Finite Group Databasebeta

← #28622583

Subgroups — #28622583

Order 15104.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425277C212yesmaximal, complemented
6#21425093C212yesmaximal, complemented
7#21425056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424412C212yesmaximal, complemented
10#21424285C212yesmaximal, complemented
11C59×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685—21no—
13C22×#11745669C2211yescharacteristic
14#16838057—24no—
15#16838057—24no—
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273709—22no—
18C2×#14273706—21no—
19C2×#14273702—21no—
20C2×#14273702C2212yes—
21C2×#14273698C2212yes—
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
25#16837683—24no—
26C4×#11745669—24no—
27C2×#14273661C2212yes—
28C2×#14273660C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2212yes—
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837319—22no—
36#16837259—21no—
37#16837259C2212yes—
38#16837164C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#102×C59C2212yes—
43C59×#384C2211yescharacteristic
44C59×#340C2212yes—
45C2×#11745685—28no—
46C2×#11745685—44no—
47C2×#11745685—44no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×D236—22no—
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D59—22no—
53C22×C4×D59—22no—
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59C2312yes—
56C2×#11745669—22no—
57C2×#11745669—22no—
58C2×#11745669—22no—
59C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
61#14273727—22no—
62#14273727D414yescomplemented
63#14273709—216no—
64#14273706—28no—
65#14273702—24no—
66#14273702—42no—
67#14273702—44no—
68#14273698—24no—
69#14273698—24no—
70C4×D236—22no—
71C4×D236—22no—
72C4×D236—22no—
73C4×D236—22no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2312yes—
78C2×Dic59⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D59—24no—
80C4⋊C4×D59—24no—
81C2×C22⋊Dic59—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
86#14273661—24no—
87#14273660—22no—
88#14273649—24no—
89#14273648—22no—
90#14273647—22no—
91(C2×D59)⋊C8—24no—
92(C2×D59)⋊C8—42no—
93C4×C59⋊C8—22no—
94C59⋊#95—22no—
95C22×D4×C59C2311yescharacteristic
96C23×C4×C59—21no—
97C22×C8×C59C2312yes—
98C4×D4×C59—22no—
99C4×D4×C59D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C59—21no—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C59—22no—
107#102×C59—42no—
108C24×C59—21no—
109C23×D59—21no—
110C23×D59C2×D412yes—
111C2×D4×C59—21no—
112C2×D4×C59—21no—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59C2×D412yes—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—24no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—42no—
121C22×C4×C59—42no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—28no—
126C2×C22⋊D59—44no—
127C2×C22⋊D59—44no—
128C22×Dic59—22no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59C2×D412yes—
131#11745685—432no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—44no—
140C2×D236—44no—
141C2×D236—82no—
142C2×D236D814yescomplemented
143C2×D236#4112yescomplemented
144C2×C4×D59—28no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—44no—
152C2×C4×D59—44no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×Dic118—24no—
157C2×Dic118—42no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×C8×C59—22no—
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—42no—
166C4⋊C4×C59—81no—
167C4⋊C4×C59C2×D412yes—
168C22⋊C4×C59—24no—
169C42×C59C2×D412yes—
170C42×C59C2×D412yes—
171C22⋊Dic59—28no—
172#11745669—28no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—44no—
175(C2×D59)⋊C4—44no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic59—24no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59C2×D414yes—
183Dic59⋊C4—28no—
184C2×C59⋊C8—21no—
185C2×C59⋊C8—21no—
186C2×C59⋊C8—21no—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8#4112yescomplemented
190C23×C59—22no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59C22×D411yescharacteristic
198C22×D59—22no—
199C22×D59—22no—
200C22×D59—22no—
201C22×D59—22no—
202C22×D59—22no—
203C22×D59—22no—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59C2×D814yes—
212D4×C59—22no—
213D4×C59—22no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—48no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59#12012yes—
226C2×C4×C59#12012yes—
227C2×C4×C59C2×D812yes—
228C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
235C22⋊D59—416no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—24no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245D236—22no—
246D236—22no—
247D236—28no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—88no—
251C4×D59—416no—
252C4×D59—42no—
253C4×D59—42no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—42no—
256C4×D59—84no—
257Dic118—48no—
258C8×C59—42no—
259C59⋊C8—22no—
260C59⋊C8—41no—
261#24116—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C22×C59#54611yescharacteristic
271C22×C59#54711yescharacteristic
272C22×C59C22×D811yescharacteristic
273C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C59#57711yescharacteristic
275C22×C59#57811yescharacteristic
276C2×D59—24no—
277C2×D59—24no—
278C2×D59—24no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C4×C59—22no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—82no—
293C4×C59#44714yes—
294C4×C59#52511yescharacteristic
295C4×C59#53711yescharacteristic
296C4×C59#54811yescharacteristic
297C4×C59#55011yescharacteristic
298Dic59—42no—
299Dic59—44no—
300Dic59—81no—
301C2×#547—591no—
302C2×#474—591no—
303C2×C4×D8—591no—
304#2537—591no—
305#2033—592no—
306#1999—592no—
307#1990—591no—
308#1954—591no—
309#1874—592no—
310#1852—592no—
311#1802D5911yescharacteristic, complemented
312C2×C59—82no—
313C2×C59#240711yescharacteristic
314C2×C59C2×#44711yescharacteristic
315C2×C59#301311yescharacteristic
316C2×C59#329411yescharacteristic
317C2×C59#333011yescharacteristic
318C2×C59#333411yescharacteristic
