Finite Group Databasebeta

← #28621951

Subgroups — #28621951

Order 15104.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837714C212yesmaximal, complemented
3#389×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424410C212yesmaximal, complemented
8#21424345C212yesmaximal, complemented
9#21424341C212yesmaximal, complemented
10#21424163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687—21no—
13#16837950—28no—
14C2×#14273727C2211yescharacteristic
15C2×#14273714—21no—
16C2×#14273698—21no—
17C2×#14273698C2212yes—
18C2×D4×Dic59—21no—
19C2×D4×Dic59C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D59—21no—
21C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23C2×C42×D59C2211yescharacteristic
24#16837714—28no—
25C2×#14273661C2212yes—
26C2×#14273660C2212yes—
27C2×#14273648C2212yes—
28C2×#14273648C2212yes—
29C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
30#16837301C2211yescharacteristic
31#16837300C2211yescharacteristic
32#16837299—21no—
33#16837298C2211yescharacteristic
34#16837297—21no—
35#95×D59—21no—
36#16837165C2212yes—
37#16837164C2212yes—
38#16837157C2211yescharacteristic
39#16837156C2212yes—
40C2×#127×C59C2211yescharacteristic
41C2×#102×C59C2212yes—
42C2×#102×C59C2212yes—
43C59×#389C2211yescharacteristic
44C59×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11745687—28no—
46C2×#11745687—44no—
47C2×#11745687—44no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×C22⋊D59—22no—
50C23×Dic59—22no—
51C22×C4×D59—21no—
52C22×C4×D59—21no—
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59C2311yescharacteristic
56C22×C59⋊C8C2312yes—
57#14273727—24no—
58#14273714—28no—
59#14273698—28no—
60#14273698—24no—
61#14273698D418yes—
62D4×Dic59—28no—
63D4×Dic59—24no—
64D4×Dic59—24no—
65C2×C4⋊Dic59—21no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic59C2312yes—
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×Dic59⋊C4—21no—
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D59—22no—
75C4⋊C4×D59—22no—
76C4⋊C4×D59—24no—
77C4⋊C4×D59—44no—
78C2×C22⋊Dic59—22no—
79C2×C22⋊Dic59—22no—
80C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
83C42×D59—24no—
84#14273661—24no—
85#14273660—24no—
86#14273648—24no—
87#14273648—24no—
88(C2×D59)⋊C8—24no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C22×D4×C59—21no—
93C22×D4×C59—21no—
94C22×D4×C59C2312yes—
95C22×C8×C59C2312yes—
96#127×C59—24no—
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C42×C59C2311yescharacteristic
101#102×C59—24no—
102#102×C59—24no—
103#95×C59—21no—
104C24×C59—22no—
105C23×D59C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C59—24no—
107C2×D4×C59—24no—
108C2×D4×C59—22no—
109C2×D4×C59—22no—
110C2×D4×C59—22no—
111C2×D4×C59—22no—
112C2×D4×C59—22no—
113C2×D4×C59—42no—
114C2×D4×C59—42no—
115C2×D4×C59—42no—
116C2×D4×C59—42no—
117C2×D4×C59C2×D414yes—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—28no—
124C2×C22⋊D59—44no—
125C2×C22⋊D59—44no—
126C22×Dic59—28no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—22no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—44no—
131C22×Dic59—44no—
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135#11745687—432no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—41no—
145C2×C4×D59—42no—
146C2×C4×D59—42no—
147C2×C4×D59—42no—
148C2×C4×D59—42no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×C4×D59D814yes—
151C2×C4×D59C2×D414yes—
152C2×Dic118—24no—
153C2×Dic118—42no—
154C2×Dic118—42no—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—22no—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—42no—
161C4⋊C4×C59#4112yescomplemented
162C42×C59—22no—
163C22⋊Dic59—28no—
164C22⋊Dic59—28no—
165C4⋊Dic59—24no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—42no—
170C4⋊Dic59C2×D414yes—
171C4⋊Dic59#4112yescomplemented
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—42no—
174Dic59⋊C4—42no—
175Dic59⋊C4—42no—
