Finite Group Databasebeta

← #28622596

Subgroups — #28622596

Order 15104.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425288C212yesmaximal, complemented
6#21425095C212yesmaximal, complemented
7#21424890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424417C212yesmaximal, complemented
9#21424298C212yesmaximal, complemented
10#21424093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D472C2211yescharacteristic
13#16838118—24no—
14#16838118—24no—
15C2×#14273716—22no—
16C2×#14273702—21no—
17C2×#14273702—21no—
18C2×#14273702C2212yes—
19C2×#14273702C2212yes—
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23C2×#14273685—21no—
24C2×#14273685C2212yes—
25#16837689—24no—
26C4×D472—24no—
27C2×#14273661C2211yescharacteristic
28C2×#14273658C2212yes—
29C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×#14273647C2212yes—
34C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
36#16837319—22no—
37#16837259—21no—
38#16837259C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#384C2211yescharacteristic
43C59×#340C2212yes—
44C59×#340C2212yes—
45C22×D236—22no—
46C22×D236—22no—
47C22×D236D411yescharacteristic
48C22×D236C2311yescharacteristic
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C4×D59—21no—
51C22×C4×D59—21no—
52C22×C4×D59C2312yes—
53C2×D472—22no—
54C2×D472—22no—
55C2×D472—22no—
56C22×C59⋊C8C2312yes—
57#14273716—216no—
58#14273702—28no—
59#14273702—24no—
60#14273702—24no—
61#14273702—24no—
62#14273702—42no—
63#14273702—44no—
64C4×D236—22no—
65C4×D236—22no—
66C4×D236—22no—
67C4×D236—22no—
68C4×D236—22no—
69C4×D236D414yescomplemented
70#14273685—28no—
71#14273685—24no—
72#14273685—24no—
73C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic59—22no—
84#14273661—22no—
85#14273658—24no—
86C4⋊(C59⋊C8)—22no—
87#14273649—22no—
88#14273649—22no—
89#14273647—24no—
90#14273647—42no—
91(C2×D59)⋊C8—24no—
92(C2×D59)⋊C8—42no—
93C59⋊#95—22no—
94C22×Q8×C59—21no—
95C22×C8×C59C2311yescharacteristic
96C22×C8×C59C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C59—22no—
98C4⋊Q8×C59D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105C4×C8×C59—22no—
106C23×D59—21no—
107C23×D59—21no—
108C23×D59C2×D412yes—
109C2×Q8×C59—24no—
110C2×Q8×C59—81no—
111C2×Q8×C59—81no—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2411yescharacteristic
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59C2×D412yes—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—21no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—22no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—28no—
134C2×D236—44no—
135C2×D236—44no—
136C2×D236—82no—
137C2×D236—82no—
138C2×D236—82no—
139C2×D236C2×D412yes—
140C2×D236#4112yes—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—42no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×C4×D59—42no—
151C2×C4×D59—42no—
152C2×C4×D59—42no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59#4112yes—
159C4⋊C4×C59—24no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—42no—
164C4⋊C4×C59—81no—
165C4⋊C4×C59C2×D414yes—
166C42×C59C2×D412yes—
167C42×C59C2×D412yes—
168(C2×D59)⋊C4—28no—
169(C2×D59)⋊C4—28no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—44no—
173(C2×D59)⋊C4—44no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180C4×Dic59—28no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184D472—28no—
185C23×C59C22×D411yescharacteristic
186C22×D59—22no—
187C22×D59—22no—
188C22×D59—22no—
189C22×D59—22no—
190C22×D59—22no—
191C22×D59—22no—
192C22×D59—22no—
193C22×D59—22no—
194C22×D59—22no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207Q8×C59—84no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—24no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59#12012yes—
217C2×C4×C59#12012yes—
218C2×C4×C59#13512yes—
219C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235D236—22no—
236D236—22no—
237D236—22no—
238D236—22no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—44no—
244D236—88no—
245D236—88no—
246C4×D59—42no—
247C4×D59—42no—
248C4×D59—42no—
249C4×D59—42no—
250C4×D59—48no—
251C4×D59—84no—
252C8×C59—22no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—42no—
255#24117—591nomaximal, Sylow
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C22×C59#54611yescharacteristic
258C22×C59#54711yescharacteristic
259C22×C59C2×#13511yescharacteristic
260C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C59#57611yescharacteristic
262C22×C59#57711yescharacteristic
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—44no—
286C4×C59—82no—
287C4×C59#44914yes—
288C4×C59#52511yescharacteristic
289C4×C59#53711yescharacteristic
290C4×C59#54811yescharacteristic
291C4×C59#55011yescharacteristic
292Dic59—42no—
293Dic59—42no—
294Dic59—81no—
295C2×#555—591no—
296C2×#476—591no—
297C2×C4×D8—591no—
298#2537—591no—
299#2034—592no—
300#1999—592no—
301#1990D5911yescharacteristic, complemented
302#1954—591no—
303#1875—592no—
304#1854—592no—
305#1802—591no—
306C2×C59#240711yescharacteristic
307C2×C59C2×#44911yescharacteristic
308C2×C59#301211yescharacteristic
309C2×C59#330311yescharacteristic
310C2×C59#332511yescharacteristic
311C2×C59#334111yescharacteristic
312C2×C59#335411yescharacteristic
313D59—82no—
314D59—82no—
315D59—82no—
316C22×D8—591no—
317#555—1184no—
318#555—1184no—
319C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
320C2×#124—1182no—
321C2×#121—592no—
322C2×#121—592no—
323C2×#121—1181no—
324C2×#121—1181no—
325C2×C4×D4—591no—
326C2×C4×D4—591no—
327C2×C4×D4—591no—
328C2×#117—592no—
329C2×#117—1181no—
330#476—1184no—
331C4×D8—1184no—
332C2×#107—591no—
333C2×#106—592no—
