Finite Group Databasebeta

← #28622548

Subgroups — #28622548

Order 15104.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437785C211yesmaximal, characteristic
2#21432388C212yesmaximal, complemented
3#21425449C212yesmaximal, complemented
4#21425347C212yesmaximal, complemented
5#21424549C212yesmaximal, complemented
6#21424375C214yesmaximal, complemented
7#21424170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838078—22no—
10#16838078—22no—
11#16838042—22no—
12#16838042—22no—
13#16838028C2211yescharacteristic
14#16837990—21no—
15#16837990—21no—
16#16837964C2211yescharacteristic
17#16837913—21no—
18#16837913—21no—
19C2×#14273710—22no—
20C2×#14273696C2212yes—
21#16837875C2212yes—
22C2×#14273641C2214yes—
23#16837281—22no—
24#16837281C2214yes—
25#16837275—22no—
26#16837275C2214yes—
27#16837265—22no—
28#16837258C2212yes—
29#16837169C2212yes—
30#16837169C2212yes—
31#16837168C2214yes—
32C24×C4×C59C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C59—21no—
34C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
36C59×#385—21no—
37C59×#385—21no—
38C59×#385C2212yes—
39C59×#385C2212yes—
40C2×#95×C59—21no—
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685—21no—
43C22×C22⋊D59D412yes—
44C22×C22⋊D59D412yes—
45C22×C22⋊D59C2312yes—
46#14273720—22no—
47#14273720—22no—
48#14273713—22no—
49#14273713—22no—
50#14273711—22no—
51#14273710—22no—
52#14273710—22no—
53#14273710—48no—
54#14273709—22no—
55#14273709—22no—
56#14273706—21no—
57#14273706—21no—
58#14273706—21no—
59#14273706—21no—
60#14273704—22no—
61#14273704—22no—
62#14273701—21no—
63#14273701—21no—
64#14273701—21no—
65#14273701—21no—
66#14273700—22no—
67#14273700—22no—
68#14273697—22no—
69#14273696—22no—
70#14273696—22no—
71#14273696—22no—
72#14273696—22no—
73C4×C22⋊D59—22no—
74C4×C22⋊D59—22no—
75C4×C22⋊D59—22no—
76C4×C22⋊D59—22no—
77(C22⋊D59)⋊C4—22no—
78(C22⋊D59)⋊C4—22no—
79#14273686—21no—
80#14273686—21no—
81#14273683—22no—
82C2×Dic59⋊C4—24no—
83C2×C22⋊Dic59—22no—
84C2×C22⋊Dic59—22no—
85C2×C22⋊Dic59D412yes—
86C2×C22⋊Dic59D412yes—
87C2×C22⋊Dic59C2314yes—
88C2×C22⋊Dic59C2312yes—
89C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
90C22⋊C4×D59—22no—
91#14273641—28no—
92C59⋊#95—24no—
93C59⋊#95—24no—
94C25×C59C2311yescharacteristic
95C23×C4×C59—22no—
96C23×C4×C59—21no—
97C23×C4×C59—21no—
98C23×C4×C59—21no—
99C23×C4×C59—22no—
100C23×C4×C59—44no—
101C23×C4×C59D411yescharacteristic
102C23×C4×C59D411yescharacteristic
103C23×C4×C59C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C59—22no—
105C2×C4⋊C4×C59—22no—
106C2×C4⋊C4×C59—44no—
107C2×C22⋊C4×C59—21no—
108C2×C22⋊C4×C59—22no—
109C2×C22⋊C4×C59—22no—
110C2×C22⋊C4×C59—24no—
111C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
116#95×C59—22no—
117#95×C59—22no—
118C24×C59—22no—
119C24×C59—22no—
120C24×C59—42no—
121C24×C59—42no—
122C24×C59C2×D411yescharacteristic
123C24×C59C2×D412yes—
124C24×C59C2×D412yes—
125C24×C59C2×D411yescharacteristic
126C24×C59C2411yescharacteristic
127C23×D59C2×D412yes—
128C22×C4×C59—24no—
129C22×C4×C59—24no—
130C22×C4×C59—28no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—24no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—44no—
139C22×C4×C59—48no—
140C22×C4×C59—44no—
141C22×C4×C59—42no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59—42no—
144C22×C4×C59—44no—
145C22×C4×C59—42no—
146C22×C4×C59—41no—
147C22×C4×C59—41no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—24no—
159C2×C22⋊D59—24no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—44no—
163C2×C22⋊D59—44no—
164C22×Dic59—24no—
165C22×Dic59C2×D412yes—
166C22×Dic59C2×D412yes—
167C22×Dic59C2×D412yes—
168#11745685—82no—
169#11745685—82no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C4⋊C4×C59—44no—
177C4⋊C4×C59—44no—
178C22⋊C4×C59—24no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59#4114yescomplemented
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—24no—
192C22⋊Dic59—24no—
193C22⋊Dic59—44no—
194C22⋊Dic59—44no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—48no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—48no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—24no—
218C23×C59—24no—
219C23×C59—24no—
220C23×C59—24no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—42no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—48no—
228C23×C59—48no—
229C23×C59#12012yes—
230C23×C59#12011yescharacteristic
231C23×C59#12011yescharacteristic
232C23×C59C22×D412yes—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234C23×C59C2×#4112yes—
235C23×C592−1+412yes—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—24no—
238C22×D59—42no—
239C22×D59—42no—
240C2×C4×C59—28no—
241C2×C4×C59—24no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—24no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—48no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—44no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—44no—
253C2×C4×C59—48no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—44no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—81no—
263C2×C4×C59—81no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—44no—
267C22⋊D59—44no—
268C22⋊D59—44no—
269C22⋊D59—82no—
270C22⋊D59—82no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—24no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—44no—
278C2×Dic59—44no—
279C2×Dic59—44no—
280D236—81no—
281D236—81no—
282C4×D59—82no—
283C4×D59—82no—
284Dic118—81no—
285Dic118—81no—
286#24112—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—24no—
288C22×C59—24no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—48no—
