Finite Group Databasebeta

← #28622605

Subgroups — #28622605

Order 15104.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429012C211yesmaximal, characteristic
5#21425291C212yesmaximal, complemented
6#21425098C212yesmaximal, complemented
7#21425056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424412C212yesmaximal, complemented
10#21424290C212yesmaximal, complemented
11C59×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745671C2211yescharacteristic
13#16838112—24no—
14#16838112—24no—
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C2×#14273719—21no—
17C2×#14273705—22no—
18C2×#14273703C2212yes—
19C2×#14273702—21no—
20C2×#14273702C2212yes—
21C2×C4×D236—21no—
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
25#16837693—24no—
26C4×#11745671—24no—
27C2×#14273659C2212yes—
28C2×#14273658C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2212yes—
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837319—22no—
36#16837259—21no—
37#16837259C2212yes—
38#16837164C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#103×C59C2212yes—
43C59×#384C2211yescharacteristic
44C59×#340C2212yes—
45C22×Dic118—21no—
46C22×D236—22no—
47C22×D236D411yescharacteristic
48C22×D236C2311yescharacteristic
49C22×C4×D59—22no—
50C22×C4×D59—21no—
51C22×C4×D59C2312yes—
52C2×#11745671—22no—
53C2×#11745671—22no—
54C2×#11745671—22no—
55C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
57#14273727—22no—
58#14273727D414yescomplemented
59#14273719—28no—
60#14273705—216no—
61#14273703—24no—
62#14273703—24no—
63#14273702—24no—
64#14273702—42no—
65#14273702—44no—
66C4×D236—28no—
67C4×D236—22no—
68C4×D236—22no—
69C4×D236—22no—
70C4×D236—22no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2312yes—
75C2×Dic59⋊C4—22no—
76C2×Dic59⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D59—24no—
78C4⋊C4×D59—24no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
84#14273659—24no—
85#14273658—22no—
86#14273651—22no—
87#14273649—24no—
88#14273647—22no—
89(C2×D59)⋊C8—24no—
90(C2×D59)⋊C8—42no—
91C4×C59⋊C8—22no—
92C59⋊#95—22no—
93C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
94C22×C8×C59C2312yes—
95C4×Q8×C59—22no—
96C4×Q8×C59D414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
102C2×C42×C59—21no—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C59—22no—
105#103×C59—42no—
106C23×D59—21no—
107C23×D59C2×D412yes—
108C2×Q8×C59—21no—
109C2×Q8×C59—21no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59C2×D412yes—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2411yescharacteristic
120C22×Dic59—22no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59C2×D412yes—
123C2×D236—22no—
124C2×D236—22no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—44no—
131C2×D236—44no—
132C2×D236—82no—
133C2×D236SD1614yescomplemented
134C2×D236#4112yes—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—28no—
142C2×C4×D59—42no—
143C2×C4×D59—42no—
144C2×C4×D59—42no—
145C2×C4×D59—82no—
146C2×C4×D59—82no—
147C2×Dic118—24no—
148C2×Dic118—81no—
149C2×Dic118—81no—
150C2×C8×C59—22no—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—24no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—42no—
158C4⋊C4×C59—81no—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C42×C59—24no—
161C42×C59C2×D412yes—
162C42×C59C2×D412yes—
163#11745671—28no—
164(C2×D59)⋊C4—28no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—44no—
167(C2×D59)⋊C4—44no—
168(C2×D59)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic59—24no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59C2×D414yes—
175Dic59⋊C4—28no—
176Dic59⋊C4—28no—
177C2×C59⋊C8—21no—
178C2×C59⋊C8—21no—
179C2×C59⋊C8—21no—
180C2×C59⋊C8—21no—
181C2×C59⋊C8—21no—
182C2×C59⋊C8#4112yes—
183C23×C59C22×D411yescharacteristic
184C22×D59—22no—
185C22×D59—22no—
186C22×D59—22no—
187C22×D59—22no—
188C22×D59—22no—
