Finite Group Databasebeta

← #28622015

Subgroups — #28622015

Order 15104.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837938C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837716C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425437C212yesmaximal, complemented
6#21425334C212yesmaximal, complemented
7#21424413C211yesmaximal, characteristic
8#21424358C212yesmaximal, complemented
9#21424352C212yesmaximal, complemented
10#21424162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837938—24no—
13#16837938—24no—
14C2×#14273722—21no—
15C2×#14273718C2211yescharacteristic
16C2×#14273716C2211yescharacteristic
17C2×#14273711—21no—
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
22C2×#14273685—21no—
23C22×C4⋊Dic59—21no—
24C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
26#16837730—24no—
27#16837716—24no—
28C2×#14273661C2212yes—
29C2×#14273658C2212yes—
30C2×#14273651C2212yes—
31C2×#14273649C2212yes—
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16837301—21no—
35#16837301—21no—
36#16837301C2212yes—
37#16837301C2212yes—
38C2×C59⋊#95—21no—
39#16837164C2212yes—
40#16837156C2212yes—
41#16837156C2212yes—
42C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
44C2×#103×C59C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#340C2212yes—
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—21no—
49C23×Dic59—21no—
50C23×Dic59D411yescharacteristic
51C23×Dic59D411yescharacteristic
52C22×C4×D59—21no—
53C22×C59⋊C8C2312yes—
54#14273722—28no—
55#14273718—22no—
56#14273718—22no—
57#14273716—22no—
58#14273716—22no—
59#14273711—28no—
60#14273701—22no—
61#14273701D414yes—
62Q8×Dic59—22no—
63Q8×Dic59—22no—
64#14273689—22no—
65#14273689—22no—
66(C22⋊D59)⋊C4—28no—
67#14273685—28no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—22no—
71C2×C4⋊Dic59—22no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—22no—
74C2×C4⋊Dic59—22no—
75C2×C4⋊Dic59—44no—
76C2×C4⋊Dic59C2312yes—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic59—22no—
84C2×C4×Dic59—22no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90#14273661—24no—
91#14273658—24no—
92#14273651—24no—
93#14273649—24no—
94#14273647—24no—
95C22⋊(C59⋊C8)—22no—
96C59⋊#95—22no—
97C59⋊#95—22no—
98C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
99C23×C4×C59—21no—
100C23×C4×C59C2311yescharacteristic
101C22×C8×C59C2312yes—
102C22⋊Q8×C59—22no—
103C22⋊Q8×C59D414yes—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—24no—
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C59—21no—
110#103×C59—24no—
111C22⋊C8×C59—22no—
112C24×C59C2×D411yescharacteristic
113C23×D59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59—22no—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59C2×D412yes—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—24no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—42no—
125C22×C4×C59—42no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—24no—
131C2×C22⋊D59—42no—
132C2×C22⋊D59—42no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—41no—
141C22×Dic59—42no—
142C22×Dic59—42no—
143C22×Dic59—42no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C2×D236—22no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236C2×D412yes—
152C2×C4×D59—24no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—22no—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—24no—
159C4⋊C4×C59—24no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59C2×D412yes—
163C4⋊C4×C59#4114yes—
164C22⋊C4×C59—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169C4⋊Dic59—24no—
170C4⋊Dic59—24no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—44no—
175C4⋊Dic59—44no—
176C4⋊Dic59—42no—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178Dic59⋊C4—24no—
179C4×Dic59—24no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—21no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—21no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59#12012yes—
194C23×C59#13512yes—
195C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C23×C59C22×D411yescharacteristic
197C22×D59—22no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204Q8×C59—24no—
205Q8×C59—42no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—24no—
209C2×C4×C59—24no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—24no—
213C2×C4×C59—48no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59#12012yes—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4112yes—
224C2×C4×C592−1+412yes—
225C22⋊D59—48no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—44no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—44no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—84no—
246C2×Dic59#13712yes—
247D236—24no—
248D236—42no—
249C4×D59—48no—
250C8×C59—42no—
251C59⋊C8—42no—
252#24066—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—22no—
254C22×C59—22no—
255C22×C59—22no—
256C22×C59—22no—
257C22×C59—22no—
258C22×C59—22no—
259C22×C59#44914yes—
260C22×C59C2×#12011yescharacteristic
261C22×C59#52511yescharacteristic
262C22×C59#53611yescharacteristic
263C22×C59C2×#13511yescharacteristic
264C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C59C2×#13711yescharacteristic
266C22×C59#57511yescharacteristic
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C4×C59—22no—
275C4×C59—44no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59#54712yes—
279C4×C59#54712yes—
280Dic59—22no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—42no—
284Dic59—41no—
285Dic59—82no—
286C2×#529—591no—
287C2×#483—591no—
288C2×#480—591no—
289C2×#389—591no—
290#2059—592no—
291#2042—592no—
292#1874—591no—
293#1872D5911yescharacteristic, complemented
