Finite Group Databasebeta

← #28622616

Subgroups — #28622616

Order 15104.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429012C211yesmaximal, characteristic
5#21425298C212yesmaximal, complemented
6#21425098C212yesmaximal, complemented
7#21425056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424417C212yesmaximal, complemented
10#21424298C212yesmaximal, complemented
11C59×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745671C2211yescharacteristic
13#16838125—24no—
14#16838125—24no—
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C2×#14273722—22no—
17C2×#14273715—21no—
18C2×#14273703C2212yes—
19C2×#14273702—21no—
20C2×#14273702C2212yes—
21C2×C4×Dic118—21no—
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24C2×#14273685C2212yes—
25#16837683—24no—
26C4×#11745671—24no—
27C2×#14273661C2212yes—
28C2×#14273658C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2212yes—
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837319—22no—
36#16837259—21no—
37#16837259C2212yes—
38#16837164C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#103×C59C2212yes—
43C59×#384C2211yescharacteristic
44C59×#340C2212yes—
45C22×Dic118—21no—
46C22×D236—22no—
47C22×D236D411yescharacteristic
48C22×D236C2311yescharacteristic
49C22×C4×D59—21no—
50C22×C4×D59C2312yes—
51C2×#11745671—22no—
52C2×#11745671—22no—
53C2×#11745671—22no—
54C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
55C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
56#14273727—22no—
57#14273727D414yescomplemented
58#14273722—216no—
59#14273715—28no—
60#14273703—24no—
61#14273703—24no—
62#14273702—24no—
63#14273702—42no—
64#14273702—44no—
65C4×Dic118—28no—
66C4×D236—22no—
67C4×D236—22no—
68C4×D236—22no—
69C4×D236—22no—
70#14273685—24no—
71#14273685—24no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2312yes—
76C2×Dic59⋊C4—22no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic59—22no—
84#14273661—24no—
85#14273658—22no—
86#14273651—22no—
87#14273649—24no—
88#14273647—22no—
89(C2×D59)⋊C8—24no—
90(C2×D59)⋊C8—42no—
91C4×C59⋊C8—22no—
92C59⋊#95—22no—
93C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
94C22×C8×C59C2312yes—
95C4×Q8×C59—22no—
96C4×Q8×C59D414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
102C2×C42×C59—21no—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C59—22no—
105#103×C59—42no—
106C23×D59—21no—
107C23×D59C2×D412yes—
108C2×Q8×C59—21no—
109C2×Q8×C59—21no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59C2×D412yes—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2411yescharacteristic
120C22×Dic59—22no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59C2×D412yes—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—22no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—44no—
132C2×D236—44no—
133C2×D236—82no—
134C2×D236#4112yes—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—42no—
142C2×C4×D59—42no—
143C2×C4×D59—42no—
144C2×Dic118—24no—
145C2×Dic118—42no—
146C2×Dic118—42no—
147C2×C8×C59—22no—
148C2×C8×C59—22no—
149C2×C8×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—24no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—42no—
155C4⋊C4×C59—81no—
156C4⋊C4×C59C2×D412yes—
157C42×C59—24no—
158C42×C59C2×D412yes—
159C42×C59C2×D412yes—
160#11745671—28no—
161(C2×D59)⋊C4—28no—
162(C2×D59)⋊C4—28no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—44no—
165(C2×D59)⋊C4—44no—
166(C2×D59)⋊C4—42no—
167C4⋊Dic59—24no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59C2×D414yes—
173Dic59⋊C4—28no—
174C4×Dic59—28no—
175C2×C59⋊C8—21no—
176C2×C59⋊C8—21no—
177C2×C59⋊C8—21no—
178C2×C59⋊C8—21no—
179C2×C59⋊C8—21no—
180C2×C59⋊C8#4112yes—
181C23×C59C22×D411yescharacteristic
182C22×D59—22no—
183C22×D59—22no—
184C22×D59—22no—
185C22×D59—22no—
186C22×D59—22no—
