Finite Group Databasebeta

← #28622639

Subgroups — #28622639

Order 15104.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838118C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425280C212yesmaximal, complemented
5#21425098C212yesmaximal, complemented
6#21425058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424405C212yesmaximal, complemented
9#21424292C212yesmaximal, complemented
10#21424097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745671C2211yescharacteristic
13#16838118—24no—
14#16838118—24no—
15C2×#14273716—22no—
16C2×#14273703C2212yes—
17C2×#14273702—21no—
18C2×#14273702C2212yes—
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×#14273685—21no—
22C2×#14273685C2212yes—
23C4×#11745671—24no—
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2212yes—
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
30C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
31#16837324—22no—
32#16837304—21no—
33#16837300—21no—
34#16837272C2211yescharacteristic
35#16837259C2212yes—
36#16837165C2212yes—
37#16837164C2212yes—
38#16837164C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C59×#477—24no—
42C2×#107×C59C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C2×#103×C59C2212yes—
45C22×D236—22no—
46C22×D236D411yescharacteristic
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C4×D59—21no—
49C22×C4×D59C2312yes—
50C2×#11745671—22no—
51C2×#11745671—22no—
52C2×#11745671—22no—
53C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
55#14273716—216no—
56#14273703—24no—
57#14273703—42no—
58#14273702—28no—
59#14273702—24no—
60#14273702—24no—
61C4×D236—22no—
62C4×D236—22no—
63C4×D236—22no—
64C4×D236D414yes—
65#14273685—28no—
66#14273685—24no—
67#14273685—24no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2312yes—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—22no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
80C2×C4×Dic59—22no—
81#14273658—22no—
82#14273651—22no—
83#14273649—42no—
84#14273647—22no—
85(C2×D59)⋊C8—24no—
86(C2×D59)⋊C8—42no—
87C4×C59⋊C8—22no—
88C59⋊#95—22no—
89C22×Q8×C59—21no—
90C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
91C22×C8×C59C2312yes—
92C4⋊Q8×C59—22no—
93C4⋊Q8×C59D414yes—
94C4×Q8×C59—22no—
95C4×Q8×C59—22no—
96C2×C4⋊C4×C59—21no—
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
100C2×C42×C59—21no—
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102#107×C59—24no—
103C4⋊C8×C59—22no—
104#103×C59—24no—
105C23×D59—21no—
106C23×D59C2×D412yes—
107C2×Q8×C59—24no—
108C2×Q8×C59—21no—
109C2×Q8×C59—21no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59—81no—
114C2×Q8×C59—81no—
115C2×Q8×C59#4112yes—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2411yescharacteristic
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—22no—
124C22×Dic59C2×D412yes—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—22no—
131C2×D236—22no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—28no—
134C2×D236—82no—
135C2×D236—82no—
136C2×D236C2×D412yes—
137C2×C4×D59—24no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—42no—
145C2×C4×D59—42no—
146C2×C8×C59—22no—
147C2×C8×C59—22no—
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—24no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—42no—
154C4⋊C4×C59C2×D414yes—
155C42×C59—42no—
156C42×C59C2×D412yes—
157C42×C59C2×D412yes—
158#11745671—28no—
159(C2×D59)⋊C4—28no—
160(C2×D59)⋊C4—28no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—44no—
164(C2×D59)⋊C4—82no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—42no—
170C4⋊Dic59—81no—
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172Dic59⋊C4—44no—
173C4×Dic59—28no—
174C2×C59⋊C8—21no—
175C2×C59⋊C8—21no—
176C2×C59⋊C8—21no—
177C2×C59⋊C8—21no—
178C2×C59⋊C8—21no—
179C2×C59⋊C8#4112yes—
180C23×C59C22×D411yescharacteristic
181C22×D59—22no—
182C22×D59—22no—