176C4×Dic59—22no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—22no—
179C2×C59⋊C8—22no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C23×C59—24no—
183C23×C59—42no—
184C23×C59—42no—
185C23×C59—42no—
186C23×C59—42no—
187C23×C59—42no—
188C23×C59—42no—
189C23×C59C22×D411yescharacteristic
190C22×D59—21no—
191C22×D59—21no—
192C22×D59—21no—
193C22×D59—21no—
194C22×D59#12012yes—
195C22×D59C2×D812yes—
196C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
197D4×C59—24no—
198D4×C59—24no—
199D4×C59—48no—
200D4×C59—48no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—42no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59C2×D812yes—
214C2×C4×C59#13712yes—
215C2×C4×C59C22×D412yes—
216C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C592−1+412yes—
219C22⋊D59—416no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—24no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—416no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59#12012yes—
238C2×Dic59C2×D812yes—
239C4×D59—28no—
240C4×D59—24no—
241C4×D59—24no—
242C4×D59—44no—
243C4×D59—48no—
244C4×D59—84no—
245Dic118—48no—
246C8×C59—42no—
247C59⋊C8—42no—
248#24060—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—44no—
250C22×C59—44no—
251C22×C59—44no—
252C22×C59—82no—
253C22×C59—82no—
254C22×C59—82no—
255C22×C59—82no—
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C22×C59#52511yescharacteristic
258C22×C59#53611yescharacteristic
259C22×C59C22×D811yescharacteristic
260C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C59C2×#13711yescharacteristic
262C22×C59#57511yescharacteristic
263C2×D59—22no—
264C2×D59—22no—
265C2×D59—22no—
266C2×D59—22no—
267C2×D59—22no—
268C2×D59—22no—
269C2×D59#44714yes—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59#54712yes—
275C4×C59#54712yes—
276Dic59—22no—
277Dic59—22no—
278Dic59—42no—
279Dic59—44no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282C2×#532—591no—
283C2×#480—592no—
284C2×#389—591no—
285#2057—591no—
286#2057—591no—
287#2041—591no—
288#2041D5911yescharacteristic, complemented
289#1874—592no—
290#1862—592no—
291#1862—592no—
292#1817—591no—
293C2×C59—84no—
294C2×C59#240611yescharacteristic
295C2×C59C2×#44711yescharacteristic
296C2×C59#300711yescharacteristic
297C2×C59#310011yescharacteristic
298C2×C59#311211yescharacteristic
299C2×C59#322611yescharacteristic
300C2×C59#323411yescharacteristic
301D59—24no—
302C22×#41—1181no—
303#532—1188no—
304C2×C4⋊Q8—591no—
305C2×#127C2×D5911yescharacteristic
306C2×#124—1181no—
307C2×#121—592no—
308C2×#121—1181no—
309C2×C4×D4—592no—
310C2×C4×D4—1181no—
311C22×C4⋊C4—591no—
312C22×C4⋊C4—591no—
313C22×C4⋊C4—1181no—
314C22×C42—591no—
315#480—1188no—
316C2×#107—592no—
317C2×#107—592no—
318C2×#102—592no—
319C2×#102—592no—
320C2×#102C2×D5912yes—
321C2×#102C2×D5912yes—
322C2×C22⋊C8—592no—
323#389—591no—
324#389—591no—
325#389—591no—
326#389—1181no—
327#389—1181no—
328#389C2×D5911yescharacteristic
329C2×#95—1181no—
330#340—592no—
331#340—592no—
332#336—592no—
333#336—591no—
334#336C2×D5911yescharacteristic
335C59#2406011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1188no—
337C2×#41—2364no—
338C2×#41—2364no—
339C22×Q8—1181no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—1182no—
343C22×D4C22×D5912yes—
344C23×C4—591no—
345C23×C4—591no—
346C23×C4—591no—
347C23×C4—1181no—
348C23×C4—1181no—
349C23×C4—1182no—
350C22×C8—592no—
351C22×C8C22×D5912yes—
352C4⋊Q8—1184no—
353#127—24no—
354#124—1188no—
355#121—598no—
356#121—1184no—
357#121—1188no—
358C4×D4—1184no—
359C4×D4—1188no—
360C4×D4—1184no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—591no—
363C2×C4⋊C4—592no—
364C2×C4⋊C4—591no—
365C2×C4⋊C4—1182no—
366C2×C4⋊C4—1184no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1182no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—2364no—
375C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—1182no—
378C2×C22⋊C4—1182no—
