Finite Group Databasebeta

← #28621918

Subgroups — #28621918

Order 15104.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21428413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425343C212yesmaximal, complemented
6#21425293C212yesmaximal, complemented
7#21424529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424360C212yesmaximal, complemented
9#21424037C212yesmaximal, complemented
10#21424037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C22×#11745685C2211yescharacteristic
14#16838057—24no—
15#16838057—24no—
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273709—21no—
18C2×#14273709—21no—
19C2×#14273706C2211yescharacteristic
20C2×#14273706C2211yescharacteristic
21C2×#14273698—21no—
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D59—21no—
25#16837733—24no—
26C2×#14273659C2212yes—
27#16837404—24no—
28C2×#14273652C2212yes—
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273652C2212yes—
31C2×#14273652C2212yes—
32C2×#14273649C2212yes—
33C2×#14273649C2212yes—
34#16837341—21no—
35#16837338—21no—
36#16837300C2212yes—
37#16837282—21no—
38#16837274—21no—
39#16837262C2212yes—
40#16837262C2211yescharacteristic
41#16837165C2212yes—
42C22×M16×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
46C59×#336C2212yes—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685—24no—
50C2×#11745685—24no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685—42no—
53C2×#11745685—42no—
54C2×#11745685D414yes—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C23×Dic59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64#14273727—22no—
65#14273727—22no—
66#14273709—28no—
67#14273709—28no—
68#14273706—22no—
69#14273706—22no—
70#14273706—22no—
71#14273706D414yes—
72#14273698—28no—
73C4×D236—22no—
74C4×D236—22no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—22no—
78C2×C4⋊Dic59—22no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59C2312yes—
81C2×C4⋊Dic59C2312yes—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—22no—
86C4⋊C4×D59—28no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92#14273659—24no—
93#14273652—24no—
94#14273652—24no—
95#14273652—42no—
96#14273652—42no—
97#14273649—24no—
98#14273649—24no—
99C59⋊#95—22no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—22no—
102C22×D4×C59D411yescharacteristic
103C23×C4×C59C2311yescharacteristic
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×M16×C59—22no—
106C2×M16×C59—42no—
107C22×C8×C59C2312yes—
108C22×C8×C59C2312yes—
109C4×D4×C59—22no—
110C4×D4×C59—22no—
111C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C59—22no—
116C22⋊C8×C59—42no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59—21no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—41no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—24no—
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—44no—
139C2×C22⋊D59—44no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—42no—
146C22×Dic59—82no—
147#11745685—28no—
148#11745685—44no—
149#11745685—48no—
150#11745685—48no—
151#11745685—44no—
152#11745685—44no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×D236#4114yes—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—44no—
161C2×C4×D59—44no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172M16×C59—44no—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C2×C8×C59—22no—
178C2×C8×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C22⋊Dic59—24no—
185C22⋊Dic59—24no—
186C22⋊Dic59—42no—
187C22⋊Dic59—82no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189C4⋊Dic59—24no—
190C4⋊Dic59—24no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—42no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198Dic59⋊C4—24no—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—82no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59#12012yes—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—22no—
213C22×D59—24no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—42no—
217D4×C59—44no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—24no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59#12012yes—
232C2×C4×C59#13712yes—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4112yes—
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D59—48no—
238C22⋊D59—48no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—84no—
253D236—22no—
254D236—24no—
255D236#12314yes—
256C4×D59—48no—
257C4×D59—48no—
258C4×D59—48no—
259Dic118—22no—
260Dic118—22no—
261Dic118—24no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—42no—
265C8×C59—42no—
266C8×C59—42no—
267#24055—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—22no—
269C22×C59—22no—
270C22×C59—22no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C22×C59#54612yes—
280C22×C59C2×#13711yescharacteristic
281C22×C59#57511yescharacteristic
282C22×C59#57712yes—
283C2×D59—24no—
284C2×D59—44no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—44no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59C2×#12311yescharacteristic
293C4×C59#53411yescharacteristic
294C4×C59#54612yes—
295Dic59—42no—
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298Dic59—82no—
299Dic59—82no—
300C2×#547—591no—
301C2×#483—591no—
302C2×#417—591no—
303#2487—591no—
304#2043—592no—
305#2035—592no—
306#1894—591no—
307#1870D5911yescharacteristic, complemented
308#1864—592no—
309#1788—591no—
310#1788—592no—
311C2×C59—42no—
312C2×C59—81no—
313C2×C59#240511yescharacteristic
314C2×C59#300711yescharacteristic
315C2×C59#301011yescharacteristic
316C2×C59#330712yes—