183C22×D59—22no—
184C22×D59—22no—
185C22×D59—22no—
186C22×D59—22no—
187C22×D59—22no—
188C22×D59—22no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195Q8×C59—22no—
196Q8×C59—22no—
197Q8×C59—41no—
198Q8×C59—41no—
199Q8×C59—84no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—24no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59#12012yes—
212C2×C4×C59#12012yes—
213C2×C4×C59#13512yes—
214C2×C4×C59#13712yes—
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—42no—
230D236—22no—
231D236—22no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—44no—
235D236—88no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—42no—
240C4×D59—48no—
241C8×C59—42no—
242C59⋊C8—22no—
243C59⋊C8—41no—
244#24121—591nomaximal, Sylow
245C22×C59C2×#12011yescharacteristic
246C22×C59#54611yescharacteristic
247C22×C59#54711yescharacteristic
248C22×C59C2×#13511yescharacteristic
249C22×C59C2×#13711yescharacteristic
250C22×C59#57611yescharacteristic
251C22×C59#57711yescharacteristic
252C2×D59—42no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C2×D59—81no—
266C4×C59—22no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—44no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59#45214yes—
271C4×C59#52511yescharacteristic
272C4×C59#53711yescharacteristic
273C4×C59#54811yescharacteristic
274C4×C59#55011yescharacteristic
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—82no—
278C2×#555—591no—
279C2×#477D5911yescharacteristic, complemented
280C2×C4×SD16—591no—
281#2538—591no—
282#2033—592no—
283#2000—592no—
284#1990—591no—
285#1954—591no—
286#1873—592no—
287#1854—592no—
288#1802—591no—
289C2×C59#240711yescharacteristic
290C2×C59C2×#45211yescharacteristic
291C2×C59#301211yescharacteristic
292C2×C59#330511yescharacteristic
293C2×C59#332911yescharacteristic
294C2×C59#334011yescharacteristic
295C2×C59#335711yescharacteristic
296D59—82no—
297D59—82no—
298C22×SD16—591no—
299#555—1184no—
300#555—1184no—
301C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
302C2×#124—1182no—
303C2×C22⋊Q8—592no—
304C2×#121—592no—
305C2×#121—1181no—
306C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
307C2×C4×D4—591no—
308C2×C4×D4—591no—
309C2×#117—592no—
310C2×#117—1181no—
311#477—24no—
312C4×SD16—1184no—
313C2×#107C2×D5912yes—
314C2×#106—591no—
315C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
316C2×#103—591no—
317C2×#103C2×D5912yes—
318C2×#102—591no—
319C2×#102—592no—
320C2×C22⋊C8—592no—
321C2×C22⋊C8—592no—
322C2×C4×C8—591no—
323#396—1182no—
324#390—1181no—
325#389—1181no—
326#384—591no—
327#380—592no—
328#340—592no—
329#340—592no—
330#340—592no—
331C59#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
334C22×D4—591no—
335C22×D4—591no—
336C22×D4—1182no—
337C23×C4—592no—
338C23×C4—1181no—
339C2×SD16—1182no—
340C2×SD16—1182no—
341C2×SD16—1182no—
342C22×C8—591no—
343C22×C8—591no—
344C22×C8C22×D5912yes—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8C22⋊D5914yes—
347#124—11816no—
348C22⋊Q8—1184no—
349C22⋊Q8—2362no—
350#121—1184no—
351#121—1188no—
352#121—1184no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×D4—594no—
356C4×D4—1182no—
357C4×D4—1182no—
358C4×D4—1182no—
359#117—1184no—
360#117—1188no—
361#117—1184no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—591no—
365C2×C4⋊C4—591no—
366C2×C4⋊C4—592no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C4⋊C4—1182no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
372C2×C22⋊C4—592no—
373C2×C22⋊C4—1182no—
374C2×C22⋊C4—1182no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—1182no—
377C2×C22⋊C4—1182no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—1182no—
380C2×C42C22×D5911yescharacteristic
381#107—24no—
382#106—1182no—
383C4⋊C8—22no—
384#103—24no—
385#103—1182no—
386#102—1182no—
387#102—2362no—
388C22⋊C8—1184no—
389C22⋊C8—2362no—
390C4×C8—1182no—
391#95—1182no—
