Finite Group Databasebeta

← #28622572

Subgroups — #28622572

Order 15104.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437794C211yesmaximal, characteristic
2#21429876C212yesmaximal, complemented
3#21425449C212yesmaximal, complemented
4#21425347C212yesmaximal
5#21424554C212yesmaximal, complemented
6#21424375C214yesmaximal, complemented
7#21424173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838085—22no—
10#16838085—22no—
11#16838076—22no—
12#16838076—22no—
13#16838028C2211yescharacteristic
14#16837999—21no—
15#16837999—21no—
16#16837964C2211yescharacteristic
17#16837936—21no—
18#16837936—21no—
19C2×#14273710C2212yes—
20#16837875C2212yes—
21C2×#14273641C2214yes—
22#16837340—22no—
23#16837337—22no—
24#16837333—22no—
25#16837328—22no—
26#16837281C2214yes—
27#16837275C2214yes—
28#16837265C2212yes—
29#16837169C2212yes—
30#16837169C2212yes—
31#16837168C2214yes—
32C2×#117×C59C2211yescharacteristic
33C2×#117×C59C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
35C59×#389—21no—
36C59×#389—21no—
37C59×#385C2212yes—
38C59×#385C2212yes—
39C59×#384—21no—
40C59×#382—21no—
41C22×C22⋊D59C2312yes—
42#14273722—22no—
43#14273722—22no—
44#14273721—22no—
45#14273721—22no—
46#14273719—21no—
47#14273719—21no—
48#14273717—22no—
49#14273717—22no—
50#14273715—21no—
51#14273715—21no—
52#14273712—22no—
53#14273712—22no—
54#14273711—22no—
55#14273710—22no—
56#14273710—22no—
57#14273710—22no—
58#14273710—22no—
59#14273706—21no—
60#14273706—21no—
61#14273705—22no—
62#14273705—22no—
63#14273704—22no—
64#14273704—22no—
65#14273701—21no—
66#14273701—21no—
67#14273697—22no—
68C4×Dic118—21no—
69C4×Dic118—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×C22⋊D59—22no—
73C4×C22⋊D59—22no—
74(C22⋊D59)⋊C4—22no—
75(C22⋊D59)⋊C4—22no—
76#14273684—22no—
77#14273684—22no—
78#14273683—22no—
79C2×Dic59⋊C4—24no—
80C2×Dic59⋊C4D412yes—
81C2×Dic59⋊C4D412yes—
82C2×C22⋊Dic59C2314yes—
83C2×C22⋊Dic59C2312yes—
84C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
87C22⋊C4×D59—22no—
88#14273641—28no—
89C59⋊#95—22no—
90C59⋊#95—22no—
91C59⋊#95—24no—
92C59⋊#95—24no—
93C23×C4×C59C2312yes—
94C23×C4×C59C2311yescharacteristic
95#117×C59—22no—
96#117×C59—22no—
97#117×C59—24no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—22no—
102C2×C4⋊C4×C59—22no—
103C2×C4⋊C4×C59—22no—
104C2×C4⋊C4×C59—22no—
105C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
110C2×C42×C59—21no—
111C2×C42×C59D411yescharacteristic
112C2×C42×C59D411yescharacteristic
113#95×C59—22no—
114#95×C59—22no—
115C24×C59C2411yescharacteristic
116C23×D59C2×D412yes—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—24no—
122C22×C4×C59—82no—
123C22×C4×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59C2×D412yes—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—24no—
135C22×Dic59—24no—
136C22×Dic59C2×D412yes—
137C22×Dic59C2×D412yes—
138C22×Dic59C2×D412yes—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C4⋊C4×C59—24no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C4⋊C4×C59—42no—
151C4⋊C4×C59—82no—
152C4⋊C4×C59—82no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59#4114yes—
157C42×C59—24no—
158C42×C59—21no—
159C42×C59—21no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—21no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—24no—
165C22⋊Dic59—24no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—84no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—84no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59C22×D412yes—
193C23×C59C22×D411yescharacteristic
194C23×C59C2×#4112yes—
195C23×C592−1+412yes—
196C22×D59—22no—
197C22×D59—24no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—42no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—24no—
205C2×C4×C59—24no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—24no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—44no—
218C2×C4×C59—44no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12012yes—
225C22⋊D59—42no—
226C22⋊D59—42no—
227C22⋊D59—44no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—24no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—44no—
235C2×Dic59—44no—
236C2×Dic59—44no—
237D236—81no—
238D236—81no—
239C4×D59—82no—
240C4×D59—82no—
241Dic118—81no—
242Dic118—81no—
243#24115—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—22no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—22no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59C2×#12011yescharacteristic
251C22×C59#52511yescharacteristic
252C22×C59#53611yescharacteristic
253C22×C59#54714yes—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—84no—
258C4×C59—22no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—44no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—82no—
267Dic59—42no—
