23×C4×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59—22no—
110C22×C8×C59—42no—
111C22×C8×C59C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59—22no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
116#103×C59—24no—
117#103×C59—24no—
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59—21no—
120C23×D59C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C59—24no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—28no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—44no—
129C2×Q8×C59—44no—
130C2×Q8×C59—48no—
131C2×Q8×C59C2×D412yes—
132C2×Q8×C59C2×D412yes—
133C2×Q8×C59#4114yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—24no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—44no—
141C22×C4×C59—42no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59—42no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—24no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—42no—
153C2×C22⋊D59—42no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159#11745689—48no—
160#11745689—44no—
161#11745689—44no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—24no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—44no—
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—44no—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C2×C8×C59—44no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—42no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—44no—
189C4⋊Dic59—24no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194Dic59⋊C4—24no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—44no—
197C4×Dic59—24no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59#12012yes—
206C23×C59#13512yes—
207C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—42no—
219Q8×C59—22no—
220Q8×C59—24no—
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59—48no—
224Q8×C59—42no—
225Q8×C59#12314yescomplemented
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—24no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—24no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—48no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—84no—
239C2×C4×C59#12012yes—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4112yes—
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D59—44no—
245C22⋊D59—48no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259D236—24no—
260D236—48no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263C4×D59—48no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—42no—
267C8×C59—42no—
268C59⋊C8—42no—
269#24035—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—22no—
271C22×C59—22no—
272C22×C59—24no—
273C22×C59—24no—
274C22×C59#44914yes—
275C22×C59C2×#12011yescharacteristic
276C22×C59#54612yes—
277C22×C59C2×#13511yescharacteristic
278C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C59#57812yes—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—82no—
289C2×D59—82no—
290C4×C59—24no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—82no—
294C4×C59C2×#12311yescharacteristic
295C4×C59#53411yescharacteristic
296C4×C59#54612yes—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—42no—
300Dic59—41no—
301Dic59—82no—
302C2×#548—591no—
303C2×#480—591no—
304C22×#103D5911yescharacteristic, complemented
305#2486—591no—
306#2042—592no—
307#2036—592no—
308#1893—591no—
309#1869—591no—
310#1863—592no—
311#1788—592no—
312#1787—591no—
313C2×C59—24no—
314C2×C59#240511yescharacteristic
315C2×C59C2×#44911yescharacteristic
316C2×C59#301111yescharacteristic
317C2×C59#330012yes—
318C2×C59#330812yes—
319D59—81no—
320D59—82no—
321C22×#41—591no—
322C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
323C23×C8C2×D5911yescharacteristic
324#548—1184no—
325#548—1184no—
326C2×#124—591no—
327C2×#124—1181no—
328C2×#123—1181no—
329C2×C22⋊Q8—591no—
330C2×C22⋊Q8—1181no—
331C2×#121—591no—
332C2×#121—1181no—
333C2×C4×Q8—591no—
334C2×C4×D4—591no—
335C2×C4×D4—1181no—
336C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
337#480—1184no—
338C2×#107—592no—
339C2×#103—24no—
340C2×#103—592no—
341C2×#103—592no—
342C2×#103C2×D5912yes—
343C2×#103C2×D5912yes—
344C2×#102—592no—
345C2×#102—592no—
346C2×C22⋊C8—591no—
347C2×C22⋊C8—592no—
348#398—1181no—
349#397—1181no—
350#389—592no—
351#381—1181no—
352#380—591no—
353#380—592no—
354#340—592no—
355#336—592no—
356C59#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1182no—
358C2×#41—1182no—
359C2×#41—1184no—
360C2×#41—2362no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—24no—
