Finite Group Databasebeta

← #28622558

Subgroups — #28622558

Order 15104.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437794C211yesmaximal, characteristic
2#21432419C212yesmaximal, complemented
3#21426578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425450C212yesmaximal, complemented
5#21425348C212yesmaximal
6#21424552C212yesmaximal, complemented
7#21424378C214yesmaximal, complemented
8C59×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838085—24no—
10#16838076—24no—
11#16838028C2211yescharacteristic
12#16837999—22no—
13#16837964C2211yescharacteristic
14#16837936—22no—
15C2×#14273710C2212yes—
16#16837875C2212yes—
17C2×#14273686C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273641C2214yes—
20#16837298—22no—
21#16837294—24no—
22#16837287—24no—
23#16837279C2214yes—
24#16837277C2214yes—
25#16837274C2212yes—
26#16837274C2212yes—
27C4×Dic59⋊C4—22no—
28#16837168C2214yes—
29C2×#117×C59C2211yescharacteristic
30C59×#381C2212yes—
31C59×#342C2212yes—
32C59×#342C2212yes—
33C22×C22⋊D59C2312yes—
34C23×Dic59C2312yes—
35#14273722—24no—
36#14273721—24no—
37#14273719—22no—
38#14273717—24no—
39#14273715—22no—
40#14273712—24no—
41#14273711—22no—
42#14273710—22no—
43#14273710—22no—
44#14273710—24no—
45#14273706—22no—
46#14273705—24no—
47#14273704—24no—
48#14273701—22no—
49#14273697—22no—
50C4×Dic118—22no—
51C4×D236—22no—
52C4×C22⋊D59—24no—
53(C22⋊D59)⋊C4—24no—
54#14273686—24no—
55#14273684—24no—
56#14273683—22no—
57C2×C4⋊Dic59—21no—
58C2×C4⋊Dic59—24no—
59C2×Dic59⋊C4—22no—
60C2×Dic59⋊C4—22no—
61C2×Dic59⋊C4D414yes—
62C2×C22⋊Dic59C2312yes—
63C2×C22⋊Dic59C2312yes—
64C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D59)⋊C4D414yes—
66C22⋊C4×D59—22no—
67C2×C4×Dic59—21no—
68C2×C4×Dic59—21no—
69C2×C4×Dic59—24no—
70C2×C4×Dic59—21no—
71#14273641—28no—
72C59⋊#95—22no—
73C59⋊#95—22no—
74C59⋊#95—24no—
75C59⋊#95—24no—
76C23×C4×C59C2311yescharacteristic
77#117×C59—24no—
78C2×C4⋊C4×C59D412yes—
79C2×C22⋊C4×C59C2314yes—
80C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
82C2×C42×C59D412yes—
83#95×C59—24no—
84C24×C59C2411yescharacteristic
85C23×D59C2×D412yes—
86C22×C4×C59—22no—
87C22×C4×C59—22no—
88C22×C4×C59—24no—
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D414yes—
92C22×C4×C59C2×D412yes—
93C22×C4×C59C2×D412yes—
94C2×C22⋊D59—22no—
95C2×C22⋊D59—22no—
96C2×C22⋊D59—24no—
97C2×C22⋊D59—24no—
98C22×Dic59—24no—
99C22×Dic59—22no—
100C22×Dic59—22no—
101C22×Dic59—44no—
102C22×Dic59C2×D412yes—
103C22×Dic59C2×D414yes—
104C2×D236—22no—
105C2×C4×D59—24no—
106C2×Dic118—22no—
107C4⋊C4×C59—24no—
108C22⋊C4×C59—22no—
109C22⋊C4×C59—22no—
110C22⋊C4×C59—24no—
111C22⋊C4×C59—24no—
112C42×C59—22no—
113C42×C59—22no—
114C22⋊Dic59—22no—
115C22⋊Dic59—22no—
116C22⋊Dic59—22no—
117C22⋊Dic59#4114yes—
118(C2×D59)⋊C4—24no—
119(C2×D59)⋊C4—24no—
120(C2×D59)⋊C4—24no—
121(C2×D59)⋊C4—24no—
122(C2×D59)⋊C4—48no—
