Finite Group Databasebeta

← #28622628

Subgroups — #28622628

Order 15104.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838055C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425287C212yesmaximal, complemented
5#21425098C212yesmaximal, complemented
6#21425058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424400C212yesmaximal, complemented
9#21424287C212yesmaximal, complemented
10#21424097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689—21no—
13C22×#11745671C2211yescharacteristic
14#16838055—24no—
15#16838055—24no—
16C2×#14273712—22no—
17C2×#14273703—21no—
18C2×#14273703C2212yes—
19C2×#14273702C2212yes—
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
23C4×#11745671—24no—
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2212yes—
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
30C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
31#16837324—22no—
32#16837304—21no—
33#16837300—21no—
34#16837272C2211yescharacteristic
35#16837259C2212yes—
36#16837165C2212yes—
37#16837164C2212yes—
38#16837164C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C59×#475—24no—
42C2×#106×C59C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C2×#103×C59C2212yes—
45C2×#11745689—28no—
46C2×#11745689—44no—
47C2×#11745689—44no—
48C22×D236—22no—
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×D236C2311yescharacteristic
51C22×C4×D59—22no—
52C22×C4×D59—21no—
53C22×C4×D59C2312yes—
54C2×#11745671—22no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×#11745671—22no—
57C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
59#14273712—216no—
60#14273703—28no—
61#14273703—24no—
62#14273703—42no—
63#14273702—24no—
64#14273702—24no—
65C4×D236—22no—
66C4×D236—22no—
67C4×D236—22no—
68C4×D236D414yes—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2312yes—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4—22no—
75C2×Dic59⋊C4—22no—
76C4⋊C4×D59—24no—
77C4⋊C4×D59—24no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
83#14273658—22no—
84#14273651—22no—
85#14273649—42no—
86#14273647—22no—
87(C2×D59)⋊C8—24no—
88(C2×D59)⋊C8—42no—
89C4×C59⋊C8—22no—
90C59⋊#95—22no—
91C22×Q8×C59—21no—
92C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
93C22×C8×C59C2312yes—
94C4⋊Q8×C59—22no—
95C4⋊Q8×C59D414yes—
96C4×Q8×C59—22no—
97C4×Q8×C59—22no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
102C2×C42×C59—21no—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104#106×C59—24no—
105C4⋊C8×C59—22no—
106#103×C59—24no—
107C23×D59—21no—
108C23×D59C2×D412yes—
109C2×Q8×C59—24no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59—42no—
116C2×Q8×C59—42no—
117C2×Q8×C59#4112yescomplemented
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—22no—
126C22×Dic59C2×D412yes—
127#11745689—432no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—28no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—44no—
137C2×D236—44no—
138C2×D236SD1614yescomplemented
139C2×D236C2×D412yes—
140C2×C4×D59—28no—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—44no—
149C2×C4×D59—44no—
150C2×C4×D59—42no—
151C2×C4×D59—42no—
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—24no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—42no—
160C4⋊C4×C59C2×D414yes—
161C42×C59—42no—
162C42×C59C2×D412yes—
163C42×C59C2×D412yes—
164#11745671—28no—
165(C2×D59)⋊C4—28no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—44no—
169(C2×D59)⋊C4—82no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—42no—
175C4⋊Dic59—81no—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177Dic59⋊C4—28no—
178Dic59⋊C4—44no—
179C2×C59⋊C8—21no—
180C2×C59⋊C8—21no—
181C2×C59⋊C8—21no—
182C2×C59⋊C8—21no—
183C2×C59⋊C8—21no—
184C2×C59⋊C8#4112yescomplemented
185C23×C59C22×D411yescharacteristic
186C22×D59—22no—
187C22×D59—22no—
188C22×D59—22no—
189C22×D59—22no—
190C22×D59—22no—
191C22×D59—22no—
192C22×D59—22no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59C2×SD1614yes—
200Q8×C59—22no—
201Q8×C59—22no—
202Q8×C59—41no—
203Q8×C59—41no—
204Q8×C59—48no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—24no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59#12012yes—
217C2×C4×C59#12012yes—
218C2×C4×C59C2×SD1612yes—
219C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—42no—
235D236—22no—
236D236—22no—
237D236—28no—
238D236—416no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241C4×D59—416no—
242C4×D59—42no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—48no—
247C8×C59—42no—
248C59⋊C8—22no—
249C59⋊C8—41no—
250#24120—591nomaximal, Sylow
251C22×C59C2×#12011yescharacteristic
252C22×C59#54611yescharacteristic
253C22×C59#54711yescharacteristic
254C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
255C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C59#57711yescharacteristic
257C22×C59#57811yescharacteristic
258C2×D59—24no—
259C2×D59—24no—
260C2×D59—24no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C4×C59—22no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—44no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59#45014yes—
277C4×C59#52511yescharacteristic
278C4×C59#53711yescharacteristic
279C4×C59#54811yescharacteristic
280C4×C59#55011yescharacteristic
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283Dic59—82no—
284C2×#547—591no—
285C2×#475D5911yescharacteristic, complemented
286C2×C4×SD16—591no—
287#2538—591no—
288#2034—592no—
289#2000—592no—
290#1990—591no—
291#1954—591no—
292#1872—592no—
293#1853—592no—
294#1802—591no—
295C2×C59#240711yescharacteristic
296C2×C59C2×#45011yescharacteristic
297C2×C59#301311yescharacteristic
298C2×C59#329811yescharacteristic
299C2×C59#333211yescharacteristic
300C2×C59#333511yescharacteristic
301C2×C59#335311yescharacteristic
302D59—44no—
303D59—82no—
304C22×#41—1181no—
305C22×SD16—591no—
