Finite Group Databasebeta

← #28622568

Subgroups — #28622568

Order 15104.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429878C212yesmaximal, complemented
2#21426716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425448C212yesmaximal, complemented
4#21425344C212yesmaximal
5#21424555C212yesmaximal, complemented
6#21424377C214yesmaximal, complemented
7#21424173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#3491C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14273686C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
11C2×#14273642C2214yes—
12#16837341—22no—
13#16837338—22no—
14#16837332—22no—
15#16837327—22no—
16#16837300—21no—
17#16837300—21no—
18#16837282C2214yes—
19#16837274C2212yes—
20#16837274C2212yes—
21#16837274C2214yes—
22#16837271—21no—
23#16837267—21no—
24#16837265C2212yes—
25#16837169C2212yes—
26#16837169C2214yes—
27#16837169C2212yes—
28C59×#552—22no—
29C59×#552—22no—
30C59×#551—22no—
31C59×#551—22no—
32C59×#543C2211yescharacteristic
33C59×#539—21no—
34C59×#539—21no—
35C59×#534C2211yescharacteristic
36C59×#529—21no—
37C59×#529—21no—
38C2×#123×C59C2212yes—
39C59×#518C2212yes—
40C2×#117×C59C2211yescharacteristic
41C23×Dic59C2312yes—
42#14273686—24no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×C4⋊Dic59—22no—
47C2×C4⋊Dic59—22no—
48C2×Dic59⋊C4—22no—
49C2×Dic59⋊C4—22no—
50C2×Dic59⋊C4—24no—
51C2×C22⋊Dic59—24no—
52C2×C22⋊Dic59C2314yes—
53C2×C22⋊Dic59C2312yes—
54C2×C4×Dic59—21no—
55#14273642—28no—
56C59⋊#95—22no—
57C59⋊#95—22no—
58C59⋊#95—22no—
59C59⋊#95—22no—
60C59⋊#95—24no—
61C59⋊#95—24no—
62C22×D4×C59C2312yes—
63C23×C4×C59C2311yescharacteristic
64#126×C59—22no—
65#126×C59—22no—
66#126×C59—22no—
67#126×C59—22no—
68#125×C59—21no—
69#125×C59—21no—
70#125×C59—22no—
71#125×C59—22no—
72#124×C59—21no—
73#124×C59—21no—
74#123×C59—22no—
75#123×C59—22no—
76#123×C59—22no—
77#123×C59—22no—
78#123×C59—22no—
79#123×C59—22no—
80#123×C59—22no—
81C22⋊Q8×C59—22no—
82C22⋊Q8×C59—22no—
83C22⋊Q8×C59—21no—
84C22⋊Q8×C59—21no—
85C22⋊Q8×C59—22no—
86C22⋊Q8×C59—22no—
87#121×C59—21no—
88#121×C59—21no—
89#120×C59—22no—
90C4×Q8×C59—21no—
91C4×Q8×C59—21no—
92C4×D4×C59—21no—
93C4×D4×C59—21no—
94C4×D4×C59—22no—
95C4×D4×C59—22no—
96C4×D4×C59—22no—
97C4×D4×C59—22no—
98#117×C59—22no—
99#117×C59—22no—
100#117×C59—22no—
101#117×C59—22no—
102#117×C59—22no—
103C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C59D412yes—
106C2×C4⋊C4×C59D412yes—
107C2×C22⋊C4×C59—22no—
108C2×C22⋊C4×C59D412yes—
109C2×C22⋊C4×C59D412yes—
110C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
113C2×C42×C59D411yescharacteristic
114C2×C42×C59D411yescharacteristic
115C24×C59C2×D412yes—
116C24×C59C2411yescharacteristic
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—24no—
122C2×D4×C59—24no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2×D412yes—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—24no—
142C22×Dic59—24no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—82no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C42×C59—22no—
172C42×C59—22no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—24no—
179C22⋊Dic59—24no—
180C22⋊Dic59—84no—
181C22⋊Dic59#4114yes—
182C4⋊Dic59—24no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—42no—
186Dic59⋊C4—82no—
187Dic59⋊C4—82no—
188Dic59⋊C4—84no—
189C4×Dic59—24no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59—24no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—42no—
195C23×C59—42no—
196C23×C59C22×D411yescharacteristic
197C23×C59C22×D412yes—
198C23×C59C2×#4112yes—
199C23×C592−1+412yes—
200Q8×C59—81no—
201Q8×C59—81no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—42no—
204D4×C59—44no—
205D4×C59—81no—
206D4×C59—81no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—24no—
212C2×C4×C59—24no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—24no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—82no—
228C2×C4×C59—82no—
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12012yes—
232C2×Dic59—24no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—44no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—44no—
239C2×Dic59—44no—
240C2×Dic59—44no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—44no—
243#24115—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—21no—
245C22×C59—22no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—22no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—84no—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C22×C59#52511yescharacteristic