319C2×C59#335411yescharacteristic
320D59—44no—
321D59—82no—
322C22×#41—1181no—
323C22×D8—591no—
324#547—1184no—
325#547—1184no—
326C2×C4⋊Q8—591no—
327C2×#123—1182no—
328C2×C22⋊Q8—1181no—
329C2×#121—592no—
330C2×#121—592no—
331C2×#121—1181no—
332C2×C4×D4—591no—
333C2×C4×D4—591no—
334C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—592no—
336#474—1184no—
337C4×D8—1184no—
338C2×#107—592no—
339C2×#107—591no—
340C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
341C2×#102—591no—
342C2×#102—592no—
343C2×#102—591no—
344C2×#102C2×D5912yes—
345C2×C22⋊C8—592no—
346C2×C22⋊C8—592no—
347C2×C4×C8—591no—
348#394—1182no—
349#384C2×D5911yescharacteristic
350#380—592no—
351#380—1181no—
352#340—592no—
353#340—592no—
354#340C2×D5912yes—
355C59#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1188no—
357C2×#41—2364no—
358C2×#41—2364no—
359C22×Q8—1181no—
360C22×D4—591no—
361C22×D4—591no—
362C22×D4—1182no—
363C22×D4—1182no—
364C22×D4C22×D5911yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—592no—
367C23×C4—1182no—
368C23×C4—1181no—
369C2×D8—1182no—
370C2×D8—1182no—
371C2×D8—1182no—
372C22×C8—591no—
373C22×C8—591no—
374C22×C8C22×D5912yes—
375C4⋊Q8—594no—
376C4⋊Q8—1182no—
377#123—11816no—
378C22⋊Q8—1188no—
379#121—1184no—
380#121—1184no—
381#121—1184no—
382#121—2362no—
383#121—2364no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4D23614yescomplemented
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—592no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—1184no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1184no—
399C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—592no—
403C2×C22⋊C4—1182no—
404C2×C22⋊C4—1182no—
405C2×C22⋊C4—1182no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#107—1184no—
409#107—1182no—
410C4⋊C8—22no—
411#102—42no—
412#102—1184no—
413#102—1182no—
414#102—1182no—
415C22⋊C8—1184no—
416C22⋊C8—2362no—
417C4×C8—1182no—
418#95—1182no—
419C24—21no—
420C24—592no—
421C24—1181no—
422#41—23632no—
423C2×Q8—1184no—
424C2×Q8—2362no—
425C2×Q8—2362no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—594no—
432C2×D4—592no—
433C2×D4—1188no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—4722no—
442C2×D4—2364no—
443C2×D4—2364no—
444C2×D4—2364no—
445C2×D4—2364no—
446C2×D4C2×D23612yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—592no—
453C22×C4—1188no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—2364no—
463C22×C4—2364no—
464C22×C4—2362no—
465C22×C4—2362no—
466C22×C4—2362no—
467C22×C4D4×D5911yescharacteristic
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4C23×D5911yescharacteristic
470D8—1188no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—592no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—594no—
486C4⋊C4—1188no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1184no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4C2×D23612yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—1188no—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—2364no—
497C22⋊C4—2364no—
498C22⋊C4—2362no—
499C42C2×D23612yes—
500C42D4×D5912yes—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—594no—
509C23—1182no—
510C23—1182no—
511C23—1182no—
512C23—1182no—
513C23—1182no—
514C23—1182no—
515C23—1182no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522C23C2×D4×D5911yescharacteristic
523Q8—2368no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—1182no—
529D4—1188no—
530D4—1182no—
531D4—4728no—
532D4—23616no—
533D4—2361no—
534D4—2361no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—1184no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—4724no—
549C2×C4—23616no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4#1427369712yes—
560C2×C4#1427369712yes—
561C2×C4D8×D5912yes—
562C2×C4#1427375412yes—
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C22×D23611yescharacteristic
565C2×C4#41×D5911yescharacteristic
566C2×C4#41×D5911yescharacteristic
567C2×C4#1427377211yescharacteristic
568C2×C4#1427377511yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—1182no—
571C8—2361no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—1184no—
580C22—1184no—
581C22—1184no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—2362no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22—2362no—
592C22—2362no—
593C22C2×#1427369711yescharacteristic
594C22#1683804911yescharacteristic
595C22#1683805411yescharacteristic
596C22C2×D8×D5911yescharacteristic
597C22C2×#1427375411yescharacteristic
598C22#1683821211yescharacteristic
599C22#1683821811yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—4721no—
604C4—2364no—
605C4—2362no—
606C4#1683753714yes—
607C4#1683791411yescharacteristic
608C4#1683798311yescharacteristic
609C4#1683806211yescharacteristic
610C4#1683807011yescharacteristic
611C2—82no—
612C2—4722no—
613C2—2364no—
614C2#2142744211yescharacteristic
615C2C2×#1683753711yescharacteristic
616C2#2143341311yescharacteristic
617C2#2143591211yescharacteristic
618C2#2143640411yescharacteristic
619C2#2143644211yescharacteristic
620C2#2143668811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1802C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#1802D59
hypocenterC59#24116
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838057C2semidirect
2. C2×#16837683C2semidirect
3. C2×C4×#11745669C2semidirect
4. #21429012C2semidirect
5. #21425277C2semidirect
6. #21425093C2semidirect
7. #21425056C2semidirect
8. #21424889C2semidirect
9. #21424412C2semidirect
10. #21424285C2semidirect
11. C59×#1802C2semidirect
62. #14273727D4semidirect
99. C4×D4×C59D4semidirect
142. C2×D236D8semidirect
143. C2×D236#41semidirect
189. C2×C59⋊C8#41semidirect
311. #1802D59semidirect
355. C59#24116semidirect
389. C4×D4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380572
C2×#168376832
C2×C4×#117456692
#214290122
#214252772
#214250932
#214250562
#214248892
#214244122
#214242852
C59×#18022
#2411659