Finite Group Databasebeta

← #28622580

Subgroups — #28622580

Order 15104.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425279C212yesmaximal, complemented
6#21425094C212yesmaximal, complemented
7#21425057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424411C212yesmaximal, complemented
9#21424286C212yesmaximal, complemented
10#21424097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687—21no—
13C22×D472C2211yescharacteristic
14#16838056—24no—
15#16838056—24no—
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273711—22no—
18C2×#14273707—21no—
19C2×#14273701C2212yes—
20C2×#14273701C2212yes—
21C2×#14273698—21no—
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic59C2212yes—
25#16837683—24no—
26C4×D472—24no—
27C2×#14273661C2211yescharacteristic
28C2×#14273661C2212yes—
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2212yes—
32C2×#14273649C2212yes—
33#16837318—22no—
34#16837272C2211yescharacteristic
35#16837262C2212yes—
36#16837259—21no—
37#16837165C2212yes—
38#16837165C2212yes—
39#16837165C2212yes—
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
44C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745687—28no—
46C2×#11745687—44no—
47C2×#11745687—44no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×D236C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D59—22no—
52C22×C22⋊D59—22no—
53C23×Dic59—22no—
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59—21no—
56C2×D472—22no—
57C2×D472—22no—
58C2×D472—22no—
59#14273727—22no—
60#14273727D414yescomplemented
61#14273711—216no—
62#14273707—28no—
63#14273701—24no—
64#14273701—24no—
65#14273701—24no—
66#14273701—42no—
67#14273698—44no—
68C4×D236—22no—
69C4×D236—22no—
70C4×D236—22no—
71C4×D236D414yescomplemented
72C2×C4⋊Dic59—22no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—24no—
75C2×C4⋊Dic59—24no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2312yes—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2312yes—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic59—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87#14273661—24no—
88#14273661—22no—
89#14273649—22no—
90#14273649—24no—
91#14273649—22no—
92#14273649—42no—
93C59⋊#95—22no—
94C22×D4×C59D411yescharacteristic
95C23×C4×C59C2312yes—
96C22×C8×C59C2311yescharacteristic
97C22×C8×C59C2312yes—
98C22×C8×C59C2311yescharacteristic
99C4×D4×C59—22no—
100C4×D4×C59—22no—
101C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C59D412yes—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C59—22no—
105C22⋊C8×C59—24no—
106C22⋊C8×C59—42no—
107C4×C8×C59—22no—
108C24×C59C2×D412yes—
109C23×D59—21no—
110C23×D59—21no—
111C2×D4×C59—22no—
112C2×D4×C59—22no—
113C2×D4×C59D814yescomplemented
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59C2×D412yes—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—28no—
125C2×C22⋊D59—44no—
126C2×C22⋊D59—44no—
127C2×C22⋊D59—44no—
128C2×C22⋊D59—44no—
129C2×C22⋊D59—82no—
130C22×Dic59—28no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—44no—
136C22×Dic59—44no—
137#11745687—432no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236C2×D412yes—
149C2×D236#4112yescomplemented
150C2×C4×D59—24no—
151C2×C4×D59—42no—
152C2×C4×D59—42no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×Dic118—24no—
157C2×Dic118—42no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59#4112yescomplemented
168C4⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—24no—
170C42×C59C2×D412yes—
171C42×C59C2×D412yes—
172C22⋊Dic59—44no—
173(C2×D59)⋊C4—28no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—44no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic59—28no—
178C4⋊Dic59—24no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—42no—
186C4⋊Dic59—81no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188C4⋊Dic59C2×D414yes—
189D472—28no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59—22no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59C2×D814yes—
197C23×C59C22×D411yescharacteristic
198C22×D59—22no—