256C22×C59#53611yescharacteristic
257C22×C59#54714yes—
258C4×C59—22no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—42no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—41no—
268Dic59—44no—
269Dic59—84no—
270Dic59—82no—
271#3491D5911yescharacteristic
272#2623—592no—
273#2317—591no—
274#2062—592no—
275#2044—592no—
276#1899—592no—
277#1867—594no—
278#1820—591no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—24no—
281C2×C59—21no—
282C2×C59—82no—
283C2×C59#240611yescharacteristic
284C2×C59#302711yescharacteristic
285C2×C59#302811yescharacteristic
286#552—22no—
287#552—22no—
288#551—22no—
289#551—22no—
290#543C2×D5911yescharacteristic
291#539—21no—
292#539—21no—
293#534C2×D5911yescharacteristic
294#529—21no—
295#529—21no—
296C2×#123C2×D5912yes—
297#518C2×D5912yes—
298C2×#117—591no—
299C2×#117C2×D5911yescharacteristic
300C22×C4⋊C4—591no—
301C2×#99—594no—
302#400—1182no—
303#399—1182no—
304#398—1182no—
305#397—1182no—
306#389—1181no—
307#389—1181no—
308#386—594no—
309#385—592no—
310#385—592no—
311#385—594no—
312#384—1181no—
313#382—1181no—
314#381—592no—
315#342—592no—
316#342—594no—
317#342—592no—
318C59#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×D4C22×D5912yes—
320C23×C4—592no—
321C23×C4C22×D5911yescharacteristic
322#126—22no—
323#126—22no—
324#126—22no—
325#126—22no—
326#125—21no—
327#125—21no—
328#125—22no—
329#125—22no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#120—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—1184no—
362C2×C4⋊C4—1181no—
363C2×C4⋊C4—1182no—
364C2×C4⋊C4—1182no—
365C2×C4⋊C4—1184no—
366C2×C4⋊C4—1181no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C4⋊C4—1182no—
369C2×C4⋊C4—1182no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
373C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—592no—
376C2×C22⋊C4—594no—
377C2×C22⋊C4—1184no—
378C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
379C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
380C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
383C2×C42—1181no—
384C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
386#99—1188no—
387#95—1182no—
388#95—1182no—
389#95—1182no—
390#95—1182no—
391#95—1184no—
392#95—1184no—
393C24C2×C22⋊D5912yes—
394C24C23×D5911yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—1184no—
409C22×C4—1184no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4—4722no—
412C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
413C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
414C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
415C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
420C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—1184no—
438C4⋊C4—4724no—
439C4⋊C4—4722no—
440C4⋊C4—4722no—
441C4⋊C4—2361no—
442C4⋊C4—2361no—
443C4⋊C4—2362no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—594no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—1184no—
459C22⋊C4—1184no—
460C22⋊C4—4724no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—1184no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
475C23C22×C22⋊D5912yes—
476C23#41×D5912yes—
477C23#1427377412yes—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—1184no—
508C2×C4—2364no—
509C2×C4—2364no—
510C2×C4—2362no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4—2364no—
513C2×C4—2364no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2364no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4#1427369611yescharacteristic
519C2×C4#1427369611yescharacteristic
520C2×C4#1427369612yes—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—84no—
531C22C2×#1427369611yescharacteristic
532C22#1683790911yescharacteristic
533C22#1683797311yescharacteristic
534C22#1683805114yes—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—4724no—
546C4—4722no—
547C4—2364no—
548C2—24no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—82no—
552C2#2142742711yescharacteristic
553C2#2143349811yescharacteristic
554C2#2143350211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#3491C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#534C22
hypercenter#3491D59
hypocenterC59#24115
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429878C2semidirect
2. #21426716C2semidirect
3. #21425448C2semidirect
5. #21424555C2semidirect
6. #21424377C2semidirect
7. #21424173C2semidirect
318. C59#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214298782
#214267162
#214254482
#214253442
#214245552
#214243772
#214241732
C59×#34912
#2411559