334C2×C4⋊C8—591no—
335C2×#102—591no—
336C2×#102—591no—
337C2×#102—592no—
338C2×#102—592no—
339C2×C22⋊C8—592no—
340C2×C22⋊C8—592no—
341C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
342#394—1182no—
343#384C2×D5911yescharacteristic
344#380—592no—
345#380—1181no—
346#340—592no—
347#340C2×D5912yes—
348#340C2×D5912yes—
349C59#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—21no—
351C22×D4—591no—
352C22×D4—591no—
353C22×D4—591no—
354C22×D4—1182no—
355C22×D4—1182no—
356C23×C4—592no—
357C23×C4—1181no—
358C23×C4—1181no—
359C2×D8—1182no—
360C2×D8—1182no—
361C2×D8—1182no—
362C22×C8—592no—
363C22×C8C22×D5911yescharacteristic
364C22×C8C22×D5911yescharacteristic
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8D23614yescomplemented
367#124—11816no—
368#121—1184no—
369#121—1188no—
370#121—1184no—
371#121—1184no—
372#121—2362no—
373#121—2364no—
374C4×D4—594no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1182no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1182no—
380#117—1184no—
381#117—1188no—
382#117—1184no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
390C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
391C2×C22⋊C4—592no—
392C2×C22⋊C4—1182no—
393C2×C22⋊C4—1182no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1182no—
396C2×C22⋊C4—1182no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C42—1182no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—1182no—
401#106—1184no—
402C4⋊C8—1182no—
403#102—1182no—
404#102—1182no—
405#102—1184no—
406#102—2362no—
407C22⋊C8—1184no—
408C22⋊C8—2362no—
409C4×C8—22no—
410#95—1182no—
411C24—592no—
412C24—1181no—
413C24—1181no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×D4—592no—
418C2×D4—592no—
419C2×D4—1188no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—4722no—
434C2×D4—4722no—
435C2×D4—4722no—
436C2×D4—2364no—
437C2×D4—2364no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—592no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1184no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—2362no—
451C22×C4—2362no—
452C22×C4—2362no—
453C22×C4—2362no—
454C22×C4—2362no—
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4C23×D5911yescharacteristic
458D8—1188no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—1182no—
465C2×C8—1182no—
466C2×C8—1182no—
467C2×C8#1174568912yes—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—592no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4C2×D23614yes—
480C22⋊C4—1188no—
481C22⋊C4—1188no—
482C22⋊C4—1184no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—2364no—
485C22⋊C4—2364no—
486C22⋊C4—2362no—
487C42—1188no—
488C42C2×D23612yes—
489C42D4×D5912yes—
490C23—1182no—
491C23—1182no—
492C23—1182no—
493C23—1182no—
494C23—1182no—
495C23—1182no—
496C23—1182no—
497C23—1182no—
498C23—1182no—
499C23—2361no—
500C23—2361no—
501C23—2361no—
502C23—2361no—
503C23—2361no—
504C23—2361no—
505C23—2361no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508C23—2361no—
509C23—2361no—
510C23—2361no—
511C23C2×D4×D5911yescharacteristic
512Q8—84no—
513D4—1182no—
514D4—1182no—
515D4—1182no—
516D4—1182no—
517D4—4728no—
518D4—4728no—
519D4—2361no—
520D4—2364no—
521D4—2361no—
522D4—2361no—
523D4—2361no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—4724no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2368no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4#1427369712yes—
548C2×C4#1427369712yes—
549C2×C4#1427375012yes—
550C2×C4#1427375412yes—
551C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
552C2×C4C22×D23611yescharacteristic
553C2×C4#41×D5911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
555C2×C4#1427377311yescharacteristic
556C2×C4#1427377511yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—2362no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22—4721no—
568C22—2362no—
569C22—2362no—
570C22—2362no—
571C22—2362no—
572C22—2362no—
573C22—2362no—
574C22—2362no—
575C22—2362no—
576C22—2362no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22—2362no—
580C22—2362no—
581C22C2×#1427369711yescharacteristic
582C22#1683804511yescharacteristic
583C22#1683805511yescharacteristic
584C22C2×#1427375011yescharacteristic
585C22C2×#1427375411yescharacteristic
586C22#1683820311yescharacteristic
587C22#1683820811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—82no—
591C4—4721no—
592C4—2362no—
593C4—2362no—
594C4#1683755014yes—
595C4#1683791511yescharacteristic
596C4#1683798211yescharacteristic
597C4#1683806411yescharacteristic
598C4#1683807411yescharacteristic
599C2—4722no—
600C2—4722no—
601C2—4722no—
602C2#2142744411yescharacteristic
603C2C2×#1683755011yescharacteristic
604C2#2143340511yescharacteristic
605C2#2143602311yescharacteristic
606C2#2143633711yescharacteristic
607C2#2143651811yescharacteristic
608C2#2143669011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1990C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#1990D59
hypocenterC59#24117
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838118C2semidirect
2. C2×#16837689C2semidirect
3. C2×C4×D472C2semidirect
4. #21429012C2semidirect
5. #21425288C2semidirect
6. #21425095C2semidirect
7. #21424890C2semidirect
8. #21424417C2semidirect
9. #21424298C2semidirect
10. #21424093C2semidirect
11. C59×#1990C2semidirect
69. C4×D236D4semidirect
98. C4⋊Q8×C59D4semidirect
301. #1990D59semidirect
349. C59#24117semidirect
366. C4⋊Q8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381182
C2×#168376892
C2×C4×D4722
#214290122
#214252882
#214250952
#214248902
#214244172
#214242982
#214240932
C59×#19902
#2411759