Finite Group Databasebeta

← #28622539

Subgroups — #28622539

Order 15104.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838091C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21428414C211yesmaximal, characteristic
5#21425433C212yesmaximal, complemented
6#21425302C212yesmaximal, complemented
7#21424527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424391C211yesmaximal, characteristic
9#21424365C212yesmaximal, complemented
10#21424290C212yesmaximal, complemented
11C59×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745664C2211yescharacteristic
13#16838091—24no—
14#16838091—24no—
15C2×#14273720—21no—
16C2×#14273719—21no—
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273709—21no—
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C2×#14273706C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
23C2×#14273684—21no—
24C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
26#16837733—24no—
27#16837445—24no—
28C2×#14273660C2212yes—
29C2×#14273659C2212yes—
30C2×#14273658C2212yes—
31C2×#14273652C2212yes—
32C2×#14273650C2212yes—
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34#16837342—21no—
35#16837339—21no—
36#16837301C2212yes—
37#16837279—21no—
38#16837277—21no—
39#16837259C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41#16837156C2212yes—
42C2×#117×C59C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#380C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C59×#340C2212yes—
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
49C23×Dic59—21no—
50C22×C4×D59—21no—
51C22×C4×D59C2311yescharacteristic
52C2×#11745664—22no—
53C2×#11745664—24no—
54C22×C59⋊C8C2312yes—
55#14273720—28no—
56#14273719—28no—
57#14273718—22no—
58#14273718—22no—
59#14273709—28no—
60#14273707—22no—
61#14273707—22no—
62#14273706—22no—
63#14273706D414yes—
64#14273692—22no—
65#14273692—22no—
66C4×C22⋊D59—22no—
67C4×C22⋊D59—22no—
68#14273684—28no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—22no—
72C2×C4⋊Dic59—22no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—22no—
75C2×C4⋊Dic59C2312yes—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D59—22no—
83C4⋊C4×D59—22no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273660—24no—
92#14273659—24no—
93#14273658—24no—
94#14273652—24no—
95#14273650—24no—
96(C2×D59)⋊C8—24no—
97C59⋊#95—22no—
98C59⋊#95—22no—
99C23×C4×C59C2311yescharacteristic
100C22×C8×C59C2312yes—
101#117×C59—22no—
102#117×C59D414yes—
103C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C59—21no—
107C2×C22⋊C4×C59—21no—
108C2×C42×C59—21no—
109C22⋊C8×C59—22no—
110#95×C59—21no—
111C24×C59C2×D411yescharacteristic
112C23×D59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D412yes—
120C22×C4×C59C2×D412yes—
121C22×C4×C59C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D59—22no—
123C2×C22⋊D59—22no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—22no—
128C22×Dic59—42no—
129C22×Dic59—82no—
130C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D59—24no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—42no—
139C2×C4×D59—42no—
140C2×Dic118—22no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118C2×D412yes—
144C2×C8×C59—22no—
145C2×C8×C59—22no—
146C2×C8×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59C2×D412yes—
152C4⋊C4×C59C2×D412yes—
153C22⋊C4×C59—24no—
154C22⋊C4×C59—42no—
155C42×C59—24no—
156C22⋊Dic59—24no—
157C22⋊Dic59—22no—
158(C2×D59)⋊C4—24no—
159(C2×D59)⋊C4—22no—
160(C2×D59)⋊C4—82no—
161C4⋊Dic59—24no—
162C4⋊Dic59—24no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—22no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—42no—
167C4⋊Dic59—82no—
168C4⋊Dic59C2×D412yes—
169Dic59⋊C4—24no—
170Dic59⋊C4—24no—