187C22×D59—22no—
188C22×D59—22no—
189C22×D59—22no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196Q8×C59—22no—
197Q8×C59—22no—
198Q8×C59—41no—
199Q8×C59—41no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59#12012yes—
212C2×C4×C59#12012yes—
213C2×C4×C59#13512yes—
214C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—24no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—42no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230D236—22no—
231D236—22no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—44no—
235D236—88no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—42no—
240C4×D59—84no—
241Dic118—48no—
242C8×C59—42no—
243C59⋊C8—22no—
244C59⋊C8—41no—
245#24119—591nomaximal, Sylow
246C22×C59C2×#12011yescharacteristic
247C22×C59#54611yescharacteristic
248C22×C59#54711yescharacteristic
249C22×C59C2×#13511yescharacteristic
250C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C59#57711yescharacteristic
252C22×C59#57811yescharacteristic
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—82no—
271C4×C59#44914yes—
272C4×C59#52511yescharacteristic
273C4×C59#53711yescharacteristic
274C4×C59#54811yescharacteristic
275C4×C59#55011yescharacteristic
276Dic59—42no—
277Dic59—44no—
278Dic59—81no—
279C2×#556—591no—
280C2×#474—591no—
281C2×C4×SD16—591no—
282#2537—591no—
283#2036—592no—
284#2000—592no—
285#1990—591no—
286#1954—591no—
287#1875—592no—
288#1854—592no—
289#1803D5911yescharacteristic, complemented
290C2×C59#240711yescharacteristic
291C2×C59C2×#44911yescharacteristic
292C2×C59#301311yescharacteristic
293C2×C59#330211yescharacteristic
294C2×C59#332411yescharacteristic
295C2×C59#334011yescharacteristic
296C2×C59#335311yescharacteristic
297D59—82no—
298D59—82no—
299C22×SD16—591no—
300#556—1184no—
301#556—1184no—
302C2×C4⋊Q8—591no—
303C2×#126—1182no—
304C2×#124—1181no—
305C2×C22⋊Q8—592no—
306C2×#121—592no—
307C2×#121—1181no—
308C2×C4×Q8—1181no—
309C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
310C2×C4×D4—591no—
311C2×C4×D4—591no—
312C2×#117—592no—
313#474—1184no—
314C4×SD16—1184no—
315C2×#107—592no—
316C2×#106—591no—
317C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
318C2×#103—591no—
319C2×#103C2×D5912yes—
320C2×#102—592no—
321C2×#102—591no—
322C2×C22⋊C8—592no—
323C2×C22⋊C8—592no—
324C2×C4×C8—591no—
325#394—1182no—
326#384C2×D5911yescharacteristic
327#380—592no—
328#380—1181no—
329#340—592no—
330#340—592no—
331#340C2×D5912yes—
332C59#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—1181no—
334C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
335C22×D4—591no—
336C22×D4—591no—
337C22×D4—1182no—
338C23×C4—592no—
339C23×C4—1181no—
340C2×SD16—1182no—
341C2×SD16—1182no—
342C2×SD16—1182no—
343C22×C8—591no—
344C22×C8—591no—
345C22×C8C22×D5912yes—
346C4⋊Q8—594no—
347C4⋊Q8—1182no—
348#126—11816no—
349#124—1188no—
350C22⋊Q8—1184no—
351C22⋊Q8—1184no—
352#121—1184no—
353#121—2362no—
354#121—2364no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—1188no—
357C4×Q8D23614yescomplemented
358C4×D4—1182no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1182no—
362#117—1184no—
363#117—1184no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—592no—
368C2×C4⋊C4—591no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—1182no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
373C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—592no—
375C2×C22⋊C4—1182no—
376C2×C22⋊C4—1182no—
377C2×C22⋊C4—1182no—
378C2×C22⋊C4—1182no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1182no—
382C2×C42C22×D5911yescharacteristic
383#107—1184no—
384#106—1182no—
385C4⋊C8—22no—
386#103—42no—
387#103—1182no—
388#102—1184no—
389#102—1182no—
390C22⋊C8—1184no—
391C22⋊C8—2362no—
392C4×C8—1182no—
393#95—1182no—
394C24—592no—
395C24—1181no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—1184no—
