Finite Group Databasebeta

← #28621997

Subgroups — #28621997

Order 15104.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837954C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837743C211yesmaximal, characteristic
3#21426578C211yesmaximal, characteristic
4#21425427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424409C211yesmaximal, characteristic
9#21424406C211yesmaximal, characteristic
10#21424362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424162C211yesmaximal, characteristic
15C2×C59×#485C211yesmaximal, characteristic
16#16837954—24no—
17#16837954—24no—
18C2×#14273726C2211yescharacteristic
19C2×#14273725C2211yescharacteristic
20C2×#14273717—21no—
21C2×#14273706C2211yescharacteristic
22C2×#14273704—21no—
23C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
24C2×#14273692—21no—
25C2×#14273692C2211yescharacteristic
26C2×#14273686C2211yescharacteristic
27C2×#14273683—21no—
28C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
29#16837743—24no—
30C2×#14273660C2211yescharacteristic
31C2×#14273658C2211yescharacteristic
32C2×#14273652C2211yescharacteristic
33C2×#14273652C2211yescharacteristic
34C2×#14273651C2211yescharacteristic
35C2×#14273651C2211yescharacteristic
36C2×#14273650C2211yescharacteristic
37C2×#14273650C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837298C2211yescharacteristic
43#16837274—21no—
44#16837274—21no—
45C4×Dic59⋊C4—21no—
46C4×Dic59⋊C4—21no—
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#117×C59C2211yescharacteristic
57C59×#485—24no—
58C2×#107×C59C2211yescharacteristic
59C2×#106×C59C2211yescharacteristic
60C2×#103×C59C2211yescharacteristic
61C2×#103×C59C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118C2311yescharacteristic
65C23×Dic59D411yescharacteristic
66C23×Dic59D411yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726—22no—
71#14273725—22no—
72#14273725—22no—
73#14273717—28no—
74#14273706—22no—
75#14273706D414yes—
76#14273704—28no—
77Q8×Dic59—22no—
78Q8×Dic59—22no—
79#14273692—28no—
80#14273692—22no—
81#14273692—22no—
82#14273686—22no—
83#14273686—22no—
84#14273683—28no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—22no—
101C2×C4×Dic59—22no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109#14273660—22no—
110#14273658—22no—
111#14273652—22no—
112#14273652—22no—
113#14273651—22no—
114#14273651—22no—
115#14273650—22no—
116#14273650—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
123C23×C4×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C59—22no—
127C22⋊Q8×C59D414yes—
128#117×C59—22no—
129#117×C59—22no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C59—21no—
135C2×C22⋊C4×C59—21no—
136C2×C42×C59—21no—
137#107×C59—22no—
138#106×C59—22no—
139#103×C59—22no—
140#103×C59—22no—
141C22⋊C8×C59—22no—
142C24×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59—41no—
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—24no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—42no—
182C2×Dic118—42no—
183C2×Dic118C2×D412yes—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—24no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59C2×D412yes—
197C22⋊C4×C59—24no—
198C22⋊C4×C59—42no—
199C42×C59—42no—
200C22⋊Dic59—24no—
201C22⋊Dic59—24no—
202C4⋊Dic59—24no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207C4⋊Dic59#4112yes—
208C4⋊Dic59#4112yes—
209Dic59⋊C4—24no—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—24no—
214Dic59⋊C4—42no—
215Dic59⋊C4—42no—
216Dic59⋊C4—42no—
217Dic59⋊C4—42no—
218C4×Dic59—24no—
219C4×Dic59—24no—
220C4×Dic59—24no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59#12012yes—
240C23×C59C22×D411yescharacteristic
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—22no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59#12012yes—
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
270C2×Dic59—28no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—44no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59#13512yes—
294C2×Dic59#13712yes—
295C2×Dic59#13712yes—
296Dic118—22no—
297Dic118—22no—
298Dic118—48no—
299Dic118—41no—
300Dic118—41no—
301C8×C59—41no—
302C8×C59—41no—
303C59⋊C8—41no—
304C59⋊C8—41no—
305#24065—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—22no—
307C22×C59—22no—
308C22×C59—22no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—41no—
313C22×C59C2×#12011yescharacteristic
314C22×C59#52511yescharacteristic
315C22×C59#53611yescharacteristic
316C22×C59C2×#13511yescharacteristic
317C22×C59C2×#13711yescharacteristic
318C22×C59C2×#13711yescharacteristic
319C22×C59#57511yescharacteristic
320C4×C59—22no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59#54711yescharacteristic
326C4×C59#54711yescharacteristic
327C4×C59#54711yescharacteristic
328C4×C59#54711yescharacteristic
329Dic59—22no—
330Dic59—22no—
331Dic59—22no—
332Dic59—42no—
333Dic59—42no—
334Dic59—42no—
335Dic59—42no—
336Dic59—41no—
337C2×#533—591no—
338C2×#485—591no—
339C2×#485D5911yescharacteristic
340#2296—591no—
341#2058—591no—
342#2057—591no—
343#2043—591no—
344#2043—591no—
345#1873—591no—
346#1873—591no—
347#1865—591no—
348#1865—591no—
349#1863—591no—
350#1863—591no—
351#1817—591no—
352C2×C59—42no—
353C2×C59#240611yescharacteristic
354C2×C59#300211yescharacteristic
355C2×C59#300411yescharacteristic
356C2×C59#310711yescharacteristic
357C2×C59#311611yescharacteristic
358C2×C59#323111yescharacteristic
359C2×C59#323711yescharacteristic
360#533—1184no—
361#533—1184no—
362C2×C4⋊Q8—591no—
