Finite Group Databasebeta

← #28621932

Subgroups — #28621932

Order 15104.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437740C211yesmaximal, characteristic
2#21432418C212yesmaximal, complemented
3#21425345C214yesmaximal, complemented
4#21424554C212yesmaximal, complemented
5#21424376C212yesmaximal, complemented
6#21424043C212yesmaximal, complemented
7#21424014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273772C2211yescharacteristic
10#16838051—24no—
11#16838040—24no—
12#16837976—21no—
13#16837961—21no—
14#16837961C2212yes—
15#16837913—21no—
16C2×#14273710—21no—
17C2×#14273710C2212yes—
18#16837877C2211yescharacteristic
19C2×#14273642C2212yes—
20C2×#14273642C2212yescomplemented
21C2×#14273641C2214yes—
22#16837293—24no—
23#16837286—24no—
24#16837281C2214yes—
25#16837275C2214yescomplemented
26#16837265C2212yescomplemented
27#16837168C2214yescomplemented
28C22×#41×C59C2211yescharacteristic
29C2×#117×C59C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C42×C59C2211yescharacteristic, complemented
31C59×#391—21no—
32C59×#390—21no—
33C59×#386C2212yes—
34C59×#386C2212yescomplemented
35C4×C22⋊C4×C59—21no—
36C4×C22⋊C4×C59—21no—
37#14273772—24no—
38#14273772—42no—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745687—22no—
41C22×C22⋊D59—21no—
42C22×C22⋊D59C2312yes—
43C2×D4×D59—22no—
44#14273725—22no—
45#14273716—22no—
46#14273710—24no—
47#14273710—22no—
48#14273710—22no—
49#14273710—22no—
50#14273710—24no—
51#14273708—22no—
52#14273708—22no—
53#14273706—22no—
54#14273703—24no—
55#14273701—22no—
56#14273699—24no—
57#14273699—24no—
58#14273696—22no—
59#14273695—22no—
60#14273695—22no—
61D4×Dic59—24no—
62C4×C22⋊D59—24no—
63#14273686—21no—
64C2×Dic59⋊C4—22no—
65C2×Dic59⋊C4—24no—
66C2×Dic59⋊C4D414yes—
67C2×C22⋊Dic59—21no—
68C2×C22⋊Dic59C2314yes—
69C2×C22⋊Dic59C2312yes—
70C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D59)⋊C4D414yes—
73#14273642—24no—
74#14273642—42no—
75#14273641—44no—
76C59⋊#95—24no—
77C59⋊#95—24no—
78C59⋊#95—24no—
79C2×#41×C59—24no—
80C2×#41×C59—24no—
81C2×#41×C59—42no—
82C22×Q8×C59D411yescharacteristic
83C22×D4×C59D411yescharacteristic
84C22×D4×C59C2311yescharacteristic
85C22×D4×C59C2311yescharacteristic
86C23×C4×C59D411yescharacteristic
87C23×C4×C59D411yescharacteristic
88C23×C4×C59C2312yes—
89C23×C4×C59C2311yescharacteristic
90#117×C59—42no—
91C2×C4⋊C4×C59—21no—
92C2×C22⋊C4×C59—22no—
93C2×C22⋊C4×C59—22no—
94C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
95C2×C42×C59—21no—
96C2×C42×C59—21no—
97C2×C42×C59—21no—
98C2×C42×C59—24no—
99#95×C59—22no—
100#95×C59—22no—
101C24×C59C2×D411yescharacteristic
102C24×C59C2×D411yescharacteristic
103C24×C59C2411yescharacteristic
104C23×D59—21no—
105C23×D59C2×D412yes—
106#41×C59—416no—
107C2×Q8×C59—22no—
108C2×Q8×C59—22no—
109C2×Q8×C59—41no—
110C2×D4×C59—22no—
111C2×D4×C59—22no—
112C2×D4×C59—22no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59—22no—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—41no—
118C2×D4×C59#4114yes—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—24no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—44no—
129C22×C4×C59—41no—
130C22×C4×C59—41no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D414yes—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—24no—
147C22×Dic59C2×D412yes—
148C22×Dic59C2×D414yes—
149#11745687—48no—
150D4×D59—48no—
151#11745685—42no—
152#11745685—42no—
153C2×D236—21no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×Dic118—21no—
156C4⋊C4×C59—42no—
157C22⋊C4×C59—24no—
158C22⋊C4×C59—44no—
159C22⋊C4×C59—44no—
160C42×C59—42no—
161C42×C59—42no—
162C42×C59—42no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—24no—
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—24no—