199C22×D59—22no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212D4×C59—28no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59#12012yes—
223C2×C4×C59#12012yes—
224C2×C4×C59C2×D812yes—
225C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
232C22⋊D59—416no—
233C22⋊D59—88no—
234C2×Dic59—24no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—416no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—42no—
247D236—22no—
248D236—22no—
249D236—22no—
250D236—22no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255C4×D59—48no—
256C4×D59—84no—
257Dic118—48no—
258C8×C59—22no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—42no—
261#24116—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—24no—
263C22×C59—24no—
264C22×C59—24no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C22×C59#54611yescharacteristic
271C22×C59#54711yescharacteristic
272C22×C59C22×D811yescharacteristic
273C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C59#57711yescharacteristic
275C22×C59#57811yescharacteristic
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C4×C59—22no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59#44714yes—
293C4×C59#52511yescharacteristic
294C4×C59#53711yescharacteristic
295C4×C59#54811yescharacteristic
296C4×C59#55011yescharacteristic
297Dic59—44no—
298Dic59—42no—
299Dic59—81no—
300Dic59—82no—
301C2×#547—591no—
302C2×#474—591no—
303C2×C4×D8—591no—
304#2537—591no—
305#2033—592no—
306#1999—592no—
307#1990—591no—
308#1954D5911yescharacteristic, complemented
309#1874—592no—
310#1852—592no—
311#1802—591no—
312C2×C59—44no—
313C2×C59#240711yescharacteristic
314C2×C59C2×#44711yescharacteristic
315C2×C59#301311yescharacteristic
316C2×C59#329411yescharacteristic
317C2×C59#333011yescharacteristic
318C2×C59#333411yescharacteristic
319C2×C59#335411yescharacteristic
320D59—82no—
321D59—82no—
322C22×#41—1181no—
323C22×D8—591no—
324#547—1184no—
325#547—1184no—
326C2×C4⋊Q8—591no—
327C2×#123—1182no—
328C2×C22⋊Q8—1181no—
329C2×#121—592no—
330C2×#121—592no—
331C2×#121—1181no—
332C2×C4×D4—591no—
333C2×C4×D4—591no—
334C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—592no—
336#474—1184no—
337C4×D8—1184no—
338C2×#107—591no—
339C2×#107—592no—
340C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
341C2×#102—591no—
342C2×#102—592no—
343C2×#102—591no—
344C2×#102—592no—
345C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
346C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
347C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
348#394—1182no—
349#384—591no—
350#380—592no—
351#380—1181no—
352#340—592no—
353#340—592no—
354#340—592no—
355C59#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1188no—
357C2×#41—2364no—
358C2×#41—2364no—
359C22×Q8—1181no—
360C22×D4—591no—
361C22×D4—591no—
362C22×D4—1182no—
363C22×D4—1182no—
364C22×D4D23611yescharacteristic
365C23×C4—1182no—
366C23×C4—1181no—
367C23×C4—1181no—
368C23×C4C22×D5912yes—
369C2×D8—1182no—
370C2×D8—1182no—
371C2×D8—1182no—
372C22×C8C22×D5911yescharacteristic
373C22×C8C22×D5912yes—
374C22×C8C22×D5911yescharacteristic
375C4⋊Q8—594no—
376C4⋊Q8—1182no—
377#123—11816no—
378C22⋊Q8—1188no—
379#121—1184no—
380#121—1184no—
381#121—1184no—
382#121—2362no—
383#121—2364no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—594no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1182no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—592no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—592no—
394C2×C4⋊C4—1184no—
395C2×C4⋊C4—1184no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1182no—
403C2×C22⋊C4—1182no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1182no—
406C2×C22⋊C4D23612yes—
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#107—1182no—
409#107—1184no—
410C4⋊C8—22no—
411#102—1182no—
412#102—1184no—
413#102—1182no—
414#102—2362no—
415C22⋊C8—24no—
416C22⋊C8—42no—
417C4×C8—22no—
418#95—1182no—
419C24—1181no—
420C24—1181no—
421C24C2×D23612yes—
422#41—23632no—
423C2×Q8—1184no—
424C2×Q8—2362no—
