Finite Group Databasebeta

← #28622606

Subgroups — #28622606

Order 15104.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429009C211yesmaximal, characteristic
4#21425294C212yesmaximal, complemented
5#21425100C212yesmaximal, complemented
6#21425058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424410C212yesmaximal, complemented
9#21424287C212yesmaximal, complemented
10#21424102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745670C2211yescharacteristic
13#16838113—24no—
14#16838113—24no—
15C2×#14273718—21no—
16C2×#14273707C2212yes—
17C2×#14273703—22no—
18C2×#14273701—21no—
19C2×#14273698C2212yes—
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×#14273689—21no—
23C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
24C4×#11745670—24no—
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2212yes—
27C2×#14273650C2211yescharacteristic
28C2×#14273648C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
32#16837318—22no—
33#16837272C2211yescharacteristic
34#16837262—21no—
35#16837259C2212yes—
36#16837165C2212yes—
37#16837164C2212yes—
38#16837164C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C59×#476—24no—
42C2×#106×C59C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C2×#102×C59C2212yes—
45C22×Dic118C2311yescharacteristic
46C22×D236D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—22no—
48C22×C4×D59—22no—
49C22×C4×D59C2312yes—
50C2×#11745670—22no—
51C2×#11745670—22no—
52C2×#11745670—22no—
53C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
55#14273718—28no—
56#14273707—24no—
57#14273707—24no—
58#14273703—216no—
59#14273701—44no—
60#14273698—24no—
61#14273698—42no—
62C4×Dic118—22no—
63C4×Dic118D414yescomplemented
64C4×D236—22no—
65C4×D236—22no—
66#14273689—28no—
67C2×C4⋊Dic59—22no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2312yes—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—22no—
75C4⋊C4×D59—24no—
76C4⋊C4×D59—24no—
77C2×C22⋊Dic59—22no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic59—21no—
82#14273658—22no—
83#14273652—42no—
84#14273650—22no—
85#14273648—22no—
86(C2×D59)⋊C8—24no—
87(C2×D59)⋊C8—42no—
88C4×C59⋊C8—22no—
89C59⋊#95—22no—
90C22×Q8×C59—21no—
91C22×D4×C59C2311yescharacteristic
92C23×C4×C59—21no—
93C22×C8×C59C2312yes—
94C4⋊Q8×C59—22no—
95C4⋊Q8×C59D414yescomplemented
96C4×D4×C59—22no—
97C4×D4×C59—22no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C59—21no—
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103#106×C59—24no—
104C4⋊C8×C59—22no—
105#102×C59—24no—
106C24×C59—21no—
107C23×D59C2×D412yes—
108C2×Q8×C59—24no—
109C2×Q8×C59—81no—
110C2×Q8×C59—81no—
111C2×D4×C59—21no—
112C2×D4×C59—21no—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59#4112yes—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—42no—
120C22×C4×C59—42no—
121C22×C4×C59—42no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—44no—
126C2×C22⋊D59—44no—
127C2×C22⋊D59—82no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59C2×D412yes—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236SD1614yescomplemented
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—28no—
142C2×C4×D59—82no—
143C2×C4×D59—82no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118C2×D412yes—
150C2×C8×C59—22no—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—24no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59C2×D414yes—
158C22⋊C4×C59—42no—
159C42×C59C2×D412yes—
160C42×C59C2×D412yes—
161C22⋊Dic59—44no—
162#11745670—28no—
163(C2×D59)⋊C4—28no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—44no—
166C4⋊Dic59—28no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—42no—
172C4⋊Dic59—81no—
173C4⋊Dic59C2×D412yes—
174Dic59⋊C4—28no—
175Dic59⋊C4—24no—
176C4×Dic59—24no—
177C2×C59⋊C8—21no—
178C2×C59⋊C8—21no—
179C2×C59⋊C8—21no—
180C2×C59⋊C8—21no—
181C2×C59⋊C8—21no—
182C2×C59⋊C8#4112yes—