168C22⋊Dic59—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—48no—
173C4⋊Dic59—22no—
174Dic59⋊C4—24no—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—24no—
177Dic59⋊C4—48no—
178C4×Dic59—22no—
179C23×C59—21no—
180C23×C59—21no—
181C23×C59—21no—
182C23×C59—21no—
183C23×C59—21no—
184C23×C59—42no—
185C23×C59—42no—
186C23×C59—42no—
187C23×C59#12312yes—
188C23×C59C22×D412yes—
189C23×C59C22×D411yescharacteristic
190C23×C59C2×#4112yes—
191C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D59—22no—
193C22×D59—24no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—44no—
196C22×D59—82no—
197Q8×C59—44no—
198D4×C59—28no—
199D4×C59—44no—
200D4×C59—44no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—28no—
208C2×C4×C59—28no—
209C2×C4×C59—24no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—44no—
214C2×C4×C59—44no—
215C2×C4×C59—44no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59#12012yes—
222C2×C4×C59#12012yes—
223C2×C4×C59#12312yes—
224C22⋊D59—44no—
225C22⋊D59—42no—
226C22⋊D59—42no—
227C22⋊D59—44no—
228C22⋊D59—84no—
229C2×Dic59—24no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—24no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—44no—
234C2×Dic59—44no—
235C2×Dic59—44no—
236C2×Dic59—44no—
237C2×Dic59—82no—
238D236—42no—
239C4×D59—44no—
240Dic118—42no—
241#24057—591nomaximal, Sylow
242C22×C59—24no—
243C22×C59—22no—
244C22×C59—22no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—81no—
253C22×C59—81no—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C22×C59C2×#12311yescharacteristic
256C22×C59#53411yescharacteristic
257C22×C59#54614yes—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—44no—
260C2×D59—84no—
261C2×D59—162no—
262C4×C59—22no—
263C4×C59—22no—
264C4×C59—22no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—44no—
267C4×C59—82no—
268Dic59—42no—
269Dic59—44no—
270Dic59—84no—
271#3485—591no—
272#2853—592no—
273#2297D5911yescharacteristic, complemented
274#2044—594no—
275#1899—592no—
276#1867—592no—
277#1790—592no—
278#1782—591no—
279C2×C59—24no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—21no—
282C2×C59—42no—
283C2×C59—81no—
284C2×C59#240511yescharacteristic
285C2×C59#302512yes—
286D59—82no—
287C2×H(5,𝔽2)—591no—
288C22×#41C2×D5911yescharacteristic
289#547—1184no—
290#546—1184no—
291#536—1181no—
292#534—592no—
293#534—1181no—
294#525—1181no—
295C2×#123—592no—
296C2×#123—1181no—
297#518—591no—
298C2×#117C2×D5911yescharacteristic, complemented
299C22×C42C2×D5911yescharacteristic, complemented
300C2×#99—592no—
301C2×#99—592no—
302C2×#99—594no—
303#391—21no—
304#390—21no—
305#388—1184no—
306#387—1184no—
307#386—594no—
308#386C2×D5912yes—
309#386C2×D5912yescomplemented
310#385—594no—
311#381—592no—
312C4×C22⋊C4—21no—
313C4×C22⋊C4—21no—
314#342—594no—
315C59#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
316H(5,𝔽2)—1184no—
317H(5,𝔽2)—2362no—
318C2×#41—24no—
319C2×#41—24no—
320C2×#41—42no—
321C2×#41—1182no—
322C2×#41—1181no—
323C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
324C22×D4—592no—
325C22×D4—1182no—
326C22×D4—1181no—
327C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
328C22×D4C22×D5911yescharacteristic
329C22×D4C22×D5911yescharacteristic
330C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
332C23×C4C22×D5912yes—
333C23×C4C22×D5911yescharacteristic
334C4⋊Q8—1182no—
335#124—1182no—
336#123—1184no—
337#123—1182no—
338#123—1182no—
339#123—1184no—
340#123—1182no—
341#123—1182no—
342#123—1182no—
343C22⋊Q8—1182no—
344C22⋊Q8—1184no—
345#121—1182no—
346#121—1184no—
347#121—1184no—
348#120—1182no—
349#120—1182no—
350#120—1182no—
351C4×D4—1184no—
352C4×D4—1184no—
353#117—42no—
354#117—1181no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—594no—
357C2×C4⋊C4—1182no—
