Finite Group Databasebeta

← #28622629

Subgroups — #28622629

Order 15104.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838055C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425288C212yesmaximal, complemented
6#21425102C212yesmaximal, complemented
7#21424890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424402C212yesmaximal, complemented
9#21424290C212yesmaximal, complemented
10#21424093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689—21no—
13C22×#11745660C2211yescharacteristic
14#16838055—24no—
15#16838055—24no—
16C2×#14273712—22no—
17C2×#14273707C2212yes—
18C2×#14273703—21no—
19C2×#14273702C2212yes—
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
24#16837684—24no—
25C4×#11745660—24no—
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2212yes—
28C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2212yes—
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
35#16837324—22no—
36#16837303—21no—
37#16837301—21no—
38#16837259C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#384C2211yescharacteristic
43C59×#340C2212yes—
44C59×#340C2212yes—
45C2×#11745689—28no—
46C2×#11745689—44no—
47C2×#11745689—44no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C22×D236—22no—
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C22×C4×D59—22no—
53C22×C4×D59—21no—
54C22×C4×D59C2312yes—
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745660—22no—
57C2×#11745660—22no—
58C22×C59⋊C8C2312yes—
59#14273712—216no—
60#14273707—24no—
61#14273707—42no—
62#14273703—28no—
63#14273702—24no—
64#14273702—24no—
65C4×Dic118—22no—
66C4×Dic118—22no—
67C4×D236—22no—
68C4×D236—22no—
69C4×D236—22no—
70C4×D236D414yes—
71C2×C4⋊Dic59—22no—
72C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—22no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D59—24no—
78C4⋊C4×D59—24no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic59—21no—
85#14273659—22no—
86#14273658—24no—
87C4⋊(C59⋊C8)—22no—
88#14273652—22no—
89#14273650—24no—
90#14273649—22no—
91#14273647—42no—
92(C2×D59)⋊C8—24no—
93(C2×D59)⋊C8—42no—
94C59⋊#95—22no—
95C22×Q8×C59—21no—
96C22×C8×C59C2311yescharacteristic
97C22×C8×C59C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C59—22no—
99C4⋊Q8×C59D414yes—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106C4×C8×C59—22no—
107C23×D59—21no—
108C23×D59C2×D412yes—
109C2×Q8×C59—24no—
110C2×Q8×C59—42no—
111C2×Q8×C59—42no—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2411yescharacteristic
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59C2×D412yes—
121#11745689—432no—
122C2×D236—22no—
123C2×D236—22no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—28no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—44no—
131C2×D236—44no—
132C2×D236SD1614yescomplemented
133C2×D236C2×D412yes—
134C2×C4×D59—28no—
135C2×C4×D59—24no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—44no—
143C2×C4×D59—44no—
144C2×C4×D59—42no—
145C2×C4×D59—42no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118#4112yescomplemented
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59#4112yescomplemented
158C4⋊C4×C59—24no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—42no—
163C4⋊C4×C59—81no—
164C4⋊C4×C59C2×D414yes—
165C42×C59C2×D412yes—
166C42×C59C2×D412yes—
167(C2×D59)⋊C4—28no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—44no—
171(C2×D59)⋊C4—82no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—44no—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178Dic59⋊C4—28no—
179Dic59⋊C4—42no—
180C4×Dic59—42no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184#11745660—28no—
185C23×C59C22×D411yescharacteristic
186C22×D59—22no—
187C22×D59—22no—
188C22×D59—22no—
189C22×D59—22no—
190C22×D59—22no—
191C22×D59—22no—
192C22×D59—22no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59C2×SD1614yes—