183C23×C59—22no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59—41no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59C22×D411yescharacteristic
191C22×D59—22no—
192C22×D59—22no—
193C22×D59—22no—
194C22×D59—22no—
195C22×D59—22no—
196C22×D59—22no—
197C22×D59C2×SD1614yes—
198Q8×C59—84no—
199D4×C59—22no—
200D4×C59—22no—
201D4×C59—41no—
202D4×C59—41no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—24no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—84no—
212C2×C4×C59#12012yes—
213C2×C4×C59#12012yes—
214C2×C4×C59C2×SD1612yes—
215C2×C4×C59#13712yes—
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
222C22⋊D59—88no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—42no—
235D236—28no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—42no—
240C4×D59—88no—
241Dic118—22no—
242Dic118—22no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245C8×C59—42no—
246C59⋊C8—22no—
247C59⋊C8—41no—
248#24118—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—42no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—81no—
253C22×C59—81no—
254C22×C59—81no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C22×C59#54611yescharacteristic
258C22×C59#54711yescharacteristic
259C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
260C22×C59C2×#13711yescharacteristic
261C22×C59#57611yescharacteristic
262C22×C59#57711yescharacteristic
263C2×D59—24no—
264C2×D59—24no—
265C2×D59—24no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—44no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59#44814yes—
274C4×C59#52511yescharacteristic
275C4×C59#53711yescharacteristic
276C4×C59#54811yescharacteristic
277C4×C59#55011yescharacteristic
278Dic59—42no—
279Dic59—42no—
280Dic59—42no—
281Dic59—82no—
282C2×#554—591no—
283C2×#476D5911yescharacteristic, complemented
284C2×C4×SD16—591no—
285#2537—591no—
286#2035—592no—
287#2000—592no—
288#1990—591no—
289#1954—591no—
290#1874—592no—
291#1853—592no—
292#1803—591no—
293C2×C59—82no—
294C2×C59#240711yescharacteristic
295C2×C59C2×#44811yescharacteristic
296C2×C59#301211yescharacteristic
297C2×C59#329511yescharacteristic
298C2×C59#333111yescharacteristic
299C2×C59#333511yescharacteristic
300C2×C59#335711yescharacteristic
301D59—44no—
302C22×SD16—591no—
303#554—1184no—
304#554—1184no—
305C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
306C2×#125—1181no—
307C2×C22⋊Q8—592no—
308C2×C22⋊Q8—1182no—
309C2×#121—592no—
310C2×#121—1181no—
311C2×C4×Q8—591no—
312C2×C4×D4—591no—
313C2×C4×D4—1181no—
314C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
315C22×C4⋊C4—592no—
316#476—24no—
317C4×SD16—1184no—
318C2×#106—591no—
319C2×#106C2×D5912yes—
320C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
321C2×#103—591no—
322C2×#103—592no—
323C2×#102—591no—
324C2×#102C2×D5912yes—
325C2×C22⋊C8—592no—
326C2×C22⋊C8—592no—
327C2×C4×C8—591no—
328#394—1182no—
329#384—591no—
330#380—592no—
331#380—1181no—
332#340—592no—
333#340—592no—
334#340—592no—
335C59#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—591no—
338C22×D4—591no—
339C22×D4—1182no—
340C22×D4C22×D5911yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—592no—
343C23×C4—1182no—
344C2×SD16—1182no—
345C2×SD16—1182no—
346C2×SD16—1182no—
347C22×C8—591no—
348C22×C8—591no—
349C22×C8C22×D5912yes—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8C22⋊D5914yescomplemented
352#125—1188no—
353C22⋊Q8—1184no—
354C22⋊Q8—11816no—
355C22⋊Q8—1184no—
356#121—1184no—
357#121—2362no—
358#121—2364no—
359C4×Q8—594no—
360C4×Q8—1182no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—1188no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1182no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—591no—
369C2×C4⋊C4—592no—
370C2×C4⋊C4—1184no—
371C2×C4⋊C4—1182no—
372C2×C4⋊C4—1182no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1184no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—592no—
381C2×C22⋊C4—1182no—
382C2×C22⋊C4—1182no—
383C2×C22⋊C4—1182no—
