Finite Group Databasebeta

← #28622557

Subgroups — #28622557

Order 15104.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437795C211yesmaximal, characteristic
2#21432421C212yesmaximal, complemented
3#21426575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425348C211yesmaximal, characteristic
6#21425347C211yesmaximal, characteristic
7#21424553C212yesmaximal, complemented
8#21424378C212yesmaximal, complemented
9#21424375C212yesmaximal, complemented
10#21424172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838094—22no—
13#16838094—22no—
14#16838079—22no—
15#16838079—22no—
16#16838001—21no—
17#16838001—21no—
18#16837964C2211yescharacteristic
19#16837938—21no—
20#16837938—21no—
21C2×#14273711C2212yes—
22#16837875C2212yes—
23C2×#14273683C2211yescharacteristic
24C2×#14273683C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
26C2×#14273641C2212yes—
27C2×#14273641C2212yes—
28#16837299—21no—
29#16837297—21no—
30#16837292—22no—
31#16837291—22no—
32#16837289—22no—
33#16837288—22no—
34#16837281C2212yes—
35#16837279C2212yes—
36#16837277C2211yescharacteristic
37#16837275C2211yescharacteristic
38#16837274C2212yes—
39#16837274C2211yescharacteristic
40#16837263C2212yes—
41C4⋊C4×Dic59—21no—
42#16837253—21no—
43#16837169C2211yescharacteristic
44#16837169C2212yes—
45#16837168C2212yes—
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#385C2212yes—
48C59×#385C2211yescharacteristic
49C59×#342C2211yescharacteristic
50C59×#342C2212yes—
51C22×C22⋊D59C2312yes—
52C23×Dic59C2311yescharacteristic
53C23×Dic59C2311yescharacteristic
54#14273722—22no—
55#14273722—22no—
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273718—21no—
59#14273718—21no—
60#14273718—22no—
61#14273718—22no—
62#14273716—21no—
63#14273716—21no—
64#14273712—22no—
65#14273712—22no—
66#14273711—22no—
67#14273711—22no—
68#14273711—22no—
69#14273711—22no—
70#14273711—22no—
71#14273703—22no—
72#14273703—22no—
73#14273701—21no—
74#14273701—21no—
75#14273697—22no—
76Q8×Dic59—21no—
77Q8×Dic59—21no—
78#14273689—21no—
79#14273689—21no—
80C4×C22⋊D59—22no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82(C22⋊D59)⋊C4—22no—
83(C22⋊D59)⋊C4—22no—
84#14273685—22no—
85#14273685—22no—
86#14273683—22no—
87#14273683—22no—
88#14273683—22no—
89#14273683—22no—
90#14273683—22no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59D412yes—
93C2×C4⋊Dic59D412yes—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—22no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic59C2312yes—
101C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
106C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
107C22⋊C4×D59—22no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59—21no—
110C2×C4×Dic59—22no—
111C2×C4×Dic59—22no—
112C2×C4×Dic59—21no—
113C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
115#14273641—24no—
116#14273641—24no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—22no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95—22no—
124C59⋊#95—22no—
125C23×C4×C59C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—22no—
129C22⋊Q8×C59—22no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—22no—
132C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136#95×C59—21no—
137#95×C59—22no—
138C24×C59C2411yescharacteristic
139C23×D59C2×D412yes—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—42no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D412yes—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—42no—
165C22×Dic59C2×D412yes—
166C22×Dic59C2×D412yes—
167C22×Dic59C2×D412yes—
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C4⋊C4×C59—44no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59#4112yes—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—21no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59#4112yes—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—44no—
203(C2×D59)⋊C4—44no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—42no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—42no—
217Dic59⋊C4—44no—
218Dic59⋊C4—42no—
219C4×Dic59—24no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—41no—
227C4×Dic59—41no—
228C4×Dic59—42no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C23×C59C22×D412yes—
233C23×C59C2×#4111yescharacteristic
234C23×C59C2×#4111yescharacteristic
235C23×C592−1+412yes—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—22no—
239C22×D59—42no—
240C22×D59—42no—
241Q8×C59—81no—
242Q8×C59—81no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—24no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—42no—
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—42no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—24no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—42no—
290C2×Dic59—42no—
291C2×Dic59—42no—
292C2×Dic59#12011yescharacteristic
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294C2×Dic59#12012yes—
295D236—81no—
296D236—81no—
297C4×D59—82no—
298C4×D59—82no—
299#24113—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—21no—
301C22×C59—22no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—22no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59#52511yescharacteristic
309C22×C59#53611yescharacteristic
310C22×C59#54712yes—
311C22×C59#54712yes—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—82no—
316C2×D59—82no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—82no—
