Finite Group Databasebeta

← #28622607

Subgroups — #28622607

Order 15104.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429012C211yesmaximal, characteristic
5#21425295C212yesmaximal, complemented
6#21425102C212yesmaximal, complemented
7#21424890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424412C212yesmaximal, complemented
9#21424290C212yesmaximal, complemented
10#21424098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745660C2211yescharacteristic
13#16838113—24no—
14#16838113—24no—
15C2×#14273718—21no—
16C2×#14273707C2212yes—
17C2×#14273703—22no—
18C2×#14273702—21no—
19C2×#14273702C2212yes—
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23C2×#14273689—21no—
24C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
25#16837689—24no—
26C4×#11745660—24no—
27C2×#14273659C2211yescharacteristic
28C2×#14273658C2212yes—
29C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2212yes—
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2212yes—
34C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
36#16837319—22no—
37#16837259—21no—
38#16837259C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#384C2211yescharacteristic
43C59×#340C2212yes—
44C59×#340C2212yes—
45C22×Dic118C2311yescharacteristic
46C22×D236—22no—
47C22×D236D411yescharacteristic
48C22×D236C2311yescharacteristic
49C22×C4×D59—22no—
50C22×C4×D59—21no—
51C22×C4×D59C2312yes—
52C2×#11745660—22no—
53C2×#11745660—22no—
54C2×#11745660—22no—
55C22×C59⋊C8C2312yes—
56#14273718—28no—
57#14273707—24no—
58#14273707—24no—
59#14273703—216no—
60#14273702—24no—
61#14273702—42no—
62#14273702—44no—
63C4×Dic118—22no—
64C4×Dic118D414yescomplemented
65C4×D236—22no—
66C4×D236—22no—
67C4×D236—22no—
68C4×D236—22no—
69#14273689—28no—
70C2×C4⋊Dic59—22no—
71C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—22no—
76C4⋊C4×D59—24no—
77C4⋊C4×D59—24no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic59—21no—
84#14273659—22no—
85#14273658—24no—
86C4⋊(C59⋊C8)—22no—
87#14273652—22no—
88#14273650—42no—
89#14273649—22no—
90#14273647—24no—
91(C2×D59)⋊C8—24no—
92(C2×D59)⋊C8—42no—
93C59⋊#95—22no—
94C22×Q8×C59—21no—
95C22×C8×C59C2311yescharacteristic
96C22×C8×C59C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C59—22no—
98C4⋊Q8×C59D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105C4×C8×C59—22no—
106C23×D59—21no—
107C23×D59C2×D412yes—
108C2×Q8×C59—24no—
109C2×Q8×C59—81no—
110C2×Q8×C59—81no—
111C22×C4×C59—22no—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2411yescharacteristic
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59C2×D412yes—
120C2×D236—22no—
121C2×D236—22no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—44no—
128C2×D236—44no—
129C2×D236—82no—
130C2×D236SD1614yescomplemented
131C2×D236#4112yes—
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×C4×D59—22no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—28no—
139C2×C4×D59—42no—
140C2×C4×D59—42no—
141C2×C4×D59—42no—
142C2×C4×D59—82no—
143C2×C4×D59—82no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118C2×D412yes—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59#4112yes—
156C4⋊C4×C59—24no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—42no—
161C4⋊C4×C59—81no—
162C4⋊C4×C59C2×D414yes—
163C42×C59C2×D412yes—
164C42×C59C2×D412yes—
165(C2×D59)⋊C4—28no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—44no—
168(C2×D59)⋊C4—44no—
169(C2×D59)⋊C4—42no—
170C4⋊Dic59—28no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176Dic59⋊C4—28no—
177Dic59⋊C4—24no—
178C4×Dic59—24no—
179C2×C59⋊C8—22no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182#11745660—28no—
183C23×C59C22×D411yescharacteristic
184C22×D59—22no—
185C22×D59—22no—
186C22×D59—22no—
187C22×D59—22no—
188C22×D59—22no—
189C22×D59—22no—
190C22×D59—22no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59C2×SD1614yes—