425C2×Q8—2362no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—592no—
429C2×D4—592no—
430C2×D4—1188no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—1181no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—4722no—
442C2×D4—2364no—
443C2×D4—2364no—
444C2×D4—2364no—
445C2×D4—2364no—
446C2×D4D47214yescomplemented
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—1188no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1184no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—2362no—
460C22×C4—2362no—
461C22×C4—2362no—
462C22×C4—2364no—
463C22×C4—2364no—
464C22×C4—2362no—
465C22×C4—2362no—
466C22×C4C2×D23612yes—
467C22×C4C2×D23611yescharacteristic
468C22×C4C2×D23611yescharacteristic
469C22×C4C23×D5911yescharacteristic
470D8—1188no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8#1174568712yescomplemented
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—592no—
482C4⋊C4—594no—
483C4⋊C4—1188no—
484C4⋊C4—1184no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—4721no—
492C4⋊C4—2362no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—1188no—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—2364no—
497C22⋊C4—2364no—
498C22⋊C4—2362no—
499C42D4×D5912yes—
500C42D4×D5912yes—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—1182no—
508C23—1182no—
509C23—2361no—
510C23—2361no—
511C23—2361no—
512C23—2361no—
513C23—2361no—
514C23—2361no—
515C23—2361no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23—2361no—
521C23C2×D47214yes—
522C23C22×D23611yescharacteristic
523Q8—2368no—
524D4—28no—
525D4—1182no—
526D4—1182no—
527D4—1182no—
528D4—1182no—
529D4—4728no—
530D4—23616no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534D4—2361no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—1184no—
546C2×C4—4724no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—23616no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2368no—
559C2×C4#1427369712yes—
560C2×C4#1427369712yes—
561C2×C4C2×D47212yes—
562C2×C4#1427375512yes—
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
565C2×C4#41×D5911yescharacteristic
566C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
567C2×C4#1427377211yescharacteristic
568C2×C4#1427377411yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—42no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—4721no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22—2362no—
592C22—2362no—
593C22C2×#1427369711yescharacteristic
594C22#1683804711yescharacteristic
595C22#1683805611yescharacteristic
596C22C22×D47211yescharacteristic
597C22C2×#1427375511yescharacteristic
598C22#1683821411yescharacteristic
599C22#1683821911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—4722no—
603C4—4721no—
604C4—2362no—
605C4—2364no—
606C4#1683753814yes—
607C4#1683791211yescharacteristic
608C4#1683798111yescharacteristic
609C4#1683806011yescharacteristic
610C4#1683807211yescharacteristic
611C2—44no—
612C2—4722no—
613C2—4722no—
614C2#2142743911yescharacteristic
615C2C2×#1683753811yescharacteristic
616C2#2143341411yescharacteristic
617C2#2143591011yescharacteristic
618C2#2143640211yescharacteristic
619C2#2143644411yescharacteristic
620C2#2143669211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1954C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#1954D59
hypocenterC59#24116
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838056C2semidirect
2. C2×#16837683C2semidirect
3. C2×C4×D472C2semidirect
4. #21429009C2semidirect
5. #21425279C2semidirect
6. #21425094C2semidirect
7. #21425057C2semidirect
8. #21424411C2semidirect
9. #21424286C2semidirect
10. #21424097C2semidirect
11. C59×#1954C2semidirect
60. #14273727D4semidirect
71. C4×D236D4semidirect
113. C2×D4×C59D8semidirect
149. C2×D236#41semidirect
167. C2×C8×C59#41semidirect
308. #1954D59semidirect
355. C59#24116semidirect
446. C2×D4D472semidirect
479. C2×C8#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380562
C2×#168376832
C2×C4×D4722
#214290092
#214252792
#214250942
#214250572
#214244112
#214242862
#214240972
C59×#19542
#2411659