123C4⋊Dic59—24no—
124C4⋊Dic59—22no—
125C4⋊Dic59—22no—
126C4⋊Dic59—48no—
127Dic59⋊C4—24no—
128Dic59⋊C4—24no—
129Dic59⋊C4—24no—
130Dic59⋊C4—24no—
131Dic59⋊C4—44no—
132Dic59⋊C4—44no—
133C4×Dic59—24no—
134C4×Dic59—24no—
135C4×Dic59—42no—
136C4×Dic59—42no—
137C23×C59—42no—
138C23×C59C22×D412yes—
139C23×C59C22×D411yescharacteristic
140C23×C59C2×#4112yes—
141C23×C592−1+412yes—
142C22×D59—22no—
143C22×D59—24no—
144C22×D59—44no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—28no—
150C2×C4×C59—22no—
151C2×C4×C59—22no—
152C2×C4×C59—42no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—44no—
155C2×C4×C59—44no—
156C2×C4×C59—44no—
157C2×C4×C59#12012yes—
158C2×C4×C59#12012yes—
159C22⋊D59—42no—
160C22⋊D59—42no—
161C22⋊D59—44no—
162C2×Dic59—24no—
163C2×Dic59—28no—
164C2×Dic59—22no—
165C2×Dic59—24no—
166C2×Dic59—24no—
167C2×Dic59—24no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—42no—
171C2×Dic59—44no—
172C2×Dic59—42no—
173C2×Dic59—44no—
174D236—82no—
175C4×D59—84no—
176Dic118—82no—
177#24113—591nomaximal, Sylow
178C22×C59—22no—
179C22×C59—24no—
180C22×C59—42no—
181C22×C59—42no—
182C22×C59C2×#12011yescharacteristic
183C22×C59#52511yescharacteristic
184C22×C59#53611yescharacteristic
185C22×C59#54714yes—
186C2×D59—42no—
187C2×D59—44no—
188C2×D59—84no—
189C4×C59—22no—
190C4×C59—22no—
191C4×C59—42no—
192C4×C59—42no—
193C4×C59—84no—
194Dic59—44no—
195Dic59—42no—
196Dic59—44no—
197Dic59—44no—
198#3491—591no—
199#2853—592no—
200#2296—591no—
201#2062—592no—
202#2044—592no—
203#1899—592no—
204#1867—594no—
205#1820D5911yescharacteristic, complemented
206C2×C59—21no—
207C2×C59—24no—
208C2×C59—21no—
209C2×C59#240611yescharacteristic
210C2×C59#302512yes—
211D59—82no—
212#552—1184no—
213#551—1184no—
214#543—591no—
215#539—1182no—
216#534—591no—
217#529—1182no—
218C2×#123—592no—
219#518—592no—
220C2×#117—591no—
221C2×#117C2×D5911yescharacteristic
222C22×C42—591no—
223C2×#99—594no—
224#389—1182no—
225#388—1184no—
226#387—1184no—
227#386—594no—
228#385—594no—
229#385—592no—
230#385—592no—
231#381C2×D5912yes—
232C4×C4⋊C4—1182no—
233#342—594no—
234#342C2×D5912yes—
235#342C2×D5912yes—
236C59#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—592no—
238C23×C4—592no—
239C23×C4C22×D5911yescharacteristic
240#126—1184no—
241#126—1184no—
242#125—1182no—
243#125—1184no—
244#124—1182no—
245#123—1182no—
246#123—1184no—
247#123—1182no—
248#123—1182no—
249#123—1184no—
250C22⋊Q8—1184no—
251C22⋊Q8—1184no—
252C22⋊Q8—1182no—
253#121—1182no—
254#120—1182no—
255C4×Q8—1182no—
256C4×D4—1182no—
257C4×D4—1184no—
258C4×D4—1184no—
259#117—24no—
260#117—1184no—
261#117—1182no—
262#117—1184no—
263C2×C4⋊C4—594no—
264C2×C4⋊C4—1181no—
265C2×C4⋊C4—1184no—
266C2×C4⋊C4—1182no—
267C2×C4⋊C4—1182no—
268C2×C4⋊C4D23612yes—
269C2×C22⋊C4—592no—
270C2×C22⋊C4—592no—
271C2×C22⋊C4—594no—
272C2×C22⋊C4—1182no—
273C2×C22⋊C4—1184no—