200Q8×C59—48no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—24no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59#12012yes—
210C2×C4×C59#12012yes—
211C2×C4×C59C2×SD1612yes—
212C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231D236—22no—
232D236—22no—
233D236—28no—
234D236—416no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237C4×D59—416no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—42no—
240C4×D59—42no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—48no—
243Dic118—22no—
244Dic118—22no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247C8×C59—22no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—42no—
250#24120—591nomaximal, Sylow
251C22×C59C2×#12011yescharacteristic
252C22×C59#54611yescharacteristic
253C22×C59#54711yescharacteristic
254C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
255C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C59#57711yescharacteristic
257C22×C59#57811yescharacteristic
258C2×D59—24no—
259C2×D59—24no—
260C2×D59—24no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C4×C59—22no—
273C4×C59—44no—
274C4×C59—82no—
275C4×C59#45014yes—
276C4×C59#52511yescharacteristic
277C4×C59#53711yescharacteristic
278C4×C59#54811yescharacteristic
279C4×C59#55011yescharacteristic
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283Dic59—81no—
284C2×#547—591no—
285C2×#475—591no—
286C2×C4×SD16—591no—
287#2538—591no—
288#2034—592no—
289#2000—592no—
290#1990D5911yescharacteristic, complemented
291#1954—591no—
292#1872—592no—
293#1853—592no—
294#1802—591no—
295C2×C59#240711yescharacteristic
296C2×C59C2×#45011yescharacteristic
297C2×C59#301311yescharacteristic
298C2×C59#329811yescharacteristic
299C2×C59#333211yescharacteristic
300C2×C59#333511yescharacteristic
301C2×C59#335311yescharacteristic
302D59—44no—
303D59—82no—
304C22×#41—1181no—
305C22×SD16—591no—
306#547—1184no—
307#547—1184no—
308C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
309C2×#123—1182no—
310C2×C22⋊Q8—592no—
311C2×C22⋊Q8—1181no—
312C2×#121—592no—
313C2×C4×Q8—591no—
314C2×C4×D4—591no—
315C2×C4×D4—591no—
316C22×C4⋊C4—592no—
317#475—1184no—
318C4×SD16—1184no—
319C2×#106—591no—
320C2×#106—592no—
321C2×C4⋊C8—591no—
322C2×#103—591no—
323C2×#103—592no—
324C2×#102—591no—
325C2×#102—592no—
326C2×C22⋊C8—592no—
327C2×C22⋊C8—592no—
328C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
329#396—1182no—
330#390—1181no—
331#389—1181no—
332#384C2×D5911yescharacteristic
333#380—592no—
334#340—592no—
335#340C2×D5912yes—
336#340C2×D5912yes—
337C59#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—1188no—
339C2×#41—2364no—
340C2×#41—2364no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—591no—
343C22×D4—591no—
344C22×D4—591no—
345C22×D4—1182no—
346C23×C4—592no—
347C23×C4—1182no—
348C23×C4—1181no—
349C2×SD16—1182no—
350C2×SD16—1182no—
351C2×SD16—1182no—
352C22×C8—592no—
353C22×C8C22×D5911yescharacteristic
354C22×C8C22×D5911yescharacteristic
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8D23614yes—
357#123—11816no—
358C22⋊Q8—1188no—
359C22⋊Q8—1184no—
360C22⋊Q8—2362no—
361#121—1184no—
362#121—1184no—
363C4×Q8—1182no—
364C4×Q8—1182no—
365C4×D4—594no—
366C4×D4—1182no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1182no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—591no—
373C2×C4⋊C4—591no—
374C2×C4⋊C4—591no—
375C2×C4⋊C4—1184no—
376C2×C4⋊C4—1182no—
377C2×C4⋊C4—1184no—
378C2×C4⋊C4—1182no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
381C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
382C2×C22⋊C4—592no—
383C2×C22⋊C4—1182no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1182no—
386C2×C22⋊C4—1182no—
387C2×C42—1181no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389#106—1182no—
390#106—1184no—
391C4⋊C8—1182no—
392#103—1182no—
393#103—1184no—
394#102—1182no—
395#102—2362no—
396C22⋊C8—1184no—
397C22⋊C8—2362no—
398C4×C8—22no—
399#95—1182no—
400C24—592no—
401C24—1181no—