189C22×D59—22no—
190C22×D59—22no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59C2×SD1614yes—
198Q8×C59—22no—
199Q8×C59—22no—
200Q8×C59—41no—
201Q8×C59—41no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59#12012yes—
214C2×C4×C59#12012yes—
215C2×C4×C59C2×SD1612yes—
216C2×C4×C59#13712yes—
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—24no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232D236—22no—
233D236—22no—
234D236—28no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—88no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—42no—
240C4×D59—42no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—88no—
243C4×D59—84no—
244Dic118—84no—
245C8×C59—42no—
246C59⋊C8—22no—
247C59⋊C8—41no—
248#24118—591nomaximal, Sylow
249C22×C59C2×#12011yescharacteristic
250C22×C59#54611yescharacteristic
251C22×C59#54711yescharacteristic
252C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
253C22×C59C2×#13711yescharacteristic
254C22×C59#57611yescharacteristic
255C22×C59#57711yescharacteristic
256C2×D59—24no—
257C2×D59—24no—
258C2×D59—24no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—82no—
274C4×C59#44814yes—
275C4×C59#52511yescharacteristic
276C4×C59#53711yescharacteristic
277C4×C59#54811yescharacteristic
278C4×C59#55011yescharacteristic
279Dic59—42no—
280Dic59—44no—
281Dic59—81no—
282C2×#554—591no—
283C2×#476—591no—
284C2×C4×SD16—591no—
285#2537—591no—
286#2035—592no—
287#2000—592no—
288#1990—591no—
289#1954—591no—
290#1874—592no—
291#1853—592no—
292#1803D5911yescharacteristic, complemented
293C2×C59#240711yescharacteristic
294C2×C59C2×#44811yescharacteristic
295C2×C59#301211yescharacteristic
296C2×C59#329511yescharacteristic
297C2×C59#333111yescharacteristic
298C2×C59#333511yescharacteristic
299C2×C59#335711yescharacteristic
300D59—44no—
301D59—82no—
302C22×SD16—591no—
303#554—1184no—
304#554—1184no—
305C2×C4⋊Q8—591no—
306C2×#125—1181no—
307C2×C22⋊Q8—592no—
308C2×C22⋊Q8—1182no—
309C2×#121—592no—
310C2×#121—1181no—
311C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
312C2×C4×D4—591no—
313C2×C4×D4—591no—
314C2×C4×D4—1181no—
315C22×C4⋊C4—592no—
316#476—1184no—
317C4×SD16—1184no—
318C2×#106—592no—
319C2×#106—591no—
320C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
321C2×#103—591no—
322C2×#103C2×D5912yes—
323C2×#102—592no—
324C2×#102—591no—
325C2×C22⋊C8—592no—
326C2×C22⋊C8—592no—
327C2×C4×C8—591no—
328#394—1182no—
329#384C2×D5911yescharacteristic
330#380—592no—
331#380—1181no—
332#340—592no—
333#340—592no—
334#340C2×D5912yes—
335C59#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×Q8—1181no—
337C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
338C22×D4—591no—
339C22×D4—591no—
340C22×D4—1182no—
341C23×C4—592no—
342C23×C4—1182no—
343C23×C4—1181no—
344C2×SD16—1182no—
345C2×SD16—1182no—
346C2×SD16—1182no—
347C22×C8—591no—
348C22×C8—591no—
349C22×C8C22×D5912yes—
350C4⋊Q8—594no—
351C4⋊Q8—1182no—
352#125—1188no—
353C22⋊Q8—11816no—
354C22⋊Q8—1184no—
355C22⋊Q8—1184no—
356#121—1184no—
357#121—2362no—
358#121—2364no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8D23614yescomplemented
361C4×D4—1188no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1182no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—592no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—1184no—
373C2×C4⋊C4—1182no—
374C2×C4⋊C4—1182no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1184no—
377C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
378C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—592no—
380C2×C22⋊C4—1182no—
381C2×C22⋊C4—1182no—
382C2×C22⋊C4—1182no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D5911yescharacteristic
386#106—1184no—
387#106—1182no—
388C4⋊C8—22no—
389#103—42no—
390#103—1182no—
391#102—1184no—
392#102—1182no—
393C22⋊C8—1184no—
394C22⋊C8—2362no—
395C4×C8—1182no—
396#95—1182no—