171Dic59⋊C4—24no—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—22no—
174C4×Dic59—24no—
175C4×Dic59—21no—
176C4×Dic59—21no—
177#11745664—28no—
178C2×C59⋊C8—22no—
179C2×C59⋊C8—22no—
180C2×C59⋊C8#4114yes—
181C23×C59—22no—
182C23×C59—21no—
183C23×C59—21no—
184C23×C59—22no—
185C23×C59#12012yes—
186C23×C59C22×D411yescharacteristic
187C22×D59—21no—
188C22×D59—22no—
189C22×D59—21no—
190C22×D59—22no—
191C22×D59#13712yes—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—24no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59#12012yes—
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C59C2×#4112yes—
208C2×C4×C592−1+412yes—
209C22⋊D59—44no—
210C2×Dic59—21no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—21no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—42no—
225C2×Dic59—84no—
226C4×D59—48no—
227C4×D59—41no—
228C4×D59—41no—
229C4×D59—42no—
230Dic118—24no—
231Dic118—41no—
232Dic118—41no—
233C8×C59—42no—
234C59⋊C8—24no—
235#24111—591nomaximal, Sylow
236C22×C59—22no—
237C22×C59—22no—
238C22×C59—22no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59C2×#12011yescharacteristic
242C22×C59#54712yes—
243C22×C59C2×#13711yescharacteristic
244C22×C59#57511yescharacteristic
245C22×C59#57712yes—
246C2×D59—24no—
247C2×D59—22no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—41no—
251C4×C59—22no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59—82no—
255C4×C59#52511yescharacteristic
256C4×C59#53611yescharacteristic
257C4×C59#54712yes—
258Dic59—42no—
259Dic59—41no—
260Dic59—42no—
261Dic59—41no—
262Dic59—41no—
263Dic59—82no—
264C2×#552—591no—
265C2×#483—591no—
266C2×#428—591no—
267#2487—591no—
268#2059—592no—
269#2036—592no—
270#1894—591no—
271#1870—591no—
272#1865—592no—
273#1853—592no—
274#1825D5911yescharacteristic, complemented
275C2×C59—42no—
276C2×C59#240611yescharacteristic
277C2×C59#300711yescharacteristic
278C2×C59#301011yescharacteristic
279C2×C59#334412yes—
280C2×C59#335112yes—
281D59—42no—
282C22×M16—591no—
283#552—1184no—
284#552—1184no—
285C2×#126—1181no—
286C2×#125—591no—
287C2×#125—1181no—
288C2×#123—1181no—
289C2×C22⋊Q8—591no—
290C2×C22⋊Q8—591no—
291C2×C4×Q8—591no—
292C2×C4×D4—591no—
293C2×#117—1181no—
294C2×#117C2×D5911yescharacteristic
295C22×C4⋊C4—591no—
296C22×C4⋊C4—591no—
297#483—1184no—
298#428—1184no—
299C2×#107—592no—
300C2×#106—592no—
301C2×#106—592no—
302C2×#103—592no—
303C2×#103—592no—
304C2×C22⋊C8—592no—
305C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
306#400—1181no—
307#399—1181no—
308#389—592no—
309#386—1181no—
310#385—1181no—
311#380—592no—
312#380C2×D5911yescharacteristic
313#340—592no—
314#340C2×D5912yes—
315#340C2×D5912yes—
316#336—592no—
317C59#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—591no—
319C22×D4—591no—
320C23×C4—591no—
321C23×C4—1181no—
322C23×C4—1181no—
323C23×C4C22×D5911yescharacteristic
324C2×M16—1184no—
325C2×M16—1182no—
326C22×C8—592no—
327C22×C8C22×D5912yes—
328#126—1188no—
329#125—1188no—
330#125—1182no—
331#125—1182no—
332#123—1188no—
333C22⋊Q8—594no—
334C22⋊Q8—1182no—
335C22⋊Q8—1182no—
336C22⋊Q8—1182no—
337C4×Q8—1182no—
338C4×Q8—1182no—
339C4×D4—1182no—
340C4×D4—1182no—
341#117—22no—
342#117—1188no—
343#117D23614yes—
344C2×C4⋊C4—591no—
345C2×C4⋊C4—591no—
346C2×C4⋊C4—592no—
347C2×C4⋊C4—1182no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349C2×C4⋊C4—1181no—
350C2×C4⋊C4—1181no—
351C2×C4⋊C4—1181no—
352C2×C4⋊C4—1181no—
353C2×C4⋊C4—1181no—
354C2×C4⋊C4—1182no—
355C2×C4⋊C4—1182no—
356C2×C4⋊C4—1182no—
357C2×C4⋊C4—1182no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
360C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—591no—
365C2×C22⋊C4—591no—
366C2×C22⋊C4—1181no—
