Finite Group Databasebeta

← #28622010

Subgroups — #28622010

Order 15104.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837936C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837715C211yesmaximal, characteristic
4#21425434C212yesmaximal, complemented
5#21425337C212yesmaximal, complemented
6#21424413C211yesmaximal, characteristic
7#21424403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424356C212yesmaximal, complemented
9#21424349C212yesmaximal, complemented
10#21424164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837936—24no—
13#16837936—24no—
14C2×#14273721—21no—
15C2×#14273719C2211yescharacteristic
16C2×#14273715C2211yescharacteristic
17C2×#14273710—21no—
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273701C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D59—21no—
23C2×#14273684—21no—
24#16837732—24no—
25#16837715—24no—
26C2×#14273660C2212yes—
27C2×#14273658C2212yes—
28C2×#14273650C2212yes—
29C2×#14273650C2212yes—
30C2×#14273647C2212yes—
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16837164C2212yes—
35#16837164C2212yes—
36#16837157C2212yes—
37#16837157C2212yes—
38C22×C4⋊C4×C59—21no—
39C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
41C22×C42×C59C2211yescharacteristic
42C59×#389—21no—
43C59×#389—21no—
44C59×#389C2212yes—
45C59×#389C2212yes—
46C2×#95×C59—21no—
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48C22×D236C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D59—21no—
50C22×C4×D59—21no—
51C22×C59⋊C8C2312yes—
52C22×C59⋊C8C2312yes—
53#14273721—28no—
54#14273719—22no—
55#14273719—22no—
56#14273715—22no—
57#14273715—22no—
58#14273710—28no—
59#14273706—22no—
60#14273706D414yes—
61#14273701—22no—
62#14273701D414yes—
63C4×Dic118—22no—
64C4×Dic118—22no—
65C4×D236—22no—
66C4×D236—22no—
67C4×C22⋊D59—28no—
68#14273684—28no—
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic59—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic59—21no—
81#14273660—24no—
82#14273658—24no—
83#14273650—24no—
84#14273650—24no—
85#14273647—24no—
86#14273647—24no—
87C22⋊(C59⋊C8)—22no—
88C22⋊(C59⋊C8)—22no—
89C23×C4×C59—21no—
90C23×C4×C59—21no—
91C23×C4×C59D411yescharacteristic
92C23×C4×C59D411yescharacteristic
93C23×C4×C59C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C59—21no—
95C2×C4⋊C4×C59—24no—
96C2×C4⋊C4×C59—22no—
97C2×C4⋊C4×C59—22no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—22no—
100C2×C4⋊C4×C59—22no—
101C2×C4⋊C4×C59—44no—
102C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
104C2×C42×C59—22no—
105C2×C42×C59—22no—
106C2×C42×C59D411yescharacteristic
107C2×C42×C59D411yescharacteristic
108C2×C42×C59C2311yescharacteristic
109C2×C42×C59C2311yescharacteristic
110#95×C59—22no—
111#95×C59—22no—
112C24×C59C2×D411yescharacteristic
113C23×D59—21no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—24no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59—42no—
126C22×C4×C59—42no—
127C22×C4×C59—42no—
128C22×C4×C59—42no—
129C22×C4×C59—42no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—42no—
140C2×C22⋊D59—42no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×C4×D59—42no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118C2×D412yes—
155C4⋊C4×C59—24no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—44no—
160C4⋊C4×C59—44no—
161C4⋊C4×C59—42no—
162C4⋊C4×C59#4114yes—
163C42×C59—22no—
164C42×C59—22no—
165C42×C59—21no—
166C42×C59—21no—
167C42×C59—21no—
168C42×C59—21no—
169C22⋊Dic59—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—24no—
182C4×Dic59—24no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—21no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59#12012yes—
194C23×C59#13512yes—
195C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C23×C59C22×D411yescharacteristic
197C22×D59—22no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—24no—
209C2×C4×C59—24no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—24no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—44no—
221C2×C4×C59—48no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—44no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—84no—
229C2×C4×C59#12012yes—
230C2×C4×C59#13712yes—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4112yes—
234C2×C4×C592−1+412yes—
235C22⋊D59—48no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245D236—24no—
246D236—42no—
247C4×D59—48no—
248Dic118—24no—
249Dic118—42no—
250C59⋊C8—42no—
251C59⋊C8—42no—
252#24066—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—22no—
254C22×C59—22no—
255C22×C59—22no—
256C22×C59—22no—
257C22×C59—22no—
258C22×C59—22no—
259C22×C59#44914yes—
260C22×C59C2×#12011yescharacteristic
261C22×C59#52511yescharacteristic
262C22×C59#53611yescharacteristic
263C22×C59C2×#13511yescharacteristic
264C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C59C2×#13711yescharacteristic
266C22×C59#57511yescharacteristic
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C4×C59—22no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—44no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—82no—
281C4×C59#54712yes—
282C4×C59#54712yes—
283Dic59—42no—
284Dic59—42no—
285Dic59—42no—
286C2×#529—591no—
287C2×#483—591no—
288C2×#480—591no—
289C2×#389D5911yescharacteristic, complemented
290#2059—592no—