198Q8×C59—84no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—24no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59#12012yes—
208C2×C4×C59#12012yes—
209C2×C4×C59C2×SD1612yes—
210C2×C4×C59#13712yes—
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229D236—22no—
230D236—22no—
231D236—28no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—88no—
235C4×D59—42no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—88no—
240C4×D59—84no—
241Dic118—22no—
242Dic118—22no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245C8×C59—22no—
246C8×C59—41no—
247C59⋊C8—42no—
248#24118—591nomaximal, Sylow
249C22×C59C2×#12011yescharacteristic
250C22×C59#54611yescharacteristic
251C22×C59#54711yescharacteristic
252C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
253C22×C59C2×#13711yescharacteristic
254C22×C59#57611yescharacteristic
255C22×C59#57711yescharacteristic
256C2×D59—24no—
257C2×D59—24no—
258C2×D59—24no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—44no—
272C4×C59—82no—
273C4×C59#44814yes—
274C4×C59#52511yescharacteristic
275C4×C59#53711yescharacteristic
276C4×C59#54811yescharacteristic
277C4×C59#55011yescharacteristic
278Dic59—42no—
279Dic59—42no—
280Dic59—42no—
281Dic59—81no—
282C2×#554—591no—
283C2×#476—591no—
284C2×C4×SD16—591no—
285#2537—591no—
286#2035—592no—
287#2000—592no—
288#1990D5911yescharacteristic, complemented
289#1954—591no—
290#1874—592no—
291#1853—592no—
292#1803—591no—
293C2×C59#240711yescharacteristic
294C2×C59C2×#44811yescharacteristic
295C2×C59#301211yescharacteristic
296C2×C59#329511yescharacteristic
297C2×C59#333111yescharacteristic
298C2×C59#333511yescharacteristic
299C2×C59#335711yescharacteristic
300D59—44no—
301D59—82no—
302C22×SD16—591no—
303#554—1184no—
304#554—1184no—
305C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
306C2×#125—1181no—
307C2×C22⋊Q8—592no—
308C2×C22⋊Q8—1182no—
309C2×#121—592no—
310C2×#121—1181no—
311C2×C4×Q8—591no—
312C2×C4×D4—591no—
313C2×C4×D4—591no—
314C2×C4×D4—1181no—
315C22×C4⋊C4—592no—
316#476—1184no—
317C4×SD16—1184no—
318C2×#106—591no—
319C2×#106—592no—
320C2×C4⋊C8—591no—
321C2×#103—591no—
322C2×#103—592no—
323C2×#102—591no—
324C2×#102—592no—
325C2×C22⋊C8—592no—
326C2×C22⋊C8—592no—
327C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
328#394—1182no—
329#384C2×D5911yescharacteristic
330#380—592no—
331#380—1181no—
332#340—592no—
333#340C2×D5912yes—
334#340C2×D5912yes—
335C59#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—591no—
338C22×D4—591no—
339C22×D4—591no—
340C22×D4—1182no—
341C23×C4—592no—
342C23×C4—1182no—
343C23×C4—1181no—
344C2×SD16—1182no—
345C2×SD16—1182no—
346C2×SD16—1182no—
347C22×C8—592no—
348C22×C8C22×D5911yescharacteristic
349C22×C8C22×D5911yescharacteristic
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8D23614yescomplemented
352#125—1188no—
353C22⋊Q8—1184no—
354C22⋊Q8—11816no—
355C22⋊Q8—1184no—
356#121—1184no—
357#121—2362no—
358#121—2364no—
359C4×Q8—594no—
360C4×Q8—1182no—
361C4×D4—1188no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1182no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—1184no—
373C2×C4⋊C4—1182no—
374C2×C4⋊C4—1182no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1184no—
377C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
378C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
379C2×C22⋊C4—592no—
380C2×C22⋊C4—1182no—
381C2×C22⋊C4—1182no—
382C2×C22⋊C4—1182no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C42—1181no—
385C2×C42C22×D5911yescharacteristic
386#106—1182no—
387#106—1184no—
388C4⋊C8—1182no—
389#103—1182no—
390#103—2362no—
391#102—1182no—
392#102—1184no—
393C22⋊C8—1184no—
394C22⋊C8—2362no—
395C4×C8—22no—
396#95—1182no—
397C24—592no—
398C24—1181no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—592no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×Q8—1181no—