306#547—1184no—
307#547—1184no—
308C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
309C2×#123—1182no—
310C2×C22⋊Q8—592no—
311C2×C22⋊Q8—1181no—
312C2×#121—592no—
313C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
314C2×C4×D4—591no—
315C2×C4×D4—591no—
316C22×C4⋊C4—592no—
317#475—24no—
318C4×SD16—1184no—
319C2×#106—591no—
320C2×#106C2×D5912yes—
321C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
322C2×#103—591no—
323C2×#103C2×D5912yes—
324C2×#102—591no—
325C2×#102—592no—
326C2×C22⋊C8—592no—
327C2×C22⋊C8—592no—
328C2×C4×C8—591no—
329#396—1182no—
330#390—1181no—
331#389—1181no—
332#384—591no—
333#380—592no—
334#340—592no—
335#340—592no—
336#340—592no—
337C59#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—1188no—
339C2×#41—2364no—
340C2×#41—2364no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
343C22×D4—591no—
344C22×D4—591no—
345C22×D4—1182no—
346C23×C4—592no—
347C23×C4—1182no—
348C23×C4—1181no—
349C2×SD16—1182no—
350C2×SD16—1182no—
351C2×SD16—1182no—
352C22×C8—591no—
353C22×C8—591no—
354C22×C8C22×D5912yes—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8C22⋊D5914yes—
357#123—11816no—
358C22⋊Q8—1188no—
359C22⋊Q8—1184no—
360C22⋊Q8—2362no—
361#121—1184no—
362#121—1184no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×D4—594no—
366C4×D4—1182no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1182no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—591no—
373C2×C4⋊C4—592no—
374C2×C4⋊C4—1184no—
375C2×C4⋊C4—1182no—
376C2×C4⋊C4—1184no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1182no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
382C2×C22⋊C4—592no—
383C2×C22⋊C4—1182no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1182no—
386C2×C22⋊C4—1182no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389#106—24no—
390#106—1182no—
391C4⋊C8—22no—
392#103—24no—
393#103—1182no—
394#102—1182no—
395#102—2362no—
396C22⋊C8—1184no—
397C22⋊C8—2362no—
398C4×C8—1182no—
399#95—1182no—
400C24—592no—
401C24—1181no—
402#41—23632no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8#1174568912yescomplemented
412C2×D4—594no—
413C2×D4—592no—
414C2×D4—1188no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—2364no—
423C2×D4—2364no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—592no—
428C22×C4—1188no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1184no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—2364no—
439C22×C4—2364no—
440C22×C4—2362no—
441C22×C4—2362no—
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4D4×D5911yescharacteristic
444C22×C4C23×D5911yescharacteristic
445SD16—1188no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—592no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—592no—
461C4⋊C4—1188no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—4721no—
467C4⋊C4—2364no—
468C4⋊C4—2362no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
470C22⋊C4—1188no—
471C22⋊C4—1184no—
472C22⋊C4—1184no—
473C22⋊C4—4722no—
474C22⋊C4—2364no—
475C42—42no—
476C42D4×D5912yes—
477C42C2×C22⋊D5912yes—
478C23—594no—
479C23—1182no—
480C23—1182no—
481C23—1182no—
482C23—1182no—
483C23—1182no—
484C23—1182no—
485C23—1182no—
486C23—2361no—
487C23—2361no—
488C23—2361no—
489C23—2361no—
490C23—2361no—
491C23—2361no—
492C23C2×D4×D5911yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—48no—
497Q8—41no—
498D4—1182no—
499D4—1182no—
500D4—1188no—
501D4—23616no—
502D4—2361no—
503D4—2361no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—23616no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2368no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4#1427369512yes—
531C2×C4#1427369512yes—
532C2×C4SD16×D5912yes—
533C2×C4#1427375412yes—
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
536C2×C4#41×D5911yescharacteristic
537C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
538C2×C4#1427377311yescharacteristic
539C2×C4#1427377511yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—1182no—
542C8—2361no—
543C22—1184no—
544C22—1184no—
545C22—1184no—
546C22—4721no—
547C22—4721no—
548C22—4721no—
549C22—4721no—
550C22—2362no—
551C22—2362no—
552C22—2362no—
553C22—2362no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22—2362no—
557C22C2×#1427369511yescharacteristic
558C22#1683804311yescharacteristic
559C22#1683805411yescharacteristic
560C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
561C22C2×#1427375411yescharacteristic
562C22#1683821111yescharacteristic
563C22#1683821811yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—4722no—
569C4—2362no—
570C4—2362no—
571C4#1683755114yes—
572C4#1683791511yescharacteristic
573C4#1683798211yescharacteristic
574C4#1683806311yescharacteristic
575C4#1683807111yescharacteristic
576C2—4722no—
577C2—2364no—
578C2#2142744311yescharacteristic
579C2C2×#1683755111yescharacteristic
580C2#2143341011yescharacteristic
581C2#2143595811yescharacteristic
582C2#2143642011yescharacteristic
583C2#2143645611yescharacteristic
584C2#2143668311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#475C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838055C2
hypercenterC2×#475D59
hypocenterC59#24120
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11745671C2semidirect
3. #21429014C2semidirect
4. #21425287C2semidirect
5. #21425098C2semidirect
6. #21425058C2semidirect
7. #21424889C2semidirect
8. #21424400C2semidirect
9. #21424287C2semidirect
10. #21424097C2semidirect
11. C2×C59×#475C2semidirect
117. C2×Q8×C59#41semidirect
138. C2×D236SD16semidirect
184. C2×C59⋊C8#41semidirect
285. C2×#475D59semidirect
337. C59#24120semidirect
411. C2×Q8#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380552
C2×C4×#117456712
#214290142
#214252872
#214250982
#214250582
#214248892
#214244002
#214242872
#214240972
C2×C59×#4752
#2412059