Finite Group Databasebeta

← #28622564

Subgroups — #28622564

Order 15104.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437785C211yesmaximal, characteristic
2#21429869C212yesmaximal, complemented
3#21425449C212yesmaximal, complemented
4#21425347C212yesmaximal, complemented
5#21424549C212yesmaximal, complemented
6#21424375C214yesmaximal, complemented
7#21424170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838078—24no—
10#16838042—24no—
11#16838028C2211yescharacteristic
12#16837990—22no—
13#16837964C2211yescharacteristic
14#16837913—22no—
15C2×#14273696C2212yes—
16#16837875C2212yes—
17C2×#14273641C2214yes—
18#16837330—24no—
19#16837317—24no—
20#16837281C2214yes—
21#16837275C2214yes—
22#16837258C2212yes—
23#16837169C2212yes—
24#16837169C2212yes—
25#16837168C2214yes—
26C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
29C59×#385—22no—
30C59×#385C2212yes—
31C59×#385C2212yes—
32C59×#380—22no—
33C2×#11745685—22no—
34C22×C22⋊D59D414yes—
35C22×C22⋊D59C2312yes—
36#14273720—24no—
37#14273713—24no—
38#14273711—22no—
39#14273710—24no—
40#14273709—24no—
41#14273706—22no—
42#14273706—22no—
43#14273704—24no—
44#14273701—22no—
45#14273701—22no—
46#14273700—24no—
47#14273697—22no—
48#14273696—22no—
49#14273696—22no—
50#14273696—24no—
51C4×C22⋊D59—24no—
52C4×C22⋊D59—24no—
53(C22⋊D59)⋊C4—24no—
54#14273686—22no—
55#14273683—22no—
56C2×Dic59⋊C4—24no—
57C2×C22⋊Dic59—24no—
58C2×C22⋊Dic59D414yes—
59C2×C22⋊Dic59C2314yes—
60C2×C22⋊Dic59C2312yes—
61C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
62C22⋊C4×D59—22no—
63#14273641—28no—
64C59⋊#95—24no—
65C59⋊#95—24no—
66C25×C59C2311yescharacteristic
67C23×C4×C59—21no—
68C23×C4×C59D412yes—
69C23×C4×C59C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C59—22no—
71C2×C4⋊C4×C59—22no—
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C2×C22⋊C4×C59—24no—
74C2×C22⋊C4×C59—24no—
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59—24no—
78C2×C22⋊C4×C59D412yes—
79C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
82#95×C59—22no—
83#95×C59—22no—
84C24×C59—22no—
85C24×C59—22no—
86C24×C59—82no—
87C24×C59C2×D414yes—
88C24×C59C2×D411yescharacteristic
89C24×C59C2×D411yescharacteristic
90C24×C59C2411yescharacteristic
91C23×D59C2×D412yes—
92C22×C4×C59—22no—
93C22×C4×C59—22no—
94C22×C4×C59—24no—
95C22×C4×C59—22no—
96C22×C4×C59—22no—
97C22×C4×C59—24no—
98C22×C4×C59—82no—
99C22×C4×C59—82no—
100C22×C4×C59—82no—
101C22×C4×C59C2×D412yes—
102C22×C4×C59C2×D412yes—
103C2×C22⋊D59—24no—
104C2×C22⋊D59—22no—
105C2×C22⋊D59—22no—
106C2×C22⋊D59—24no—
107C2×C22⋊D59—24no—
108C2×C22⋊D59—24no—
109C2×C22⋊D59—84no—
110C22×Dic59—24no—
111C22×Dic59C2×D412yes—
112C22×Dic59C2×D414yes—
113#11745685—84no—
114C2×D236—22no—
115C2×C4×D59—24no—
116C2×Dic118—22no—
117C4⋊C4×C59—82no—
118C4⋊C4×C59—82no—
119C22⋊C4×C59—24no—
120C22⋊C4×C59—24no—
121C22⋊C4×C59—22no—
122C22⋊C4×C59—22no—
123C22⋊C4×C59—22no—
124C22⋊C4×C59—42no—
125C22⋊C4×C59—42no—
126C22⋊C4×C59#4114yescomplemented
127C22⋊Dic59—24no—
128C22⋊Dic59—24no—
129C22⋊Dic59—22no—
130C22⋊Dic59—22no—
131C22⋊Dic59—24no—
132C22⋊Dic59—24no—
133C22⋊Dic59—84no—