363C2×C4⋊Q8—591no—
364C2×#125—1181no—
365C2×C22⋊Q8—591no—
366C2×C22⋊Q8—1181no—
367C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
368C2×C4×Q8—591no—
369C2×C4×Q8—591no—
370C2×C4×Q8—1181no—
371C2×#117—591no—
372C2×#117—1181no—
373C2×#117C2×D5911yescharacteristic
374C22×C42—591no—
375#485—24no—
376#485—1184no—
377C2×#107—591no—
378C2×#107C2×D5911yescharacteristic
379C2×#106—591no—
380C2×#106C2×D5911yescharacteristic
381C2×#103—591no—
382C2×#103—591no—
383C2×#103—591no—
384C2×#103—591no—
385C2×#103—591no—
386C2×#103—591no—
387C2×#103C2×D5911yescharacteristic
388C2×#103C2×D5911yescharacteristic
389C2×C22⋊C8—591no—
390C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
391#389—591no—
392#389—591no—
393#389—591no—
394#389—591no—
395#385—1181no—
396#385—1181no—
397C4×C4⋊C4—1181no—
398C4×C4⋊C4—1181no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340—591no—
403#336—591no—
404#336—591no—
405#336—591no—
406#336—591no—
407C59#2406511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8—591no—
409C22×Q8—1181no—
410C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
411C23×C4—591no—
412C23×C4—591no—
413C23×C4C22×D5911yescharacteristic
414C22×C8—591no—
415C22×C8—591no—
416C22×C8C22×D5911yescharacteristic
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊Q8—1182no—
419C4⋊Q8—1182no—
420C4⋊Q8—1182no—
421C4⋊Q8—1182no—
422#125—1188no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—594no—
425C22⋊Q8—1188no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8C22⋊D5914yes—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1188no—
430C4×Q8—1182no—
431C4×Q8—1182no—
432C4×Q8—1182no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—1188no—
436#117—1182no—
437#117—1182no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—591no—
461C2×C42—591no—
462C2×C42—591no—
463C2×C42—591no—
464C2×C42—1181no—
465C2×C42—1181no—
466C2×C42—1181no—
467C2×C42—1182no—
468C2×C42—1182no—
469#107—22no—
470#107—1182no—
471#106—22no—
472#106—1182no—
473#103—22no—
474#103—22no—
475#103—1182no—
476#103—1182no—
477#103—1182no—
478#103—1182no—
479#103—1182no—
480#103—1182no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—1182no—
483#95—1181no—
484#95—1181no—
485#95—1181no—
486#95—1181no—
487C24D4×D5911yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—592no—
494C2×Q8—1184no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—2362no—
501C2×Q8—2362no—
502C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—2361no—
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4D4×D5912yes—
527C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
528C22×C4C23×D5911yescharacteristic
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8—1181no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8—1181no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—592no—
548C4⋊C4—592no—
549C4⋊C4—592no—
550C4⋊C4—1184no—
551C4⋊C4—1184no—
552C4⋊C4—1184no—
553C4⋊C4—1184no—
554C4⋊C4—1184no—
555C4⋊C4—1184no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—2362no—
560C4⋊C4—2362no—
561C4⋊C4—2362no—
562C4⋊C4—2362no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—1184no—
567C22⋊C4—1184no—
568C42—42no—
569C42—1184no—
570C42—1184no—
571C42—1184no—
572C42—1182no—
573C42—1182no—
574C42—1181no—
575C42—1181no—
576C42—1181no—
577C42—1181no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23#1427369512yes—
585C23C2×D4×D5911yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—1182no—
591Q8—1182no—
592Q8—2368no—
593Q8—2361no—
594Q8—2361no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—592no—
614C2×C4—592no—
615C2×C4—592no—
616C2×C4—1188no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—2364no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4#1427369512yes—
640C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
642C2×C4#41×D5911yescharacteristic
643C2×C4#41×D5911yescharacteristic
644C2×C4#1427377411yescharacteristic
645C2×C4#1427377411yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2361no—
649C8—2361no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22C2×#1427369511yescharacteristic
658C22#1683791011yescharacteristic
659C22#1683797411yescharacteristic
660C22#135×D5911yescharacteristic
661C22#137×D5911yescharacteristic
662C22#137×D5911yescharacteristic
663C22#1683819911yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—1182no—
670C4—1182no—
671C4—1182no—
672C4—2362no—
673C4—2362no—
674C4—2361no—
675C4—2362no—
676C4—2362no—
677C4#1683805011yescharacteristic
678C4#1683805011yescharacteristic
679C4#1683805111yescharacteristic
680C4#1683805111yescharacteristic
681C2—42no—
682C2#2142742811yescharacteristic
683C2#2143331011yescharacteristic
684C2#2143332811yescharacteristic
685C2#2143416211yescharacteristic
686C2#2143425311yescharacteristic
687C2#2143525311yescharacteristic
688C2#2143530711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#485C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenterC2×#485D59
hypocenterC59#24065
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425427C2semidirect
5. #21425422C2semidirect
6. #21425340C2semidirect
7. #21425340C2semidirect
10. #21424362C2semidirect
11. #21424361C2semidirect
12. #21424348C2semidirect
13. #21424347C2semidirect
407. C59#24065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379542
C2×#168377432
#214265782
#214254272
#214254222
#214253402
#214244092
#214244062
#214243622
#214243612
#214243482
#214243472
#214241622
C2×C59×#4852
#2406559