Finite Group Databasebeta

← #28622555

Subgroups — #28622555

Order 15104.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437792C211yesmaximal, characteristic
2#21432419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425450C212yesmaximal, complemented
6#21425346C212yesmaximal
7#21424554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424379C212yesmaximal, complemented
9#21424378C212yesmaximal, complemented
10#21424171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838089—22no—
13#16838087—22no—
14#16838078—22no—
15#16838075—22no—
16#16838028C2211yescharacteristic
17#16837996—22no—
18#16837961C2211yescharacteristic
19#16837929—22no—
20C2×#14273710C2211yescharacteristic
21#16837877C2211yescharacteristic
22#16837875C2211yescharacteristic
23C2×#14273686C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
25C2×#14273641C2212yes—
26#16837301—22no—
27#16837294—22no—
28#16837290—22no—
29#16837287—22no—
30#16837283—22no—
31#16837282C2212yes—
32#16837279C2212yes—
33#16837277C2212yes—
34#16837277C2212yes—
35#16837277C2212yes—
36#16837274C2212yes—
37#16837265C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic59—22no—
39#16837168C2212yes—
40#16837168C2212yes—
41#16837168C2212yes—
42C2×#123×C59C2211yescharacteristic
43C2×#117×C59C2211yescharacteristic
44C2×#99×C59C2212yes—
45C59×#381C2211yescharacteristic
46C59×#342C2212yes—
47C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
48C23×Dic59C2312yes—
49#14273722—22no—
50#14273722—22no—
51#14273720—22no—
52#14273720—22no—
53#14273718—22no—
54#14273717—22no—
55#14273717—22no—
56#14273713—22no—
57#14273711—22no—
58#14273710—21no—
59#14273710—21no—
60#14273710—22no—
61#14273710—21no—
62#14273709—22no—
63#14273708—21no—
64#14273707—22no—
65#14273706—22no—
66#14273704—22no—
67#14273704—22no—
68#14273704—22no—
69#14273699—22no—
70#14273696—21no—
71#14273695—21no—
72#14273692—22no—
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59—22no—
75C4×C22⋊D59—22no—
76(C22⋊D59)⋊C4—22no—
77(C22⋊D59)⋊C4—22no—
78#14273686—22no—
79#14273686—22no—
80#14273686—21no—
81#14273685—22no—
82#14273683—22no—
83#14273683—21no—
84C2×C4⋊Dic59—22no—
85C2×C4⋊Dic59—22no—
86C2×C4⋊Dic59—22no—
87C2×C4⋊Dic59D412yes—
88C2×Dic59⋊C4—22no—
89C2×Dic59⋊C4D412yes—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—22no—
92C2×C22⋊Dic59C2312yes—
93C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
98C22⋊C4×D59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—22no—
101C2×C4×Dic59—22no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59D412yes—
104#14273641—24no—
105C59⋊#95—22no—
106C59⋊#95—22no—
107C59⋊#95—22no—
108C59⋊#95—22no—
109C59⋊#95—22no—
110C59⋊#95—22no—
111C59⋊#95—22no—
112C22×D4×C59C2311yescharacteristic
113C23×C4×C59C2311yescharacteristic
114#123×C59—21no—
115#123×C59—21no—
116#123×C59—22no—
117#117×C59—24no—
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59D412yes—
120C2×C22⋊C4×C59D412yes—
121C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
124C2×C42×C59—21no—
125#99×C59—24no—
126#95×C59—22no—
127C24×C59C2×D411yescharacteristic
128C24×C59C2411yescharacteristic
129C23×D59C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C2×C22⋊D59—21no—
145C2×C22⋊D59—21no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—44no—
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D412yes—
157C22×Dic59C2×D412yes—
158C22×Dic59C2×D412yes—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×Dic118—22no—
161C4⋊C4×C59—24no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—21no—
165C22⋊C4×C59—21no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59#4114yes—
172C42×C59—24no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—21no—
176C22⋊Dic59—21no—
177C22⋊Dic59—21no—
178C22⋊Dic59—21no—
179C22⋊Dic59—21no—
180C22⋊Dic59—21no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—44no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—44no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—44no—
194C4⋊Dic59—44no—
195C4⋊Dic59—44no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—44no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—42no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C23×C59C2×#4112yes—
217C23×C592−1+412yes—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—42no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—42no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—24no—
229C2×C4×C59—24no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—24no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59#12012yes—
241C2×C4×C59#12012yes—
242C22⋊D59—41no—
243C22⋊D59—41no—
244C22⋊D59—42no—
245C22⋊D59—82no—
246C2×Dic59—24no—
247C2×Dic59—24no—
248C2×Dic59—24no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—82no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—82no—
267#24113—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—22no—
269C22×C59—22no—
270C22×C59—22no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—82no—
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C22×C59#52511yescharacteristic
278C22×C59#53611yescharacteristic
279C22×C59#54712yes—
280C22×C59#54712yes—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—82no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—44no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—82no—