379C2×C42—591no—
380C2×C42—591no—
381C2×C42—591no—
382C2×C42—1184no—
383C2×C42C22×D5911yescharacteristic
384#107—1184no—
385#107—1184no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—1184no—
389#102—1184no—
390C22⋊C8—1184no—
391#95—21no—
392#95—1181no—
393#95—1181no—
394#95—1181no—
395C24—22no—
396C24—591no—
397#41—23632no—
398C2×Q8—1184no—
399C2×Q8—2362no—
400C2×Q8—2362no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—1188no—
413C2×D4—2364no—
414C2×D4—2364no—
415C2×D4D4×D5914yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—591no—
419C22×C4—591no—
420C22×C4—594no—
421C22×C4—594no—
422C22×C4—591no—
423C22×C4—1182no—
424C22×C4—1182no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1184no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1188no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—2361no—
436C22×C4—2362no—
437C22×C4—2362no—
438C22×C4—2362no—
439C22×C4—2362no—
440C22×C4—2362no—
441C22×C4—2364no—
442C22×C4—2364no—
443C22×C4D4×D5911yescharacteristic
444C22×C4D4×D5911yescharacteristic
445C22×C4C23×D5911yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1182no—
450C2×C8—1182no—
451C2×C8—1182no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—594no—
456C4⋊C4—592no—
457C4⋊C4—1184no—
458C4⋊C4—1184no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—2362no—
463C4⋊C4—2362no—
464C4⋊C4—2362no—
465C4⋊C4—2362no—
466C4⋊C4#1174568712yescomplemented
467C22⋊C4—1188no—
468C22⋊C4—1188no—
469C42—22no—
470C42—1182no—
471C42—1182no—
472C42—1182no—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—592no—
481C23—592no—
482C23—592no—
483C23—1181no—
484C23—1181no—
485C23—1181no—
486C23—1181no—
487C23C2×D4×D5911yescharacteristic
488Q8—2368no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—23616no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—592no—
507C2×C4—592no—
508C2×C4—1188no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1184no—
514C2×C4—1184no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1184no—
520C2×C4—4724no—
521C2×C4—2364no—
522C2×C4—2368no—
523C2×C4—23616no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4D8×D5912yes—
532C2×C4#1427375612yes—
533C2×C4C2×D4×D5912yes—
534C2×C4#41×D5911yescharacteristic
535C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
536C2×C4#1427377412yes—
537C8—42no—
538C8—2362no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—594no—
547C22—1182no—
548C22—1182no—
549C22—1182no—
550C22—1182no—
551C22—1182no—
552C22—1182no—
553C22#120×D5911yescharacteristic
554C22#1683791211yescharacteristic
555C22#1683797211yescharacteristic
556C22C2×D8×D5911yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
558C22C2×#1427375611yescharacteristic
559C22#1683819811yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—1182no—
565C4—1182no—
566C4—4721no—
567C4—2361no—
568C4—2364no—
569C4—2362no—
570C4#1683805012yes—
571C4#1683805212yes—
572C2—84no—
573C2—1184no—
574C2#2142742611yescharacteristic
575C2#447×D5911yescharacteristic
576C2#2143335111yescharacteristic
577C2#2143409511yescharacteristic
578C2#2143421711yescharacteristic
579C2#2143521311yescharacteristic
580C2#2143528111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2041C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837950C2
hypercenter#2041D59
hypocenterC59#24060
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837714C2semidirect
3. #389×D59C2semidirect
4. #21425425C2semidirect
5. #21425424C2semidirect
6. #21425327C2semidirect
7. #21424410C2semidirect
8. #21424345C2semidirect
9. #21424341C2semidirect
10. #21424163C2semidirect
11. C59×#2041C2semidirect
161. C4⋊C4×C59#41semidirect
171. C4⋊Dic59#41semidirect
288. #2041D59semidirect
335. C59#24060semidirect
466. C4⋊C4#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379502
C2×#168377142
#389×D592
#214254252
#214254242
#214253272
#214244102
#214243452
#214243412
#214241632
C59×#20412
#2406059