134(C2×D59)⋊C4—24no—
135(C2×D59)⋊C4—24no—
136(C2×D59)⋊C4—84no—
137C4⋊Dic59—22no—
138C4⋊Dic59—22no—
139Dic59⋊C4—24no—
140Dic59⋊C4—24no—
141Dic59⋊C4—84no—
142C4×Dic59—24no—
143C23×C59—21no—
144C23×C59—21no—
145C23×C59—21no—
146C23×C59—21no—
147C23×C59—28no—
148C23×C59—42no—
149C23×C59—42no—
150C23×C59—42no—
151C23×C59—44no—
152C23×C59—44no—
153C23×C59—84no—
154C23×C59—84no—
155C23×C59#12012yes—
156C23×C59#12012yes—
157C23×C59C22×D412yes—
158C23×C59C22×D411yescharacteristic
159C23×C59C2×#4112yes—
160C23×C592−1+412yes—
161C22×D59—22no—
162C22×D59—24no—
163C22×D59—44no—
164C2×C4×C59—22no—
165C2×C4×C59—22no—
166C2×C4×C59—24no—
167C2×C4×C59—42no—
168C2×C4×C59—42no—
169C2×C4×C59—44no—
170C2×C4×C59—42no—
171C2×C4×C59—42no—
172C2×C4×C59—44no—
173C2×C4×C59—44no—
174C2×C4×C59—42no—
175C2×C4×C59—42no—
176C2×C4×C59—42no—
177C2×C4×C59—82no—
178C2×C4×C59—84no—
179C22⋊D59—48no—
180C22⋊D59—42no—
181C22⋊D59—42no—
182C22⋊D59—44no—
183C22⋊D59—84no—
184C2×Dic59—22no—
185C2×Dic59—24no—
186C2×Dic59—24no—
187C2×Dic59—44no—
188C2×Dic59—44no—
189C2×Dic59—44no—
190C2×Dic59—44no—
191D236—82no—
192C4×D59—84no—
193Dic118—82no—
194#24114—591nomaximal, Sylow
195C22×C59—24no—
196C22×C59—22no—
197C22×C59—22no—
198C22×C59—22no—
199C22×C59—22no—
200C22×C59—24no—
201C22×C59—22no—
202C22×C59—42no—
203C22×C59—42no—
204C22×C59—42no—
205C22×C59—42no—
206C22×C59—42no—
207C22×C59—42no—
208C22×C59—88no—
209C22×C59C2×#12011yescharacteristic
210C22×C59#52511yescharacteristic
211C22×C59#53611yescharacteristic
212C22×C59#54714yes—
213C2×D59—42no—
214C2×D59—44no—
215C2×D59—84no—
216C4×C59—44no—
217C4×C59—42no—
218C4×C59—42no—
219C4×C59—82no—
220Dic59—42no—
221Dic59—44no—
222Dic59—84no—
223#3490—591no—
224#2622—592no—
225#2315D5911yescharacteristic, complemented
226#2062—592no—
227#2044—592no—
228#1898—592no—
229#1867—594no—
230#1819—591no—
231C2×C59—24no—
232C2×C59—21no—
233C2×C59—21no—
234C2×C59—42no—
235C2×C59—42no—
236C2×C59#240611yescharacteristic
237C2×C59#302612yes—
238D59—82no—
239#551—1184no—
240#546—1184no—
241#543—591no—
242#538—1182no—
243#534—591no—
244#525—1182no—
245C2×#120—592no—
246#518—592no—
247C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
248C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
249C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
250C2×#99—594no—
251#397—1184no—
252#394—1184no—
253#386—594no—
254#385—22no—
255#385—594no—
256#385C2×D5912yes—
257#385C2×D5912yes—
258#380—22no—
259#379—592no—
260#342—592no—
261#342—594no—
262#342—592no—
263C59#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
264C25C22×D5911yescharacteristic
265C2×#41—1182no—
266C22×D4—592no—
267C22×D4—594no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4C22⋊D5912yes—
270C23×C4C22×D5912yes—
271#126—1184no—
272#124—1184no—
273#123—1182no—
274#123—1184no—
275#123—1184no—
276C22⋊Q8—1184no—
277C22⋊Q8—1182no—
278C22⋊Q8—1182no—
279#121—1184no—
280#121—1182no—
281#121—1182no—
282#120—1182no—
283#120—1184no—
284#120—1182no—
285#120—1182no—
286C4×D4—1184no—
287C4×D4—1184no—
288C4×D4—1184no—
289#117—1182no—