294#1864—592no—
295#1863—592no—
296#1817—591no—
297C2×C59—24no—
298C2×C59#240611yescharacteristic
299C2×C59C2×#44911yescharacteristic
300C2×C59#300711yescharacteristic
301C2×C59#310811yescharacteristic
302C2×C59#311411yescharacteristic
303C2×C59#323211yescharacteristic
304C2×C59#323811yescharacteristic
305D59—82no—
306#529—1184no—
307#529—1184no—
308C2×#126—1181no—
309C2×#125—591no—
310C2×#124—591no—
311C2×#123—1181no—
312C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
313C2×#121—591no—
314C2×C4×Q8—591no—
315C2×C4×D4—591no—
316C2×C4×D4—1181no—
317C2×#117—1181no—
318C22×C4⋊C4—591no—
319C22×C4⋊C4—1181no—
320C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
321C22×C42—591no—
322#483—1184no—
323#480—1184no—
324C2×#107—592no—
325C2×#106—592no—
326C2×#103—592no—
327C2×#103C2×D5912yes—
328C2×#102—592no—
329C2×#102—592no—
330C2×C22⋊C8—591no—
331C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
332#389—592no—
333#389—592no—
334#389—1181no—
335#389—1181no—
336C2×#95—1181no—
337#340—592no—
338#340C2×D5912yes—
339#336—592no—
340#336—592no—
341C59#2406611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
343C22×D4—591no—
344C22×D4—1181no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—591no—
347C23×C4—591no—
348C23×C4—1181no—
349C23×C4—1181no—
350C23×C4C22×D5911yescharacteristic
351C22×C8—592no—
352C22×C8C22×D5912yes—
353#126—1188no—
354#125—1182no—
355#125—1182no—
356#124—1182no—
357#124—1182no—
358#123—1188no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8D23614yes—
361#121—594no—
362#121—1182no—
363C4×Q8—1182no—
364C4×Q8—1182no—
365C4×D4—1188no—
366C4×D4—1182no—
367C4×D4—1182no—
368#117—1188no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—591no—
373C2×C4⋊C4—592no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1182no—
378C2×C4⋊C4—1182no—
379C2×C4⋊C4—1182no—
380C2×C4⋊C4—1182no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—2364no—
383C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C42—591no—
391C2×C42—591no—
392C2×C42—591no—
393C2×C42—591no—
394C2×C42—1181no—
395C2×C42—1182no—
396C2×C42—1182no—
397#107—1184no—
398#106—1184no—
399#103—24no—
400#103—1184no—
401#102—1184no—
402#102—1184no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—1182no—
405#95—1182no—
406#95—1182no—
407C24—1181no—
408C24D4×D5911yescharacteristic
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8C2×D23612yes—
413C2×D4—592no—
414C2×D4—1184no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—2362no—
419C2×D4—2362no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—591no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—591no—
432C22×C4—1184no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—2362no—
441C22×C4—2362no—
442C22×C4—2361no—
443C22×C4—2362no—
444C22×C4—2362no—
445C22×C4—2362no—
446C22×C4C2×D23612yes—
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4D4×D5912yes—
449C22×C4C23×D5911yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1182no—
454C2×C8—1182no—
455C2×C8—1182no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—592no—
461C4⋊C4—1184no—
462C4⋊C4—1184no—
463C4⋊C4—1184no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—2364no—
468C4⋊C4—2364no—
469C4⋊C4—2362no—
470C4⋊C4C2×D23612yes—
471C4⋊C4#1174568714yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1184no—
477C42—1184no—
478C42—1182no—
479C42—1182no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42—1181no—
483C42—1181no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—1182no—
489C23—2361no—
490C23—2361no—
491C23—2361no—
492C23—2361no—
493C23—2361no—
494C23—2361no—
495C23#1427369712yes—
496C23#1427375012yes—
497C23#1427375412yes—
498C23C2×D4×D5911yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501D4—1184no—
502D4—2368no—
503D4—2362no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—592no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—4724no—
532C2×C4—2368no—
533C2×C4—2364no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2364no—
540C2×C4#1427369712yes—
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C22×D23611yescharacteristic
543C2×C4C2×#1174568712yes—
544C2×C4#1427377412yes—
545C8—42no—
546C8—2362no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—4721no—
554C22—4721no—
555C22—4721no—
556C22—4721no—
557C22—2362no—
558C22—2362no—
559C22—2362no—
560C22#1683755014yes—
561C22C2×#1427369711yescharacteristic
562C22#1683790811yescharacteristic
563C22#1683797411yescharacteristic
564C22C2×#1427375011yescharacteristic
565C22C2×#1427375411yescharacteristic
566C22#137×D5911yescharacteristic
567C22#1683819811yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—1182no—
573C4—4722no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4—2362no—
578C4#1683805212yes—
579C4#1683805612yes—
580C2—24no—
581C2—4722no—
582C2#2142743011yescharacteristic
583C2C2×#1683755011yescharacteristic
584C2#2143335711yescharacteristic
585C2#2143417711yescharacteristic
586C2#2143423511yescharacteristic
587C2#2143526911yescharacteristic
588C2#2143532011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1872C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1872D59
hypocenterC59#24066
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837730C2semidirect
4. C2×#16837301C2semidirect
5. #21425437C2semidirect
6. #21425334C2semidirect
8. #21424358C2semidirect
9. #21424352C2semidirect
10. #21424162C2semidirect
11. C59×#1872C2semidirect
293. #1872D59semidirect
341. C59#24066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379382
C2×#168377302
C2×#168377162
C2×#168373012
#214254372
#214253342
#214244132
#214243582
#214243522
#214241622
C59×#18722
#2406659