Finite Group Databasebeta

← #28622563

Subgroups — #28622563

Order 15104.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437783C211yesmaximal, characteristic
2#21429872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425450C212yesmaximal, complemented
6#21425346C212yesmaximal, complemented
7#21424549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424379C212yesmaximal, complemented
9#21424378C212yesmaximal, complemented
10#21424168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838083—22no—
13#16838078—22no—
14#16838046—22no—
15#16838039—22no—
16#16838028C2211yescharacteristic
17#16837987—22no—
18#16837961C2211yescharacteristic
19#16837908—22no—
20C2×#14273696C2211yescharacteristic
21#16837877C2211yescharacteristic
22#16837875C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
25C2×#14273641C2212yes—
26#16837330—22no—
27#16837327—22no—
28#16837318—22no—
29#16837316—22no—
30#16837282C2212yes—
31#16837279C2212yes—
32#16837277—22no—
33#16837277C2212yes—
34#16837277C2212yes—
35#16837277C2212yes—
36#16837274C2212yes—
37#16837262—22no—
38#16837258C2211yescharacteristic
39#16837168C2212yes—
40#16837168C2212yes—
41#16837168C2212yes—
42C2×#120×C59C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
44C2×#99×C59C2212yes—
45C59×#379C2211yescharacteristic
46C59×#342C2212yes—
47C2×#11745687—22no—
48C22×C22⋊D59D412yes—
49C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
50C23×Dic59D412yes—
51C23×Dic59C2312yes—
52#14273720—22no—
53#14273720—22no—
54#14273714—22no—
55#14273713—22no—
56#14273711—22no—
57#14273710—21no—
58#14273709—22no—
59#14273708—22no—
60#14273708—22no—
61#14273708—21no—
62#14273706—22no—
63#14273704—22no—
64#14273704—22no—
65#14273704—22no—
66#14273699—22no—
67#14273699—22no—
68#14273699—22no—
69#14273698—22no—
70#14273696—21no—
71#14273696—21no—
72#14273696—22no—
73#14273696—21no—
74#14273695—21no—
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—22no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79(C22⋊D59)⋊C4—22no—
80(C22⋊D59)⋊C4—22no—
81#14273686—21no—
82#14273683—22no—
83#14273683—21no—
84C2×C4⋊Dic59—22no—
85C2×C4⋊Dic59—22no—
86C2×C4⋊Dic59—22no—
87C2×Dic59⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic59—22no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—22no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—22no—
94C2×C22⋊Dic59—22no—
95C2×C22⋊Dic59—22no—
96C2×C22⋊Dic59—22no—
97C2×C22⋊Dic59D412yes—
98C2×C22⋊Dic59D412yes—
99C2×C22⋊Dic59C2312yes—
100C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
104C22⋊C4×D59—21no—
105#14273641—24no—
106C59⋊#95—22no—
107C59⋊#95—22no—
108C59⋊#95—22no—
109C59⋊#95—22no—
110C59⋊#95—22no—
111C59⋊#95—22no—
112C25×C59C2311yescharacteristic
113C22×D4×C59D412yes—
114C22×D4×C59C2311yescharacteristic
115C23×C4×C59—21no—
116#120×C59—21no—
117#120×C59—21no—
118#120×C59—22no—
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—24no—
121C2×C22⋊C4×C59—22no—
122C2×C22⋊C4×C59D412yes—
123C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
126#99×C59—24no—
127C24×C59—22no—
128C24×C59—22no—
129C24×C59—82no—
130C24×C59C2×D411yescharacteristic
131C24×C59C2×D412yes—
132C24×C59C2×D412yes—
133C24×C59C2×D411yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C24×C59C2411yescharacteristic
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—82no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—24no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—82no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152C2×C22⋊D59—21no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—82no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—82no—
166C22×Dic59—82no—
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic59C2×D412yes—
169C22×Dic59C2×D412yes—
170C22×Dic59C2×D412yes—
171#11745687—84no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×Dic118—22no—
174C22⋊C4×C59—24no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—82no—
183C22⋊C4×C59#4114yescomplemented
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—21no—
191C22⋊Dic59—21no—
192C22⋊Dic59—21no—
193C22⋊Dic59—21no—
194C22⋊Dic59—21no—
195C22⋊Dic59—21no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—42no—
199C22⋊Dic59—42no—
200C22⋊Dic59—82no—
201C22⋊Dic59—82no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—82no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—82no—
208C4⋊Dic59—82no—
209C4⋊Dic59—82no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—82no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—22no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—24no—
222C23×C59—24no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—42no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59—42no—
229C23×C59—42no—
230C23×C59—42no—
231C23×C59—42no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59—84no—
234C23×C59—84no—
235C23×C59#12012yes—
236C23×C59#12012yes—
237C23×C59C22×D411yescharacteristic
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C23×C59C2×#4112yes—
241C23×C592−1+412yes—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—22no—
244C22×D59—42no—
245D4×C59—44no—
246D4×C59—41no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—82no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—24no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—84no—
261C22⋊D59—44no—
262C22⋊D59—41no—
263C22⋊D59—41no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—82no—
266C22⋊D59—82no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—44no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—82no—
287C2×Dic59—82no—
288C4×D59—82no—
289Dic118—82no—
290#24114—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—22no—
292C22×C59—22no—
293C22×C59—22no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—84no—
309C22×C59—84no—