317C2×C59#333112yes—
318D59—44no—
319C22×#41—591no—
320C22×#41—591no—
321C22×M16C2×D5911yescharacteristic
322#547—1184no—
323#547—1184no—
324C2×C4⋊Q8—591no—
325C2×#123—1181no—
326C2×#123—1181no—
327C2×C22⋊Q8—591no—
328C2×C22⋊Q8—591no—
329C2×#121—1181no—
330C2×C4×D4—591no—
331C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—591no—
333C22×C4⋊C4—1181no—
334#483—1184no—
335C2×#106—592no—
336#417—1184no—
337C2×#103—592no—
338C2×#103—592no—
339C2×#103—592no—
340C2×#103—592no—
341C2×#102—592no—
342C2×#102—592no—
343C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
344C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
345#400—1181no—
346#399—1181no—
347#389—592no—
348#386—1181no—
349#385—1181no—
350#380—591no—
351#380—592no—
352#340—592no—
353#336C2×D5912yes—
354C59#2405511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—594no—
356C2×#41—1182no—
357C2×#41—1182no—
358C2×#41—1184no—
359C2×#41—1184no—
360C2×#41—1182no—
361C2×#41—2362no—
362C2×#41—2362no—
363C22×Q8—591no—
364C22×Q8—591no—
365C22×D4—591no—
366C22×D4—1181no—
367C22×D4—1181no—
368C22×D4D23611yescharacteristic
369C23×C4—1181no—
370C23×C4—1181no—
371C23×C4—1181no—
372C23×C4—1181no—
373C23×C4C22×D5911yescharacteristic
374C23×C4C22×D5911yescharacteristic
375C2×M16—22no—
376C2×M16—42no—
377C22×C8C22×D5912yes—
378C22×C8C22×D5912yes—
379C4⋊Q8—1182no—
380C4⋊Q8—1182no—
381#123—1188no—
382#123—1188no—
383C22⋊Q8—594no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387#121—1188no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—592no—
394C2×C4⋊C4—592no—
395C2×C4⋊C4—1188no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C4⋊C4—1182no—
402C2×C4⋊C4—1182no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1182no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
411C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413#106—1184no—
414#103—1184no—
415#103—1184no—
416#103—2362no—
417#103—2362no—
418#102—1184no—
419#102—1184no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—42no—
422#95—1182no—
423#95—1181no—
424#95—1182no—
425C24—1181no—
426C24C2×D23611yescharacteristic
427C24C2×D23611yescharacteristic
428#41—1188no—
429#41—2364no—
430#41—2368no—
431#41—2364no—
432#41—2368no—
433#41—2364no—
434C2×Q8—592no—
435C2×Q8—592no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1182no—
439C2×Q8—1182no—
440C2×Q8—1182no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—592no—
446C2×D4—594no—
447C2×D4—1184no—
448C2×D4—1184no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—2364no—
452C2×D4—2364no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—1184no—
460C22×C4—1184no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1184no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—4722no—
468C22×C4—2364no—
469C22×C4—2364no—
470C22×C4—2362no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4—2362no—
473C22×C4C2×D23611yescharacteristic
474C22×C4C2×D23611yescharacteristic
475C22×C4C2×D23611yescharacteristic
476C22×C4C2×D23611yescharacteristic
477C22×C4D4×D5912yes—
478C22×C4D4×D5912yes—
479C22×C4C23×D5911yescharacteristic
480M16—44no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—592no—
489C4⋊C4—1184no—
490C4⋊C4—1184no—
491C4⋊C4—1184no—
492C4⋊C4—1184no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—4722no—
499C4⋊C4—2362no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1184no—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—4722no—
506C22⋊C4—2362no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—1182no—
519C23—1184no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522C23—2362no—
523C23#1427369712yes—
524C23C22×D23611yescharacteristic
525Q8—1182no—
526Q8—1182no—
527Q8—1184no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530Q8—2362no—
531D4—44no—
532D4—594no—
533D4—1182no—
534D4—1184no—
535D4—2368no—
536D4—2368no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—4724no—
554C2×C4—2368no—
555C2×C4—2368no—
556C2×C4—2368no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4#1427369712yes—
568C2×C4#1427376012yes—
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4#41×D5912yes—
572C2×C4#1427377212yes—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—1184no—
586C22—2362no—
587C22—2362no—
588C22—2364no—
589C22—2364no—
590C22C2×#1427369711yescharacteristic
591C22#1683804712yes—
592C22C2×#1427376011yescharacteristic
593C22#1683820211yescharacteristic
594C22#1683821412yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—4722no—
600C4—4722no—
601C4—2362no—
602C4—2362no—
603C4—2362no—
604C4#123×D5911yescharacteristic
605C4#1683796211yescharacteristic
606C4#1683804112yes—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—2364no—
610C2#2142742211yescharacteristic
611C2#2143335811yescharacteristic
612C2#2143338411yescharacteristic
613C2#2143607412yes—
614C2#2143641312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1870C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838057C2
hypercenter#1870D59
hypocenterC59#24055
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837733C2semidirect
3. C2×#16837404C2semidirect
4. #21428413C2semidirect
5. #21425343C2semidirect
6. #21425293C2semidirect
7. #21424529C2semidirect
8. #21424360C2semidirect
9. #21424037C2semidirect
10. #21424037C2semidirect
11. C59×#1870C2semidirect
307. #1870D59semidirect
354. C59#24055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380572
C2×#168377332
C2×#168374042
#214284132
#214253432
#214252932
#214245292
#214243602
#214240372
C59×#18702
#2405559