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C22⋊C4—1182no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—591no—
371C2×C42—1181no—
372#107—1184no—
373#106—1184no—
374#106—1184no—
375#103—1184no—
376#103—1184no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—1184no—
379#95—21no—
380#95—1182no—
381#95—1182no—
382C24—591no—
383C24D4×D5911yescharacteristic
384C2×Q8—592no—
385C2×Q8—1181no—
386C2×Q8—1182no—
387C2×Q8—1182no—
388C2×D4—1182no—
389C2×D4—1182no—
390C2×D4—2361no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—591no—
397C22×C4—591no—
398C22×C4—591no—
399C22×C4—1184no—
400C22×C4—1181no—
401C22×C4—1181no—
402C22×C4—1181no—
403C22×C4—1181no—
404C22×C4—1182no—
405C22×C4—1182no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—4722no—
408C22×C4—2362no—
409C22×C4—2362no—
410C22×C4—2362no—
411C22×C4C2×D23612yes—
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4D4×D5912yes—
414C22×C4C23×D5911yescharacteristic
415M16—1188no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—594no—
420C2×C8—1182no—
421C2×C8—1182no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—592no—
427C4⋊C4—1184no—
428C4⋊C4—1184no—
429C4⋊C4—1184no—
430C4⋊C4—1184no—
431C4⋊C4—1184no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1184no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—4722no—
438C4⋊C4—2362no—
439C4⋊C4C2×D23612yes—
440C4⋊C4C2×D23612yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—4722no—
448C42—24no—
449C42—1184no—
450C42—1181no—
451C42—1181no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—592no—
457C23—1181no—
458C23—1181no—
459C23—1182no—
460C23—1182no—
461C23#1427369712yes—
462C23C2×D4×D5911yescharacteristic
463Q8—1184no—
464Q8—2361no—
465Q8—2361no—
466D4—2364no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—1181no—
480C2×C4—1182no—
481C2×C4—1181no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—1181no—
484C2×C4—1181no—
485C2×C4—1181no—
486C2×C4—1182no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—4724no—
489C2×C4—2368no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4—2362no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2361no—
497C2×C4—2361no—
498C2×C4—2362no—
499C2×C4#1427369712yes—
500C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
501C2×C4C22×D23611yescharacteristic
502C2×C4#41×D5912yes—
503C2×C4#1427377412yes—
504C8—42no—
505C8—1184no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—1182no—
512C22—1184no—
513C22—2361no—
514C22—2362no—
515C22—2361no—
516C22C2×#1427369711yescharacteristic
517C22#1683805012yes—
518C22#137×D5911yescharacteristic
519C22#1683819811yescharacteristic
520C22#1683820912yes—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—4722no—
526C4—2361no—
527C4—2362no—
528C4—2361no—
529C4—2361no—
530C4—2362no—
531C4#1683791411yescharacteristic
532C4#1683797811yescharacteristic
533C4#1683805012yes—
534C2—42no—
535C2—2362no—
536C2#2142743311yescharacteristic
537C2#2143335711yescharacteristic
538C2#2143338511yescharacteristic
539C2#2143654412yes—
540C2#2143664912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1825C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D59D4
hypercenter#1825D59
hypocenterC59#24111
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837733C2semidirect
3. C2×#16837445C2semidirect
5. #21425433C2semidirect
6. #21425302C2semidirect
7. #21424527C2semidirect
9. #21424365C2semidirect
10. #21424290C2semidirect
11. C59×#1825C2semidirect
274. #1825D59semidirect
317. C59#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380912
C2×#168377332
C2×#168374452
#214284142
#214254332
#214253022
#214245272
#214243912
#214243652
#214242902
C59×#18252
#2411159