402#41—23632no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—592no—
407C2×Q8—1181no—
408C2×Q8—1181no—
409C2×Q8—1181no—
410C2×Q8—1181no—
411C2×Q8—1181no—
412C2×D4—594no—
413C2×D4—592no—
414C2×D4—1188no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—2364no—
423C2×D4—2364no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—592no—
427C22×C4—1188no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1184no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—2364no—
439C22×C4—2364no—
440C22×C4—2362no—
441C22×C4—2362no—
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4D4×D5911yescharacteristic
444C22×C4C23×D5911yescharacteristic
445SD16—1188no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—1182no—
452C2×C8—1182no—
453C2×C8—1182no—
454C2×C8#1174568912yescomplemented
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—592no—
462C4⋊C4—1188no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—2364no—
468C4⋊C4—2362no—
469C4⋊C4C2×D23614yes—
470C22⋊C4—1188no—
471C22⋊C4—1184no—
472C22⋊C4—1184no—
473C22⋊C4—4722no—
474C22⋊C4—2364no—
475C42—2362no—
476C42C2×D23612yes—
477C42D4×D5912yes—
478C23—594no—
479C23—1182no—
480C23—1182no—
481C23—1182no—
482C23—1182no—
483C23—1182no—
484C23—1182no—
485C23—1182no—
486C23—2361no—
487C23—2361no—
488C23—2361no—
489C23—2361no—
490C23—2361no—
491C23—2361no—
492C23C2×D4×D5911yescharacteristic
493Q8—48no—
494Q8—1182no—
495Q8—1182no—
496Q8—2361no—
497Q8—2361no—
498D4—1182no—
499D4—1182no—
500D4—1188no—
501D4—23616no—
502D4—2361no—
503D4—2361no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—23616no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2368no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4#1427369712yes—
531C2×C4#1427369712yes—
532C2×C4SD16×D5912yes—
533C2×C4#1427375112yes—
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C22×D23611yescharacteristic
536C2×C4#41×D5911yescharacteristic
537C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
538C2×C4#1427377311yescharacteristic
539C2×C4#1427377511yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—2362no—
543C22—1184no—
544C22—1184no—
545C22—1184no—
546C22—4721no—
547C22—4721no—
548C22—4721no—
549C22—4721no—
550C22—2362no—
551C22—2362no—
552C22—2362no—
553C22—2362no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22—2362no—
557C22C2×#1427369711yescharacteristic
558C22#1683804511yescharacteristic
559C22#1683805511yescharacteristic
560C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
561C22C2×#1427375111yescharacteristic
562C22#1683820811yescharacteristic
563C22#1683821511yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—4721no—
568C4—2362no—
569C4—2362no—
570C4—2362no—
571C4#1683755414yes—
572C4#1683791511yescharacteristic
573C4#1683798211yescharacteristic
574C4#1683806411yescharacteristic
575C4#1683807411yescharacteristic
576C2—4722no—
577C2—2364no—
578C2#2142744411yescharacteristic
579C2C2×#1683755411yescharacteristic
580C2#2143341611yescharacteristic
581C2#2143596011yescharacteristic
582C2#2143642211yescharacteristic
583C2#2143645211yescharacteristic
584C2#2143667911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1990C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838055C2
hypercenter#1990D59
hypocenterC59#24120
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837684C2semidirect
3. C2×C4×#11745660C2semidirect
4. #21429019C2semidirect
5. #21425288C2semidirect
6. #21425102C2semidirect
7. #21424890C2semidirect
8. #21424402C2semidirect
9. #21424290C2semidirect
10. #21424093C2semidirect
11. C59×#1990C2semidirect
132. C2×D236SD16semidirect
151. C2×Dic118#41semidirect
157. C2×C8×C59#41semidirect
290. #1990D59semidirect
337. C59#24120semidirect
454. C2×C8#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380552
C2×#168376842
C2×C4×#117456602
#214290192
#214252882
#214251022
#214248902
#214244022
#214242902
#214240932
C59×#19902
#2412059