364C22×Q8—42no—
365C22×Q8C22⋊D5914yes—
366C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
367C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
368C22×D4—591no—
369C22×D4—591no—
370C22×D4—1181no—
371C22×D4—1181no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—591no—
375C23×C4—1181no—
376C23×C4C22×D5911yescharacteristic
377C22×C8—22no—
378C22×C8—42no—
379C22×C8—592no—
380C22×C8C22×D5912yes—
381#124—1182no—
382#124—1188no—
383#124—1182no—
384#123—2364no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1188no—
387C22⋊Q8—1182no—
388#121—594no—
389#121—1188no—
390#121—1182no—
391C4×Q8—1182no—
392C4×Q8—1182no—
393C4×D4—1188no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—592no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1182no—
405C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
406C2×C22⋊C4—591no—
407C2×C22⋊C4—591no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C42—591no—
415C2×C42—1181no—
416#107—1184no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—1184no—
420#103—2362no—
421#102—1184no—
422#102—2362no—
423C22⋊C8—1182no—
424C22⋊C8—2362no—
425#95—1182no—
426#95—1182no—
427#95—1181no—
428C24—591no—
429C24—1181no—
430C24D4×D5911yescharacteristic
431#41—2368no—
432#41—2364no—
433#41—2364no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8#1174568514yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
447C2×D4—592no—
448C2×D4—1184no—
449C2×D4—1184no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—2364no—
457C2×D4—2362no—
458C2×D4—2362no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—1184no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—2364no—
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4D4×D5912yes—
482C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—1182no—
489C2×C8—1182no—
490C2×C8—1182no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—592no—
495C4⋊C4—1184no—
496C4⋊C4—1184no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—2364no—
502C22⋊C4—1184no—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1184no—
508C22⋊C4—2364no—
509C22⋊C4—2362no—
510C42—1184no—
511C42—1181no—
512C42—1181no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—1181no—
516C23—1181no—
517C23—1182no—
518C23—1182no—
519C23—1182no—
520C23—1181no—
521C23—2361no—
522C23—2361no—
523C23—2362no—
524C23—2362no—
525C23#1427369512yes—
526C23#1427374812yes—
527C23#1427375412yes—
528C23C2×D4×D5911yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—24no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—48no—
534Q8—42no—
535Q8#1427371014yescomplemented
536D4—1184no—
537D4—2368no—
538D4—2364no—
539D4—2368no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—2368no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4#1427369512yes—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1174568512yes—
576C2×C4#1427377212yes—
577C8—42no—
578C8—2362no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—22no—
583C22—4722no—
584C22—4722no—
585C22—2361no—
586C22—2362no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22—2361no—
590C22—2362no—
591C22—2362no—
592C22—2361no—
593C22#1683754614yes—
594C22C2×#1427369511yescharacteristic
595C22#1683804212yes—
596C22C2×#1427374811yescharacteristic
597C22C2×#1427375411yescharacteristic
598C22#1683821512yes—
599C4—22no—
600C4—24no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—4722no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4—2362no—
607C4—2361no—
608C4C2×#1427371011yescharacteristic
609C4#1683796111yescharacteristic
610C4#1683804212yes—
611C2—24no—
612C2—4722no—
613C2—4721no—
614C2#2142742311yescharacteristic
615C2C2×#1683754611yescharacteristic
616C2#2143338711yescharacteristic
617C2#2143597912yes—
618C2#2143608312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC22×#103×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838063C2
hypercenterC22×#103D59
hypocenterC59#24035
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837715C2semidirect
3. #21428398C2semidirect
4. #21425333C2semidirect
5. #21425297C2semidirect
6. #21424524C2semidirect
7. #21424388C2semidirect
8. #21424348C2semidirect
9. #21424035C2semidirect
10. #21424031C2semidirect
11. C22×#103×C59C2semidirect
225. Q8×C59#123semidirect
304. C22×#103D59semidirect
356. C59#24035semidirect
535. Q8#14273710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380632
C2×#168377152
#214283982
#214253332
#214252972
#214245242
#214243882
#214243482
#214240352
#214240312
C22×#103×C592
#2403559