405C2×Q8—1181no—
406C2×Q8—1181no—
407C2×Q8—1181no—
408C2×D4—594no—
409C2×D4—592no—
410C2×D4—1182no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—1181no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—4722no—
418C2×D4—2364no—
419C2×D4—2364no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—592no—
423C22×C4—1188no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—4722no—
434C22×C4—4722no—
435C22×C4—2362no—
436C22×C4—2362no—
437C22×C4—2362no—
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4C23×D5911yescharacteristic
441SD16—1188no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1182no—
448C2×C8—1182no—
449C2×C8—1182no—
450C2×C8#1174568912yes—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—592no—
458C4⋊C4—1188no—
459C4⋊C4—1188no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1184no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4C2×D23614yes—
466C22⋊C4—1188no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—2364no—
469C22⋊C4—2364no—
470C22⋊C4—2362no—
471C42—1184no—
472C42C2×D23612yes—
473C42D4×D5912yes—
474C23—594no—
475C23—1182no—
476C23—1182no—
477C23—1182no—
478C23—1182no—
479C23—1182no—
480C23—1182no—
481C23—1182no—
482C23—2361no—
483C23—2361no—
484C23—2361no—
485C23—2361no—
486C23—2361no—
487C23—2361no—
488C23C2×D4×D5911yescharacteristic
489Q8—84no—
490Q8—1182no—
491Q8—1182no—
492Q8—2361no—
493Q8—2361no—
494D4—1182no—
495D4—1188no—
496D4—1182no—
497D4—4728no—
498D4—2361no—
499D4—2361no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—4728no—
514C2×C4—4724no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4#1427369712yes—
527C2×C4#1427369712yes—
528C2×C4SD16×D5912yes—
529C2×C4#1427375912yes—
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4C22×D23611yescharacteristic
532C2×C4#41×D5911yescharacteristic
533C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
534C2×C4#1427377311yescharacteristic
535C2×C4#1427377511yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—2362no—
539C22—1184no—
540C22—1184no—
541C22—1184no—
542C22—4721no—
543C22—4721no—
544C22—4721no—
545C22—4721no—
546C22—2362no—
547C22—2362no—
548C22—2362no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22—2362no—
552C22—2362no—
553C22C2×#1427369711yescharacteristic
554C22#1683804511yescharacteristic
555C22#1683805511yescharacteristic
556C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
557C22C2×#1427375911yescharacteristic
558C22#1683820311yescharacteristic
559C22#1683820811yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—82no—
563C4—4721no—
564C4—2362no—
565C4—2362no—
566C4—2362no—
567C4#1683754214yes—
568C4#1683791511yescharacteristic
569C4#1683798211yescharacteristic
570C4#1683806411yescharacteristic
571C4#1683807411yescharacteristic
572C2—4722no—
573C2—2364no—
574C2#2142744411yescharacteristic
575C2C2×#1683754211yescharacteristic
576C2#2143340511yescharacteristic
577C2#2143591911yescharacteristic
578C2#2143641111yescharacteristic
579C2#2143645211yescharacteristic
580C2#2143672111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1990C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21429012C2
hypercenter#1990D59
hypocenterC59#24118
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838113C2semidirect
2. C2×#16837689C2semidirect
3. C2×C4×#11745660C2semidirect
5. #21425295C2semidirect
6. #21425102C2semidirect
7. #21424890C2semidirect
8. #21424412C2semidirect
9. #21424290C2semidirect
10. #21424098C2semidirect
11. C59×#1990C2semidirect
64. C4×Dic118D4semidirect
98. C4⋊Q8×C59D4semidirect
130. C2×D236SD16semidirect
288. #1990D59semidirect
335. C59#24118semidirect
351. C4⋊Q8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381132
C2×#168376892
C2×C4×#117456602
#214290122
#214252952
#214251022
#214248902
#214244122
#214242902
#214240982
C59×#19902
#2411859