303C22×C59—48no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
307C22×C59#45812yes—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59#52511yescharacteristic
310C22×C59#53611yescharacteristic
311C22×C59#54714yes—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—84no—
316C4×C59—44no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—44no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—41no—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—84no—
326#3490—591no—
327#2849—592no—
328C2×#385D5911yescharacteristic, complemented
329#2062—592no—
330#2044—592no—
331#1898—592no—
332#1867—594no—
333#1819—591no—
334C2×C59—24no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—22no—
338C2×C59—22no—
339C2×C59—42no—
340C2×C59#240611yescharacteristic
341C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C59C2×#45811yescharacteristic
343D59—82no—
344C24×C4C2×D5911yescharacteristic
345#551—1182no—
346#551—1182no—
347#546—1182no—
348#546—1182no—
349#543—591no—
350#538—1181no—
351#538—1181no—
352#534—591no—
353#525—1181no—
354#525—1181no—
355C2×#123—1182no—
356C2×#120—592no—
357#518—592no—
358C22×C4⋊C4—21no—
359C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
360C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
361C2×#99—594no—
362#386—594no—
363#386—1182no—
364#385—21no—
365#385—21no—
366#385—594no—
367#385—1182no—
368#385C2×D5912yes—
369#385C2×D5912yes—
370#381—1182no—
371#379—592no—
372C2×#95—21no—
373#342—592no—
374#342—594no—
375#342—592no—
376C59#2411211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C25C22×D5911yescharacteristic
378C2×#41—1181no—
379C2×#41—1181no—
380C22×D4—592no—
381C22×D4—592no—
382C22×D4—592no—
383C23×C4—22no—
384C23×C4—21no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—22no—
387C23×C4—21no—
388C23×C4—44no—
389C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
390C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
391C23×C4C22×D5912yes—
392#126—1182no—
393#126—1182no—
394#124—1182no—
395#124—1182no—
396#123—1182no—
397#123—1182no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—2368no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—1181no—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#121—1181no—
411#121—1181no—
412#121—1181no—
413#121—1181no—
414#120—1182no—
415#120—1182no—
416#120—1182no—
417#120—1182no—
418#120—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425#117—1182no—
426#117—1181no—
427#117—1181no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—44no—
431C2×C4⋊C4—1184no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—592no—
437C2×C22⋊C4—592no—
438C2×C22⋊C4—592no—
439C2×C22⋊C4—594no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4—1184no—
442C2×C22⋊C4—1182no—
443C2×C22⋊C4—1182no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
449#99—1188no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—1184no—
453#95—1184no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—592no—
459C24D4×D5912yes—
460C24D4×D5912yes—
461C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C24C23×D5911yescharacteristic
464#41—4722no—
465#41—4722no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1184no—
477C2×D4—1184no—
478C2×D4—2364no—
479C2×D4—2364no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—592no—
503C22×C4—592no—
504C22×C4—592no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1184no—
508C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—2368no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1184no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—2368no—
542C22⋊C4—2364no—
543C22⋊C4—2364no—
544C22⋊C4#1174568514yescomplemented
545C42—1182no—
546C42—1182no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—1184no—
566C23—1182no—
567C23—2362no—
568C23—2362no—
569C23#1427369512yes—
570C23#1427369511yescharacteristic
571C23#1427369511yescharacteristic
572C23C2×D4×D5912yes—
573C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
574C23C2×#1174568512yes—
575C23#1427377512yes—
576Q8—4721no—
577Q8—4721no—
578D4—4721no—
579D4—4721no—
580D4—4722no—
581D4—4722no—
582D4—2362no—
583D4—2362no—
584D4—2364no—
585D4—2364no—
586D4—2364no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—1184no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—4722no—
616C2×C4—4722no—
617C2×C4—2364no—
618C2×C4—2364no—
619C2×C4—2364no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—4724no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22#1683758812yes—
646C22#1683759112yes—
647C22C2×#1427369511yescharacteristic
648C22#1683791311yescharacteristic
649C22#1683797611yescharacteristic
650C22#1683805314yes—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—4724no—
658C4—2362no—
659C4—2362no—
660C4—2362no—
661C2—21no—
662C2—24no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—4722no—
668C2#2142743111yescharacteristic
669C2C2×#1683758811yescharacteristic
670C2C2×#1683759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC2×C59×#385C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437785C2
hypercenterC2×#385D59
hypocenterC59#24112
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432388C2semidirect
3. #21425449C2semidirect
4. #21425347C2semidirect
5. #21424549C2semidirect
6. #21424375C2semidirect
7. #21424170C2semidirect
8. C2×C59×#385C2semidirect
184. C22⋊C4×C59#41semidirect
328. C2×#385D59semidirect
376. C59#24112semidirect
544. C22⋊C4#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377852
#214323882
#214254492
#214253472
#214245492
#214243752
#214241702
C2×C59×#3852
#2411259