358C2×C4⋊C4—1184no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—592no—
362C2×C22⋊C4—594no—
363C2×C22⋊C4—594no—
364C2×C22⋊C4—1182no—
365C2×C22⋊C4—1181no—
366C2×C22⋊C4—1184no—
367C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372#99—1184no—
373#99—2364no—
374#99—2362no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—1184no—
378#95—1184no—
379#95—1184no—
380C24—592no—
381C24—1181no—
382C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
383C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
384C24C23×D5911yescharacteristic
385#41—416no—
386#41—2362no—
387#41—2368no—
388#41—2362no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—1181no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—1181no—
402C2×D4—1184no—
403C2×D4—1182no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—1182no—
406C2×D4—1184no—
407C2×D4—1184no—
408C2×D4—2368no—
409C2×D4—2362no—
410C2×D4—2362no—
411C2×D4#1174568514yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—592no—
425C22×C4—594no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1184no—
430C22×C4D4×D5914yes—
431C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—1184no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1184no—
439C4⋊C4—1184no—
440C4⋊C4—2368no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—1184no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1184no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1184no—
450C22⋊C4—1184no—
451C22⋊C4—1184no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—2368no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—1182no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—1184no—
467C23—1182no—
468C23—4722no—
469C23—2362no—
470C23—2364no—
471C23#1427371012yes—
472C23C2×D4×D5912yes—
473C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
474C23C2×#1174568512yes—
475C23#1427377212yes—
476Q8—44no—
477Q8—2362no—
478D4—28no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—4724no—
482D4—2362no—
483D4—2364no—
484D4—2362no—
485D4—2362no—
486D4—2364no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1184no—
508C2×C4—1184no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—4722no—
511C2×C4—2364no—
512C2×C4—2364no—
513C2×C4—2364no—
514C2×C4—2364no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2364no—
517C2×C4#1427369512yes—
518C2×C4#1427369512yes—
519C2×C4#1427371012yes—
520C22—22no—
521C22—24no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—9442no—
533C22—4724no—
534C22—2364no—
535C22—2362no—
536C22C2×#1427369511yescharacteristic
537C22C2×#1427371011yescharacteristic
538C22#1683796111yescharacteristic
539C22#1683804214yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—44no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—4724no—
547C4—2364no—
548C4—2362no—
549C2—21no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—4722no—
555C2#2142742311yescharacteristic
556C2#2143348712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2297C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437740C2
hypercenter#2297D59
hypocenterC59#24057
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432418C2semidirect
3. #21425345C2semidirect
4. #21424554C2semidirect
5. #21424376C2semidirect
6. #21424043C2semidirect
7. #21424014C2semidirect
8. C59×#2297C2semidirect
20. C2×#14273642C22semidirect
25. #16837275C22semidirect
26. #16837265C22semidirect
27. #16837168C22semidirect
29. C2×#117×C59C22semidirect
30. C22×C42×C59C22semidirect
34. C59×#386C22semidirect
273. #2297D59semidirect
298. C2×#117C2×D59semidirect
299. C22×C42C2×D59semidirect
309. #386C2×D59semidirect
315. C59#24057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377402
#214324182
#214253452
#214245542
#214243762
#214240432
#214240142
C59×#22972
#2405759