392C24—592no—
393C24—1181no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8#1174568912yes—
403C2×D4—592no—
404C2×D4—1188no—
405C2×D4—1182no—
406C2×D4—1182no—
407C2×D4—1182no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—4722no—
414C2×D4—4722no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—592no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4—1184no—
421C22×C4—1182no—
422C22×C4—1182no—
423C22×C4—1182no—
424C22×C4—1182no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—2362no—
429C22×C4—2362no—
430C22×C4D4×D5911yescharacteristic
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4C23×D5911yescharacteristic
433SD16—1188no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—592no—
438C2×C8—1181no—
439C2×C8—1181no—
440C2×C8—1181no—
441C2×C8—1181no—
442C2×C8—1181no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—592no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—4721no—
454C4⋊C4—2364no—
455C4⋊C4—2362no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
457C22⋊C4—1188no—
458C22⋊C4—1188no—
459C22⋊C4—1184no—
460C22⋊C4—1184no—
461C22⋊C4—4722no—
462C22⋊C4—2364no—
463C42—42no—
464C42—1188no—
465C42D4×D5912yes—
466C42C2×C22⋊D5912yes—
467C23—1182no—
468C23—1182no—
469C23—1182no—
470C23—1182no—
471C23—1182no—
472C23—1182no—
473C23—1182no—
474C23—1182no—
475C23—2361no—
476C23—2361no—
477C23—2361no—
478C23—2361no—
479C23—2361no—
480C23—2361no—
481C23C2×D4×D5911yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—84no—
487D4—1182no—
488D4—1182no—
489D4—4728no—
490D4—2361no—
491D4—2361no—
492D4—2364no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—1182no—
505C2×C4—1182no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4—2362no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2362no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2368no—
518C2×C4#1427369512yes—
519C2×C4#1427369512yes—
520C2×C4#1427375012yes—
521C2×C4#1427375912yes—
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
524C2×C4#41×D5911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
526C2×C4#1427377311yescharacteristic
527C2×C4#1427377511yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—1182no—
530C8—2361no—
531C22—4721no—
532C22—4721no—
533C22—4721no—
534C22—4721no—
535C22—2362no—
536C22—2362no—
537C22—2362no—
538C22—2362no—
539C22—2362no—
540C22—2362no—
541C22—2362no—
542C22—2362no—
543C22—2362no—
544C22—2362no—
545C22C2×#1427369511yescharacteristic
546C22#1683804311yescharacteristic
547C22#1683805411yescharacteristic
548C22C2×#1427375011yescharacteristic
549C22C2×#1427375911yescharacteristic
550C22#1683820611yescharacteristic
551C22#1683821211yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—4722no—
557C4—2362no—
558C4—2362no—
559C4#1683756314yes—
560C4#1683791511yescharacteristic
561C4#1683798211yescharacteristic
562C4#1683806311yescharacteristic
563C4#1683807111yescharacteristic
564C2—4722no—
565C2—4722no—
566C2#2142744311yescharacteristic
567C2C2×#1683756311yescharacteristic
568C2#2143339911yescharacteristic
569C2#2143604311yescharacteristic
570C2#2143638711yescharacteristic
571C2#2143651211yescharacteristic
572C2#2143671911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#477C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838118C2
hypercenterC2×#477D59
hypocenterC59#24121
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11745671C2semidirect
3. #21429014C2semidirect
4. #21425280C2semidirect
5. #21425098C2semidirect
6. #21425058C2semidirect
7. #21424889C2semidirect
8. #21424405C2semidirect
9. #21424292C2semidirect
10. #21424097C2semidirect
11. C2×C59×#477C2semidirect
279. C2×#477D59semidirect
331. C59#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381182
C2×C4×#117456712
#214290142
#214252802
#214250982
#214250582
#214248892
#214244052
#214242922
#214240972
C2×C59×#4772
#2412159