290#117—1182no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—1184no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—594no—
301C2×C22⋊C4—592no—
302C2×C22⋊C4—594no—
303C2×C22⋊C4—1182no—
304C2×C22⋊C4—1184no—
305C2×C22⋊C4—1184no—
306C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
307C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
310#99—1188no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—1184no—
314#95—1184no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—82no—
318C24—592no—
319C24D4×D5914yes—
320C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
321C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
322C24C23×D5911yescharacteristic
323#41—4724no—
324C2×Q8—1182no—
325C2×D4—1182no—
326C2×D4—1184no—
327C2×D4—1184no—
328C2×D4—1182no—
329C2×D4—1182no—
330C2×D4—1184no—
331C2×D4—1184no—
332C2×D4—4724no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—592no—
343C22×C4—594no—
344C22×C4—1184no—
345C22×C4—1184no—
346C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
347C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—1184no—
351C4⋊C4—1182no—
352C4⋊C4—1182no—
353C4⋊C4—1184no—
354C4⋊C4—4724no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—1184no—
363C22⋊C4—1184no—
364C22⋊C4—1184no—
365C22⋊C4—1184no—
366C22⋊C4—1182no—
367C22⋊C4—1182no—
368C22⋊C4—1184no—
369C22⋊C4—1184no—
370C22⋊C4—4724no—
371C22⋊C4—4724no—
372C22⋊C4#1174568514yescomplemented
373C42—1184no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—28no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—1184no—
387C23—1182no—
388C23—2364no—
389C23#1427369512yes—
390C23#1427369512yes—
391C23C2×D4×D5912yes—
392C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
393C23C2×#1174568512yes—
394C23#1427377512yes—
395Q8—4722no—
396D4—4722no—
397D4—4724no—
398D4—2368no—
399D4—2362no—
400D4—2362no—
401D4—2364no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—1184no—
418C2×C4—1182no—
419C2×C4—1184no—
420C2×C4—4724no—
421C2×C4—2364no—
422C2×C4—2364no—
423C2×C4—2364no—
424C2×C4—2364no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—88no—
439C22—4724no—
440C22—2364no—
441C22—2362no—
442C22C2×#1427369511yescharacteristic
443C22#1683791311yescharacteristic
444C22#1683797611yescharacteristic
445C22#1683805314yes—
446C4—44no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—4724no—
451C4—2364no—
452C4—2362no—
453C2—21no—
454C2—24no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—4722no—
459C2#2142743111yescharacteristic
460C2#2143349212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2315C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437785C2
hypercenter#2315D59
hypocenterC59#24114
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21429869C2semidirect
3. #21425449C2semidirect
4. #21425347C2semidirect
5. #21424549C2semidirect
6. #21424375C2semidirect
7. #21424170C2semidirect
8. C59×#2315C2semidirect
126. C22⋊C4×C59#41semidirect
225. #2315D59semidirect
263. C59#24114semidirect
372. C22⋊C4#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377852
#214298692
#214254492
#214253472
#214245492
#214243752
#214241702
C59×#23152
#2411459