324Dic59—21no—
325Dic59—21no—
326Dic59—22no—
327Dic59—42no—
328Dic59—42no—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—42no—
332Dic59—82no—
333#3491—591no—
334#2853—592no—
335#2296—591no—
336#2062—591no—
337#2062D5911yescharacteristic, complemented
338#2044—591no—
339#2044—591no—
340#1899—592no—
341#1867—592no—
342#1867—592no—
343#1820—591no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—22no—
346C2×C59—22no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59#240611yescharacteristic
349C2×C59#302511yescharacteristic
350C2×C59#302511yescharacteristic
351D59—82no—
352#552—1182no—
353#552—1182no—
354#551—1182no—
355#551—1182no—
356#543C2×D5911yescharacteristic
357#539—1181no—
358#539—1181no—
359#534—591no—
360#529—1181no—
361#529—1181no—
362C2×#123—592no—
363#518—592no—
364C2×#117—591no—
365C2×#117—591no—
366C22×C42—591no—
367C2×#99—592no—
368C2×#99—592no—
369#389—1181no—
370#389—1181no—
371#388—1182no—
372#388—1182no—
373#387—1182no—
374#387—1182no—
375#386—592no—
376#386—592no—
377#385—591no—
378#385—592no—
379#385—591no—
380#385—591no—
381#385C2×D5912yes—
382#385C2×D5911yescharacteristic
383#381—592no—
384C4×C4⋊C4—1181no—
385C4×C4⋊C4—1181no—
386#342—591no—
387#342—592no—
388#342—592no—
389#342C2×D5911yescharacteristic
390#342C2×D5912yes—
391C59#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×D4—592no—
393C23×C4—591no—
394C23×C4—591no—
395C23×C4C22×D5911yescharacteristic
396#126—1182no—
397#126—1182no—
398#126—1182no—
399#126—1182no—
400#125—1181no—
401#125—1181no—
402#125—1182no—
403#125—1182no—
404#124—1181no—
405#124—1181no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#120—1182no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430#117—1182no—
431#117—1182no—
432#117—1182no—
433#117—1182no—
434#117—1182no—
435#117—1182no—
436#117—1182no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—592no—
442C2×C4⋊C4—592no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1182no—
448C2×C22⋊C4—591no—
449C2×C22⋊C4—591no—
450C2×C22⋊C4—592no—
451C2×C22⋊C4—592no—
452C2×C22⋊C4—592no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C22⋊C4—1182no—
455C2×C22⋊C4—1182no—
456C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
457C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
459C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
460C2×C42—591no—
461C2×C42—591no—
462C2×C42—1181no—
463C2×C42—1181no—
464C2×C42—1182no—
465C2×C42—1182no—
466C2×C42—1181no—
467#99—1184no—
468#99—1184no—
469#95—21no—
470#95—22no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1182no—
474#95—1182no—
475#95—1182no—
476#95—1182no—
477#95—1181no—
478#95—1182no—
479C24—592no—
480C24C23×D5911yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—592no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—592no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5912yes—
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5912yes—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1184no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—2362no—
535C4⋊C4—2364no—
536C4⋊C4—2362no—
537C4⋊C4—2362no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—592no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—2364no—
558C22⋊C4—2364no—
559C22⋊C4#1174568912yes—
560C42—1181no—
561C42—1181no—
562C42—1181no—
563C42—1181no—
564C42—1184no—
565C42—1182no—
566C42—1182no—
567C42—2361no—
568C42—2361no—
569C42—2362no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—1182no—
573C23—1182no—
574C23—1182no—
575C23—2362no—
576C23—2362no—
577C23C2×D4×D5911yescharacteristic
578C23C2×D4×D5912yes—
579C23#41×D5911yescharacteristic
580C23C2×#1174568911yescharacteristic
581C23#1427377512yes—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584D4—4721no—
585D4—4721no—
586D4—2362no—
587D4—2362no—
588D4—2362no—
589D4—2362no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—591no—
610C2×C4—591no—
611C2×C4—592no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1184no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—4722no—
629C2×C4—4722no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2362no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—4722no—
648C22—4722no—
649C22—2362no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22#120×D5911yescharacteristic
653C22#1683791511yescharacteristic
654C22#1683797711yescharacteristic
655C22#1683805412yes—
656C22#1683805512yes—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—1181no—
665C4—1181no—
666C4—1182no—
667C4—4722no—
668C4—2362no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4—2361no—
672C4—2362no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—4722no—
678C2#2142743211yescharacteristic
679C2#2143348611yescharacteristic
680C2#2143348911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2062C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837964C22
hypercenter#2062D59
hypocenterC59#24113
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432421C2semidirect
3. #21426575C2semidirect
4. #21425448C2semidirect
7. #21424553C2semidirect
8. #21424378C2semidirect
9. #21424375C2semidirect
10. #21424172C2semidirect
11. C59×#2062C2semidirect
337. #2062D59semidirect
391. C59#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377952
#214324212
#214265752
#214254482
#214253482
#214253472
#214245532
#214243782
#214243752
#214241722
C59×#20622
#2411359