274C2×C22⋊C4C22×D5914yes—
275C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
277C2×C42—1181no—
278C2×C42—1181no—
279C2×C42—1181no—
280C2×C42—1184no—
281C2×C42D23612yes—
282#99—1188no—
283#95—24no—
284#95—1184no—
285#95—1184no—
286#95—1182no—
287#95—1182no—
288C24—592no—
289C24C23×D5911yescharacteristic
290C2×Q8—1182no—
291C2×D4—1182no—
292C2×D4—1182no—
293C2×D4—1182no—
294C2×D4—1184no—
295C2×D4—1184no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—592no—
300C22×C4—594no—
301C22×C4—1184no—
302C22×C4—1184no—
303C22×C4—1182no—
304C22×C4—1182no—
305C22×C4—2364no—
306C22×C4C2×D23611yescharacteristic
307C22×C4C2×D23611yescharacteristic
308C22×C4C2×D23612yes—
309C22×C4C2×D23612yes—
310C22×C4D4×D5914yes—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—1184no—
313C4⋊C4—1184no—
314C4⋊C4—1184no—
315C4⋊C4—1182no—
316C4⋊C4—1182no—
317C4⋊C4—1184no—
318C4⋊C4—1184no—
319C4⋊C4—2364no—
320C4⋊C4—2364no—
321C4⋊C4—2368no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—594no—
327C22⋊C4—1184no—
328C22⋊C4—1184no—
329C22⋊C4—1182no—
330C22⋊C4—1182no—
331C22⋊C4—1182no—
332C22⋊C4—1184no—
333C22⋊C4—1184no—
334C22⋊C4—2368no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—1184no—
338C42—1184no—
339C42—2362no—
340C42—2362no—
341C23—42no—
342C23—1184no—
343C23—1182no—
344C23—2364no—
345C23C2×D4×D5912yes—
346C23C22×D23611yescharacteristic
347C23#41×D5912yes—
348C23#1427377412yes—
349Q8—4722no—
350D4—4722no—
351D4—2362no—
352D4—2362no—
353D4—2364no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—28no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—1188no—
367C2×C4—1184no—
368C2×C4—1182no—
369C2×C4—1184no—
370C2×C4—1184no—
371C2×C4—1184no—
372C2×C4—4724no—
373C2×C4—2362no—
374C2×C4—2362no—
375C2×C4—2362no—
376C2×C4—2364no—
377C2×C4—2362no—
378C2×C4—2364no—
379C2×C4#1427369712yes—
380C2×C4#1427369712yes—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—4724no—
386C22—2364no—
387C22—2362no—
388C22C2×#1427369711yescharacteristic
389C22#1683791411yescharacteristic
390C22#1683797811yescharacteristic
391C22#1683805014yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—84no—
397C4—2364no—
398C4—2364no—
399C4—2364no—
400C4—2362no—
401C2—24no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—4722no—
405C2#2142743311yescharacteristic
406C2#2143349012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1820C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837964C22
hypercenter#1820D59
hypocenterC59#24113
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432419C2semidirect
3. #21426578C2semidirect
4. #21425450C2semidirect
6. #21424552C2semidirect
7. #21424378C2semidirect
8. C59×#1820C2semidirect
205. #1820D59semidirect
236. C59#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377942
#214324192
#214265782
#214254502
#214253482
#214245522
#214243782
C59×#18202
#2411359