Finite Group Databasebeta

← #28621980

Subgroups — #28621980

Order 15104.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837954C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837732C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837298C211yesmaximal, characteristic
4#21425427C212yesmaximal, complemented
5#21425340C212yesmaximal, complemented
6#21424404C211yesmaximal, characteristic
7#21424401C211yesmaximal, characteristic
8#21424362C212yesmaximal, complemented
9#21424361C212yesmaximal, complemented
10#21424162C211yesmaximal, characteristic
11C2×C59×#483C211yesmaximal, characteristic
12#16837954—24no—
13#16837954—24no—
14C2×#14273726C2211yescharacteristic
15C2×#14273725C2211yescharacteristic
16C2×#14273717—21no—
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273704—21no—
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273692—21no—
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22C2×#14273683—21no—
23C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24C22×Dic59⋊C4—21no—
25C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
26#16837732—24no—
27C2×#14273658C2212yes—
28C2×#14273652C2212yes—
29C2×#14273651C2212yes—
30C2×#14273650C2212yes—
31C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16837298—21no—
33#16837298—21no—
34#16837298C2212yes—
35#16837298C2212yes—
36C2×C59⋊#95—21no—
37#16837165C2212yes—
38#16837164C2212yes—
39#16837156C2212yes—
40#16837156C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
43C59×#483—24no—
44C2×#106×C59C2212yes—
45C2×#103×C59C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C23×Dic59—21no—
50C23×Dic59D411yescharacteristic
51C23×Dic59D411yescharacteristic
52C22×C59⋊C8C2312yes—
53#14273726—22no—
54#14273726—22no—
55#14273725—22no—
56#14273725—22no—
57#14273717—28no—
58#14273706—22no—
59#14273706D414yes—
60#14273704—28no—
61Q8×Dic59—22no—
62Q8×Dic59—22no—
63#14273692—28no—
64#14273692—22no—
65#14273692—22no—
66#14273683—28no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—24no—
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2312yes—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C2×Dic59⋊C4—22no—
79C2×Dic59⋊C4—44no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C4×Dic59—22no—
82C2×C4×Dic59—22no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89#14273658—24no—
90#14273652—24no—
91#14273651—24no—
92#14273650—24no—
93C22⋊(C59⋊C8)—22no—
94C59⋊#95—22no—
95C59⋊#95—22no—
96C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
97C23×C4×C59—21no—
98C23×C4×C59C2311yescharacteristic
99C22×C8×C59C2312yes—
100C22⋊Q8×C59—22no—
101C22⋊Q8×C59D414yes—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—22no—
104C2×C4⋊C4×C59—22no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109#106×C59—24no—
110#103×C59—24no—
111C22⋊C8×C59—22no—
112C24×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—22no—
115C2×Q8×C59—22no—
116C2×Q8×C59C2×D412yes—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—42no—
123C22×C4×C59—42no—
124C22×C4×C59—42no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2411yescharacteristic
129C22×Dic59—22no—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59—24no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—41no—
138C22×Dic59—42no—
139C22×Dic59—42no—
140C22×Dic59SD1614yes—
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—24no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—42no—
150C2×Dic118—42no—
151C2×Dic118C2×D412yes—
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—24no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—42no—
160C4⋊C4×C59C2×D412yes—
161C22⋊C4×C59—24no—
162C22⋊Dic59—24no—
163C4⋊Dic59—24no—
164C4⋊Dic59—24no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59C2×D412yes—
168C4⋊Dic59#4114yes—
169Dic59⋊C4—24no—
170Dic59⋊C4—24no—
171Dic59⋊C4—24no—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—44no—
175Dic59⋊C4—44no—
176C4×Dic59—24no—
177C4×Dic59—24no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59—22no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59#12012yes—
192C23×C59C2×SD1612yes—
193C23×C59#13712yes—
194C23×C59C22×D411yescharacteristic
195Q8×C59—24no—
196Q8×C59—42no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—24no—
200C2×C4×C59—24no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—84no—
211C2×C4×C59#12012yes—
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C2×#4112yes—
215C2×C4×C592−1+412yes—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—28no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—24no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—44no—
230C2×Dic59—48no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59C2×SD1612yes—
238C2×Dic59C2×SD1612yes—
239C2×Dic59#13712yes—
240Dic118—24no—
241Dic118—48no—
242Dic118—42no—
243C8×C59—42no—
244C59⋊C8—42no—
245#24063—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—22no—
247C22×C59—22no—
248C22×C59—22no—
249C22×C59—22no—
250C22×C59—22no—
251C22×C59—22no—
252C22×C59#44814yes—
253C22×C59C2×#12011yescharacteristic
254C22×C59#52511yescharacteristic
255C22×C59#53611yescharacteristic
256C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
257C22×C59C2×#13711yescharacteristic
258C22×C59C2×#13711yescharacteristic
259C22×C59#57511yescharacteristic
260C4×C59—22no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—82no—
264C4×C59#54712yes—
265C4×C59#54712yes—
266Dic59—22no—
267Dic59—22no—
268Dic59—22no—
269Dic59—44no—
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272Dic59—41no—
273C2×#533—591no—
274C2×#483—591no—
275C2×#483D5911yescharacteristic
276C2×#389—591no—
277#2058—592no—
278#2043—592no—
279#1872—591no—
280#1872—591no—