402C2×Q8—2362no—
403C2×Q8—2362no—
404C2×Q8C2×D23612yes—
405C2×D4—592no—
406C2×D4—1182no—
407C2×D4—1182no—
408C2×D4—1182no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—1181no—
414C2×D4—4722no—
415C2×D4—2364no—
416C2×D4—2364no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—592no—
421C22×C4—1182no—
422C22×C4—1182no—
423C22×C4—1182no—
424C22×C4—1182no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—2362no—
430C22×C4—2362no—
431C22×C4—2362no—
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4D4×D5911yescharacteristic
434C22×C4C23×D5911yescharacteristic
435SD16—1188no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—592no—
440C2×C8—1181no—
441C2×C8—1181no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—594no—
452C4⋊C4—1188no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1184no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4C2×D23612yes—
459C22⋊C4—1188no—
460C22⋊C4—1188no—
461C22⋊C4—1184no—
462C22⋊C4—2364no—
463C22⋊C4—2364no—
464C22⋊C4—2362no—
465C42—24no—
466C42—1188no—
467C42C2×D23612yes—
468C42D4×D5912yes—
469C23—1182no—
470C23—1182no—
471C23—1182no—
472C23—1182no—
473C23—1182no—
474C23—1182no—
475C23—1182no—
476C23—1182no—
477C23—2361no—
478C23—2361no—
479C23—2361no—
480C23—2361no—
481C23—2361no—
482C23—2361no—
483C23C2×D4×D5911yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2368no—
489D4—1182no—
490D4—1182no—
491D4—4728no—
492D4—2361no—
493D4—2364no—
494D4—2361no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—1184no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—4724no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4#1427369712yes—
521C2×C4#1427369712yes—
522C2×C4#1427375012yes—
523C2×C4#1427375412yes—
524C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
525C2×C4C22×D23611yescharacteristic
526C2×C4#41×D5911yescharacteristic
527C2×C4#41×D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427377211yescharacteristic
529C2×C4#1427377511yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—1182no—
532C8—2361no—
533C22—4721no—
534C22—4721no—
535C22—4721no—
536C22—4721no—
537C22—2362no—
538C22—2362no—
539C22—2362no—
540C22—2362no—
541C22—2362no—
542C22—2362no—
543C22—2362no—
544C22—2362no—
545C22—2362no—
546C22—2362no—
547C22C2×#1427369711yescharacteristic
548C22#1683804911yescharacteristic
549C22#1683805411yescharacteristic
550C22C2×#1427375011yescharacteristic
551C22C2×#1427375411yescharacteristic
552C22#1683821211yescharacteristic
553C22#1683821811yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—4721no—
559C4—2364no—
560C4—2362no—
561C4#1683755014yes—
562C4#1683791411yescharacteristic
563C4#1683798311yescharacteristic
564C4#1683806211yescharacteristic
565C4#1683807011yescharacteristic
566C2—4722no—
567C2—4722no—
568C2#2142744211yescharacteristic
569C2C2×#1683755011yescharacteristic
570C2#2143341311yescharacteristic
571C2#2143601611yescharacteristic
572C2#2143633011yescharacteristic
573C2#2143651211yescharacteristic
574C2#2143668311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1803C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21429012C2
hypercenter#1803D59
hypocenterC59#24119
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838125C2semidirect
2. C2×#16837683C2semidirect
3. C2×C4×#11745671C2semidirect
5. #21425298C2semidirect
6. #21425098C2semidirect
7. #21425056C2semidirect
8. #21424889C2semidirect
9. #21424417C2semidirect
10. #21424298C2semidirect
11. C59×#1803C2semidirect
57. #14273727D4semidirect
96. C4×Q8×C59D4semidirect
289. #1803D59semidirect
332. C59#24119semidirect
357. C4×Q8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381252
C2×#168376832
C2×C4×#117456712
#214290122
#214252982
#214250982
#214250562
#214248892
#214244172
#214242982
C59×#18032
#2411959