397C24—592no—
398C24—1181no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—1184no—
405C2×Q8—4721no—
406C2×Q8—4721no—
407C2×Q8C2×D23612yes—
408C2×D4—594no—
409C2×D4—592no—
410C2×D4—1182no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—1181no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—4722no—
418C2×D4—2364no—
419C2×D4—2364no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—592no—
424C22×C4—1188no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—4722no—
434C22×C4—4722no—
435C22×C4—2362no—
436C22×C4—2362no—
437C22×C4—2362no—
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4C23×D5911yescharacteristic
441SD16—1188no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—592no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—594no—
458C4⋊C4—1188no—
459C4⋊C4—1188no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1184no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4C2×D23612yes—
466C22⋊C4—1188no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—2364no—
469C22⋊C4—2364no—
470C22⋊C4—2362no—
471C42—24no—
472C42C2×D23612yes—
473C42D4×D5912yes—
474C23—594no—
475C23—1182no—
476C23—1182no—
477C23—1182no—
478C23—1182no—
479C23—1182no—
480C23—1182no—
481C23—1182no—
482C23—2361no—
483C23—2361no—
484C23—2361no—
485C23—2361no—
486C23—2361no—
487C23—2361no—
488C23C2×D4×D5911yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—4724no—
494D4—1182no—
495D4—1188no—
496D4—1182no—
497D4—4728no—
498D4—2361no—
499D4—2361no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—1184no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—4728no—
516C2×C4—4724no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4#1427369712yes—
527C2×C4#1427369712yes—
528C2×C4SD16×D5912yes—
529C2×C4#1427375912yes—
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4C22×D23611yescharacteristic
532C2×C4#41×D5911yescharacteristic
533C2×C4#41×D5911yescharacteristic
534C2×C4#1427377211yescharacteristic
535C2×C4#1427377511yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—1182no—
538C8—2361no—
539C22—1184no—
540C22—1184no—
541C22—1184no—
542C22—4721no—
543C22—4721no—
544C22—4721no—
545C22—4721no—
546C22—2362no—
547C22—2362no—
548C22—2362no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22—2362no—
552C22—2362no—
553C22C2×#1427369711yescharacteristic
554C22#1683804911yescharacteristic
555C22#1683805411yescharacteristic
556C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
557C22C2×#1427375911yescharacteristic
558C22#1683820611yescharacteristic
559C22#1683821111yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—4721no—
565C4—2364no—
566C4—2362no—
567C4#1683754214yes—
568C4#1683791411yescharacteristic
569C4#1683798311yescharacteristic
570C4#1683806211yescharacteristic
571C4#1683807011yescharacteristic
572C2—4722no—
573C2—2364no—
574C2#2142744211yescharacteristic
575C2C2×#1683754211yescharacteristic
576C2#2143340211yescharacteristic
577C2#2143592311yescharacteristic
578C2#2143641511yescharacteristic
579C2#2143645611yescharacteristic
580C2#2143671911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1803C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21429012C2
hypercenter#1803D59
hypocenterC59#24118
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838112C2semidirect
2. C2×#16837693C2semidirect
3. C2×C4×#11745671C2semidirect
5. #21425291C2semidirect
6. #21425098C2semidirect
7. #21425056C2semidirect
8. #21424889C2semidirect
9. #21424412C2semidirect
10. #21424290C2semidirect
11. C59×#1803C2semidirect
58. #14273727D4semidirect
96. C4×Q8×C59D4semidirect
133. C2×D236SD16semidirect
292. #1803D59semidirect
335. C59#24118semidirect
360. C4×Q8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381122
C2×#168376932
C2×C4×#117456712
#214290122
#214252912
#214250982
#214250562
#214248892
#214244122
#214242902
C59×#18032
#2411859