281#1865—592no—
282#1865—592no—
283#1817—591no—
284C2×C59—24no—
285C2×C59#240611yescharacteristic
286C2×C59C2×#44811yescharacteristic
287C2×C59#300711yescharacteristic
288C2×C59#310111yescharacteristic
289C2×C59#311311yescharacteristic
290C2×C59#322911yescharacteristic
291C2×C59#323611yescharacteristic
292#533—1184no—
293#533—1184no—
294C2×C4⋊Q8—591no—
295C2×C4⋊Q8—591no—
296C2×#125—1181no—
297C2×C22⋊Q8—591no—
298C2×C22⋊Q8—1181no—
299C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
300C2×C4×Q8—591no—
301C2×C4×Q8—591no—
302C2×C4×Q8—1181no—
303C2×#117—1181no—
304C22×C4⋊C4—591no—
305C22×C4⋊C4—1181no—
306C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
307C22×C42—591no—
308#483—24no—
309#483—1184no—
310C2×#106—592no—
311C2×#106C2×D5912yes—
312C2×#103—592no—
313C2×#103—592no—
314C2×#103—592no—
315C2×#103C2×D5912yes—
316C2×C22⋊C8—591no—
317C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
318#389—592no—
319#389—592no—
320#389—1181no—
321#389—1181no—
322C2×#95—1181no—
323#340—592no—
324#340—592no—
325#336—592no—
326#336—592no—
327C59#2406311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q8—591no—
329C22×Q8—1181no—
330C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—591no—
333C23×C4—591no—
334C23×C4—1181no—
335C23×C4C22×D5911yescharacteristic
336C22×C8—592no—
337C22×C8C22×D5912yes—
338C4⋊Q8—1182no—
339C4⋊Q8—1182no—
340C4⋊Q8—1182no—
341C4⋊Q8—1182no—
342#125—1188no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—594no—
345C22⋊Q8—1188no—
346C22⋊Q8—1182no—
347C22⋊Q8C22⋊D5914yes—
348C4×Q8—1182no—
349C4×Q8—1188no—
350C4×Q8—1182no—
351C4×Q8—1182no—
352C4×Q8—1182no—
353#117—1188no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—592no—
359C2×C4⋊C4—591no—
360C2×C4⋊C4—1184no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C4⋊C4—1181no—
363C2×C4⋊C4—1181no—
364C2×C4⋊C4—1181no—
365C2×C4⋊C4—1181no—
366C2×C4⋊C4—1181no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C4⋊C4—1182no—
369C2×C4⋊C4—1182no—
370C2×C4⋊C4—2364no—
371C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
372C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C42—591no—
376C2×C42—591no—
377C2×C42—591no—
378C2×C42—591no—
379C2×C42—1181no—
380C2×C42—1181no—
381C2×C42—1182no—
382C2×C42—1182no—
383#106—24no—
384#106—1184no—
385#103—24no—
386#103—1184no—
387#103—1184no—
388#103—1184no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—1182no—
391#95—1182no—
392#95—1182no—
393C24D4×D5911yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—592no—
398C2×Q8—1184no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—1182no—
401C2×Q8—1182no—
402C2×Q8—2362no—
403C2×Q8—2362no—
404C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—594no—
414C22×C4—591no—
415C22×C4—591no—
416C22×C4—591no—
417C22×C4—591no—
418C22×C4—1182no—
419C22×C4—1182no—
420C22×C4—1182no—
421C22×C4—1184no—
422C22×C4—1182no—
423C22×C4—1182no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—2361no—
427C22×C4—2362no—
428C22×C4—2362no—
429C22×C4D4×D5911yescharacteristic
430C22×C4D4×D5912yes—
431C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
432C22×C4C23×D5911yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1182no—
437C2×C8—1182no—
438C2×C8—1182no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—592no—
445C4⋊C4—594no—
446C4⋊C4—1184no—
447C4⋊C4—1184no—
448C4⋊C4—1184no—
449C4⋊C4—1184no—
450C4⋊C4—1184no—
451C4⋊C4—1184no—
452C4⋊C4—1184no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—2364no—
456C4⋊C4—2364no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—1184no—
460C42—1184no—
461C42—1184no—
462C42—1182no—
463C42—1182no—
464C42—1181no—
465C42—1181no—
466C42—1181no—
467C42—1181no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23#1427369512yes—
473C23SD16×D5912yes—
474C23#1427375612yes—
475C23C2×D4×D5911yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—42no—
478Q8—1184no—
479Q8—2368no—
480Q8—2362no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—592no—
496C2×C4—592no—
497C2×C4—592no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—1188no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1184no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—2364no—
512C2×C4—2368no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4#1427369512yes—
520C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
522C2×C4#41×D5912yes—
523C2×C4#1427377412yes—
524C8—42no—
525C8—2362no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22#1683753914yes—
533C22C2×#1427369511yescharacteristic
534C22#1683791011yescharacteristic
535C22#1683797411yescharacteristic
536C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
537C22#137×D5911yescharacteristic
538C22C2×#1427375611yescharacteristic
539C22#1683820111yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—1182no—
545C4—1182no—
546C4—1182no—
547C4—2361no—
548C4—2362no—
549C4—2362no—
550C4—2364no—
551C4#1683805012yes—
552C4#1683805112yes—
553C2—24no—
554C2#2142742811yescharacteristic
555C2C2×#1683753911yescharacteristic
556C2#2143335211yescharacteristic
557C2#2143410111yescharacteristic
558C2#2143422311yescharacteristic
559C2#2143523811yescharacteristic
560C2#2143529911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#483C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenterC2×#483D59
hypocenterC59#24063
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425427C2semidirect
5. #21425340C2semidirect
8. #21424362C2semidirect
9. #21424361C2semidirect
327. C59#24063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379542
C2×#168377322
C2×#168372982
#214254272
#214253402
#214244042
#214244012
#214243622
#214243612
#214241622
C2×C59×#4832
#2406359