384C2×C42—1181no—
385C2×C42C22×D5911yescharacteristic
386#106—24no—
387#106—1182no—
388C4⋊C8—22no—
389#103—1182no—
390#103—2362no—
391#102—24no—
392#102—1182no—
393C22⋊C8—1184no—
394C22⋊C8—2362no—
395C4×C8—1182no—
396#95—1182no—
397C24—21no—
398C24—592no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—592no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×Q8—1181no—
405C2×Q8—1181no—
406C2×Q8—1181no—
407C2×Q8—1181no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—594no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—4722no—
417C2×D4—2364no—
418C2×D4—2364no—
419C2×D4#1174568912yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—592no—
426C22×C4—1188no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—4722no—
437C22×C4—4722no—
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4C23×D5911yescharacteristic
441SD16—1188no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—592no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—592no—
456C4⋊C4—1188no—
457C4⋊C4—1188no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1184no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—4721no—
464C4⋊C4—2362no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—1188no—
468C22⋊C4—1184no—
469C22⋊C4—2364no—
470C22⋊C4—2364no—
471C42—1184no—
472C42D4×D5912yes—
473C42C2×C22⋊D5912yes—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—594no—
482C23—1182no—
483C23—1182no—
484C23—1182no—
485C23—1182no—
486C23—1182no—
487C23—1182no—
488C23C2×D4×D5911yescharacteristic
489Q8—84no—
490Q8—1182no—
491Q8—1182no—
492Q8—2361no—
493Q8—2361no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—1188no—
499D4—4728no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—4728no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4#1427369512yes—
527C2×C4#1427369512yes—
528C2×C4SD16×D5912yes—
529C2×C4#1427375612yes—
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
532C2×C4#41×D5911yescharacteristic
533C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
534C2×C4#1427377311yescharacteristic
535C2×C4#1427377511yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—1182no—
538C8—2361no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—1184no—
547C22—1184no—
548C22—1184no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22—2362no—
552C22—2362no—
553C22C2×#1427369511yescharacteristic
554C22#1683804311yescharacteristic
555C22#1683805411yescharacteristic
556C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
557C22C2×#1427375611yescharacteristic
558C22#1683820611yescharacteristic
559C22#1683821211yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—4722no—
564C4—2362no—
565C4—2362no—
566C4—2362no—
567C4#1683753914yes—
568C4#1683791511yescharacteristic
569C4#1683798211yescharacteristic
570C4#1683806311yescharacteristic
571C4#1683807111yescharacteristic
572C2—82no—
573C2—2364no—
574C2#2142744311yescharacteristic
575C2C2×#1683753911yescharacteristic
576C2#2143339911yescharacteristic
577C2#2143591711yescharacteristic
578C2#2143640911yescharacteristic
579C2#2143645011yescharacteristic
580C2#2143672511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#476C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21429009C2
hypercenterC2×#476D59
hypocenterC59#24118
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838113C2semidirect
2. C2×C4×#11745670C2semidirect
4. #21425294C2semidirect
5. #21425100C2semidirect
6. #21425058C2semidirect
7. #21424889C2semidirect
8. #21424410C2semidirect
9. #21424287C2semidirect
10. #21424102C2semidirect
11. C2×C59×#476C2semidirect
63. C4×Dic118D4semidirect
95. C4⋊Q8×C59D4semidirect
134. C2×D236SD16semidirect
283. C2×#476D59semidirect
335. C59#24118semidirect
351. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381132
C2×C4×#117456702
#214290092
#214252942
#214251002
#214250582
#214248892
#214244102
#214242872
#214241022
C2×C59×#4762
#2411859