291#2042—592no—
292#1874—591no—
293#1872—591no—
294#1864—592no—
295#1863—592no—
296#1817—591no—
297C2×C59—24no—
298C2×C59#240611yescharacteristic
299C2×C59C2×#44911yescharacteristic
300C2×C59#300711yescharacteristic
301C2×C59#310811yescharacteristic
302C2×C59#311411yescharacteristic
303C2×C59#323211yescharacteristic
304C2×C59#323811yescharacteristic
305D59—82no—
306#529—1184no—
307#529—1184no—
308C2×#126—1181no—
309C2×#125—591no—
310C2×#124—591no—
311C2×#123—1181no—
312C2×C22⋊Q8—591no—
313C2×#121—591no—
314C2×C4×Q8—591no—
315C2×C4×D4—591no—
316C2×C4×D4—1181no—
317C2×#117—1181no—
318C22×C4⋊C4—21no—
319C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
320C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
321C22×C42C2×D5911yescharacteristic
322#483—1184no—
323#480—1184no—
324C2×#107—592no—
325C2×#106—592no—
326C2×#103—592no—
327C2×#103—592no—
328C2×#102—592no—
329C2×#102—592no—
330C2×C22⋊C8—591no—
331C2×C22⋊C8—591no—
332#389—21no—
333#389—21no—
334#389C2×D5912yes—
335#389C2×D5912yes—
336C2×#95—21no—
337#340—592no—
338#340—592no—
339#336—592no—
340#336—592no—
341C59#2406611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—591no—
343C22×D4—591no—
344C22×D4—1181no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—1181no—
348C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
350C23×C4C22×D5911yescharacteristic
351C22×C8—592no—
352C22×C8—592no—
353#126—1188no—
354#125—1182no—
355#125—1182no—
356#124—1182no—
357#124—1182no—
358#123—1188no—
359C22⋊Q8—594no—
360C22⋊Q8—1182no—
361#121—594no—
362#121—1182no—
363C4×Q8—1182no—
364C4×Q8—1182no—
365C4×D4—1182no—
366C4×D4—1182no—
367C4×D4—1188no—
368#117—1188no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—44no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
384C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—1181no—
393C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
394C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396C2×C42C22×D5911yescharacteristic
397#107—1184no—
398#106—1184no—
399#103—1184no—
400#103—1184no—
401#102—1184no—
402#102—1184no—
403C22⋊C8—1182no—
404C22⋊C8—1182no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407C24—1181no—
408C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409C2×Q8—592no—
410C2×Q8—1181no—
411C2×Q8—1182no—
412C2×Q8—1182no—
413C2×D4—592no—
414C2×D4—1184no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—2362no—
419C2×D4—2362no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—1184no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—2362no—
441C22×C4—2362no—
442C22×C4D4×D5912yes—
443C22×C4D4×D5912yes—
444C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C22×C4C23×D5911yescharacteristic
450C2×C8—1182no—
451C2×C8—1182no—
452C2×C8—1182no—
453C2×C8—1182no—
454C2×C8—1182no—
455C2×C8—1182no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—592no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—1184no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4#1174568514yes—
472C22⋊C4—1184no—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1184no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—1184no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—1182no—
489C23—2361no—
490C23—2361no—
491C23—2361no—
492C23—2361no—
493C23—2361no—
494C23—2361no—
495C23#1427369512yes—
496C23#1427374712yes—
497C23#1427375312yes—
498C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
499Q8—1184no—
500Q8—2362no—
501D4—1184no—
502D4—2368no—
503D4—2362no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—2368no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4#1427369512yes—
540C2×C4#1427375812yes—
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C2×#1174568512yes—
544C2×C4#1427377512yes—
545C8—2362no—
546C8—2362no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—4721no—
554C22—4721no—
555C22—4721no—
556C22—4721no—
557C22—2362no—
558C22—2362no—
559C22—2362no—
560C22#1683754514yes—
561C22C2×#1427369511yescharacteristic
562C22#1683791311yescharacteristic
563C22#1683797611yescharacteristic
564C22C2×#1427374711yescharacteristic
565C22C2×#1427375311yescharacteristic
566C22C2×#1427375811yescharacteristic
567C22#1683820011yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—44no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—82no—
575C4—2362no—
576C4—2362no—
577C4—2362no—
578C4#1683805312yes—
579C4#1683805312yes—
580C2—24no—
581C2—4722no—
582C2#2142743111yescharacteristic
583C2C2×#1683754511yescharacteristic
584C2#2143335411yescharacteristic
585C2#2143417611yescharacteristic
586C2#2143423411yescharacteristic
587C2#2143526411yescharacteristic
588C2#2143531711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#389C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenterC2×#389D59
hypocenterC59#24066
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837732C2semidirect
4. #21425434C2semidirect
5. #21425337C2semidirect
7. #21424403C2semidirect
8. #21424356C2semidirect
9. #21424349C2semidirect
10. #21424164C2semidirect
11. C2×C59×#389C2semidirect
289. C2×#389D59semidirect
341. C59#24066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379362
C2×#168377322
C2×#168377152
#214254342
#214253372
#214244132
#214244032
#214243562
#214243492
#214241642
C2×C59×#3892
#2406659