290Dic59—41no—
291Dic59—42no—
292Dic59—42no—
293Dic59—42no—
294Dic59—44no—
295Dic59—82no—
296#3491—591no—
297#2853—591no—
298#2853—591no—
299#2296—591no—
300#2062—592no—
301#2044—592no—
302#1899—591no—
303#1899D5911yescharacteristic, complemented
304#1867—592no—
305#1867—592no—
306#1820—591no—
307C2×C59—22no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—22no—
310C2×C59—21no—
311C2×C59—81no—
312C2×C59#240611yescharacteristic
313C2×C59#302512yes—
314D59—81no—
315#552—1182no—
316#552—1182no—
317#551—1182no—
318#551—1182no—
319#543—591no—
320#539—1182no—
321#534—591no—
322#529—1182no—
323C2×#123—591no—
324C2×#123C2×D5911yescharacteristic
325#518—591no—
326#518—591no—
327C2×#117—591no—
328C2×#117C2×D5911yescharacteristic
329C22×C42—591no—
330C2×#99—592no—
331C2×#99C2×D5912yes—
332#389—1182no—
333#388—1182no—
334#388—1182no—
335#387—1182no—
336#387—1182no—
337#386—592no—
338#386—592no—
339#385—592no—
340#385—592no—
341#385—592no—
342#385—592no—
343#381—591no—
344#381C2×D5911yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—1182no—
346#342—592no—
347#342—592no—
348#342—592no—
349#342C2×D5912yes—
350C59#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×D4—591no—
352C22×D4C22×D5911yescharacteristic
353C23×C4—592no—
354C23×C4C22×D5911yescharacteristic
355#126—1182no—
356#126—1182no—
357#126—1182no—
358#126—1182no—
359#125—1182no—
360#125—1182no—
361#125—1182no—
362#124—1182no—
363#123—21no—
364#123—21no—
365#123—22no—
366#123—1182no—
367#123—1182no—
368#123—1181no—
369#123—1182no—
370#123—1181no—
371#123—1181no—
372#123—1181no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1182no—
378#121—1182no—
379#120—1181no—
380#120—1181no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387#117—24no—
388#117—1181no—
389#117—1182no—
390#117—1182no—
391#117—1182no—
392#117—1181no—
393#117—1182no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—592no—
396C2×C4⋊C4—592no—
397C2×C4⋊C4—1182no—
398C2×C4⋊C4—1182no—
399C2×C4⋊C4—1182no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C4⋊C4D23612yes—
402C2×C22⋊C4—591no—
403C2×C22⋊C4—591no—
404C2×C22⋊C4—591no—
405C2×C22⋊C4—592no—
406C2×C22⋊C4—592no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1182no—
410C2×C22⋊C4—1182no—
411C2×C22⋊C4D23612yes—
412C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
413C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—592no—
417C2×C42—1182no—
418C2×C42—1181no—
419C2×C42—1182no—
420C2×C42—1181no—
421#99—24no—
422#99—1184no—
423#95—22no—
424#95—1182no—
425#95—1182no—
426#95—1182no—
427#95—1182no—
428#95—1182no—
429#95—1182no—
430#95—1182no—
431C24—591no—
432C24C2×D23611yescharacteristic
433C24C23×D5911yescharacteristic
434C2×Q8—1182no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—1182no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—1182no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—592no—
450C22×C4—592no—
451C22×C4—592no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—2364no—
459C22×C4C2×D23611yescharacteristic
460C22×C4C2×D23612yes—
461C22×C4C2×D23612yes—
462C22×C4D4×D5912yes—
463C22×C4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—2364no—
479C4⋊C4—2364no—
480C4⋊C4—2364no—
481C4⋊C4—2364no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—2364no—
504C22⋊C4—2364no—
505C22⋊C4#1174568714yes—
506C42—24no—
507C42—1182no—
508C42—1182no—
509C42—1182no—
510C42—1182no—
511C42—2362no—
512C42—2362no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—1182no—
518C23—1181no—
519C23—2362no—
520C23C2×D4×D5911yescharacteristic
521C23C2×D4×D5911yescharacteristic
522C23C22×D23611yescharacteristic
523C23C2×#1174568712yes—
524C23#1427377412yes—
525Q8—4722no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—4722no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2362no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—1184no—
550C2×C4—1184no—
551C2×C4—1184no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4#1427369712yes—
570C2×C4#1427369712yes—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—82no—
579C22—4722no—
580C22—2362no—
581C22—2361no—
582C22C2×#1427369711yescharacteristic
583C22#1683790811yescharacteristic
584C22#1683797411yescharacteristic
585C22#1683805212yes—
586C22#1683805612yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—4722no—
594C4—2364no—
595C4—2362no—
596C4—2362no—
597C4—2362no—
598C4—2361no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—81no—
604C2—4721no—
605C2#2142743011yescharacteristic
606C2#2143349012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1899C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837961C22
hypercenter#1899D59
hypocenterC59#24113
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432419C2semidirect
3. #21432415C2semidirect
4. #21426580C2semidirect
5. #21425450C2semidirect
7. #21424554C2semidirect
8. #21424379C2semidirect
9. #21424378C2semidirect
10. #21424171C2semidirect
11. C59×#1899C2semidirect
303. #1899D59semidirect
350. C59#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377922
#214324192
#214324152
#214265802
#214254502
#214253462
#214245542
#214243792
#214243782
#214241712
C59×#18992
#2411359