310C22×C59—82no—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59#52511yescharacteristic
313C22×C59#53611yescharacteristic
314C22×C59#54712yes—
315C22×C59#54712yes—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—82no—
319C4×C59—44no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—82no—
323Dic59—41no—
324Dic59—42no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59—82no—
328Dic59—82no—
329#3490—591no—
330#2622—591no—
331#2622—591no—
332#2315—591no—
333#2062—592no—
334#2044—592no—
335#1898—591no—
336#1898D5911yescharacteristic, complemented
337#1867—592no—
338#1867—592no—
339#1819—591no—
340C2×C59—22no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—22no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—42no—
345C2×C59—42no—
346C2×C59—81no—
347C2×C59#240611yescharacteristic
348C2×C59#302612yes—
349D59—81no—
350#551—1182no—
351#551—1182no—
352#546—1182no—
353#546—1182no—
354#543—591no—
355#538—1182no—
356#534—591no—
357#525—1182no—
358C2×#120—591no—
359C2×#120C2×D5911yescharacteristic
360#518—591no—
361#518—591no—
362C22×C22⋊C4—591no—
363C22×C22⋊C4—591no—
364C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
365C2×#99—592no—
366C2×#99C2×D5912yes—
367#397—1182no—
368#397—1182no—
369#394—1182no—
370#394—1182no—
371#386—592no—
372#386—592no—
373#385—592no—
374#385—592no—
375#385—592no—
376#385—592no—
377#385—1182no—
378#380—1182no—
379#379—591no—
380#379C2×D5911yescharacteristic
381#342—592no—
382#342—592no—
383#342—592no—
384#342C2×D5912yes—
385C59#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C25C22×D5911yescharacteristic
387C2×#41—1182no—
388C22×D4—591no—
389C22×D4—592no—
390C22×D4D23612yes—
391C22×D4C22×D5911yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—592no—
394C23×C4—592no—
395#126—1182no—
396#126—1182no—
397#124—1182no—
398#124—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1181no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1181no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409#121—1182no—
410#121—1182no—
411#121—1182no—
412#121—1182no—
413#120—21no—
414#120—21no—
415#120—22no—
416#120—1181no—
417#120—1182no—
418#120—1181no—
419#120—1181no—
420#120—1181no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427#117—1181no—
428#117—1182no—
429#117—1181no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4—1182no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—592no—
438C2×C22⋊C4—592no—
439C2×C22⋊C4—591no—
440C2×C22⋊C4—591no—
441C2×C22⋊C4—591no—
442C2×C22⋊C4—592no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1182no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1182no—
447C2×C22⋊C4—1182no—
448C2×C22⋊C4—1182no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C22⋊C4—1182no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C22⋊C4D23612yes—
455C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
456C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
458#99—24no—
459#99—1184no—
460#95—1182no—
461#95—1182no—
462#95—1182no—
463#95—1182no—
464#95—1182no—
465#95—1182no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—82no—
469C24—591no—
470C24C2×D23611yescharacteristic
471C24C2×D23612yes—
472C24D4×D5912yes—
473C24D4×D5911yescharacteristic
474C24D4×D5911yescharacteristic
475C24C23×D5911yescharacteristic
476#41—4724no—
477C2×Q8—1182no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—4722no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—592no—
499C22×C4—592no—
500C22×C4—592no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—4722no—
510C22×C4—4722no—
511C22×C4C2×D23611yescharacteristic
512C22×C4C2×D23612yes—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—4722no—
520C4⋊C4—4722no—
521C4⋊C4—4722no—
522C4⋊C4—4722no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—4722no—
549C22⋊C4—4722no—
550C22⋊C4—4722no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4#1174568714yescomplemented
554C42—1182no—
555C42—1182no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—1182no—
575C23—1181no—
576C23—2362no—
577C23#1427369712yes—
578C23#1427369712yes—
579C23C2×D4×D5911yescharacteristic
580C23C2×D4×D5911yescharacteristic
581C23C22×D23611yescharacteristic
582C23C2×#1174568712yes—
583C23#1427377412yes—
584Q8—4722no—
585D4—44no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—82no—
590D4—4722no—
591D4—4722no—
592D4—2364no—
593D4—2361no—
594D4—2361no—
595D4—2362no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—4722no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—4722no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2364no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2362no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—4722no—
650C22—2362no—
651C22—2361no—
652C22C2×#1427369711yescharacteristic
653C22#1683790811yescharacteristic
654C22#1683797411yescharacteristic
655C22#1683805212yes—
656C22#1683805612yes—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—82no—
661C4—4722no—
662C4—4722no—
663C4—2362no—
664C4—2362no—
665C4—2362no—
666C4—2361no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—4721no—
675C2#2142743011yescharacteristic
676C2#2143349512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1898C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437783C2
hypercenter#1898D59
hypocenterC59#24114
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21429872C2semidirect
3. #21429871C2semidirect
4. #21426710C2semidirect
5. #21425450C2semidirect
6. #21425346C2semidirect
7. #21424549C2semidirect
8. #21424379C2semidirect
9. #21424378C2semidirect
10. #21424168C2semidirect
11. C59×#1898C2semidirect
183. C22⋊C4×C59#41semidirect
336. #1898D59semidirect
385. C59#24114semidirect
553. C22⋊C4#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377832
#214298722
#214298712
#214267102
#214254502
#214253462
#214245492
#214243792
#214243782
#214241682
C59×#18982
#2411459