268Dic59—42no—
269Dic59—42no—
270Dic59—84no—
271#3491—591no—
272#2623—592no—
273#2317D5911yescharacteristic, complemented
274#2062—592no—
275#2044—592no—
276#1899—592no—
277#1867—594no—
278#1820—591no—
279C2×C59—24no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—21no—
282C2×C59#240611yescharacteristic
283C2×C59#302711yescharacteristic
284C2×C59#302811yescharacteristic
285D59—82no—
286#552—1182no—
287#552—1182no—
288#551—1182no—
289#551—1182no—
290#543—591no—
291#539—1181no—
292#539—1181no—
293#534—591no—
294#529—1181no—
295#529—1181no—
296C2×#123—592no—
297#518—592no—
298C2×#117C2×D5911yescharacteristic
299C2×#117C2×D5911yescharacteristic
300C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
301C2×#99—594no—
302#400—1182no—
303#399—1182no—
304#398—1182no—
305#397—1182no—
306#389—21no—
307#389—21no—
308#386—594no—
309#385—594no—
310#385C2×D5912yes—
311#385C2×D5912yes—
312#384—21no—
313#382—21no—
314#381—592no—
315#342—592no—
316#342—594no—
317#342—592no—
318C59#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×D4—592no—
320C23×C4C22×D5912yes—
321C23×C4C22×D5911yescharacteristic
322#126—1182no—
323#126—1182no—
324#126—1182no—
325#126—1182no—
326#125—1181no—
327#125—1181no—
328#125—1182no—
329#125—1182no—
330#124—1181no—
331#124—1181no—
332#123—1182no—
333#123—1182no—
334#123—1182no—
335#123—1182no—
336#123—1182no—
337#123—1182no—
338#123—1182no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C22⋊Q8—1182no—
341C22⋊Q8—1182no—
342C22⋊Q8—1182no—
343C22⋊Q8—1181no—
344C22⋊Q8—1181no—
345#121—1181no—
346#121—1181no—
347#120—1182no—
348C4×Q8—1181no—
349C4×Q8—1181no—
350C4×D4—1181no—
351C4×D4—1181no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4—1182no—
355C4×D4—1182no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—24no—
359#117—1182no—
360#117—1182no—
361#117—1182no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—592no—
370C2×C4⋊C4—592no—
371C2×C4⋊C4—1184no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—592no—
375C2×C22⋊C4—592no—
376C2×C22⋊C4—592no—
377C2×C22⋊C4—594no—
378C2×C22⋊C4—1182no—
379C2×C22⋊C4—1184no—
380C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
386#99—1188no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—1184no—
390#95—1184no—
391#95—1182no—
392#95—1182no—
393C24—592no—
394C24C23×D5911yescharacteristic
395C2×Q8—1181no—
396C2×Q8—1181no—
397C2×D4—1181no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—1182no—
400C2×D4—1182no—
401C2×D4—1184no—
402C2×D4—1184no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—592no—
410C22×C4—592no—
411C22×C4—592no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4—1184no—
415C22×C4D4×D5912yes—
416C22×C4D4×D5912yes—
417C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—4724no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1182no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1184no—
458C22⋊C4—1184no—
459C22⋊C4—4724no—
460C22⋊C4#1174568514yes—
461C42—24no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—1182no—
467C42—1182no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1184no—
471C23—1182no—
472C23—2362no—
473C23—2362no—
474C23C2×D4×D5912yes—
475C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
476C23C2×#1174568512yes—
477C23#1427377512yes—
478Q8—4721no—
479Q8—4721no—
480D4—4721no—
481D4—4721no—
482D4—2362no—
483D4—2362no—
484D4—2364no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1184no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—4722no—
512C2×C4—4722no—
513C2×C4—2364no—
514C2×C4—2364no—
515C2×C4—2364no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4#1427369511yescharacteristic
519C2×C4#1427369511yescharacteristic
520C2×C4#1427369512yes—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—4724no—
528C22—2362no—
529C22—2362no—
530C22—2362no—
531C22C2×#1427369511yescharacteristic
532C22#1683791311yescharacteristic
533C22#1683797611yescharacteristic
534C22#1683805314yes—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—82no—
544C4—4724no—
545C4—2362no—
546C4—2362no—
547C4—2362no—
548C2—21no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—4722no—
552C2#2142743111yescharacteristic
553C2#2143349711yescharacteristic
554C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2317C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837964C22
hypercenter#2317D59
hypocenterC59#24115
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21429876C2semidirect
3. #21425449C2semidirect
5. #21424554C2semidirect
6. #21424375C2semidirect
7. #21424173C2semidirect
8. C59×#2317C2semidirect
273. #2317D59semidirect
318. C59#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377942
#214298762
#214254492
#214253472
#214245542
#214243752
#214241732
C59×#23172
#2411559