Finite Group Databasebeta

← #28622726

Subgroups — #28622726

Order 15104.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425285C212yesmaximal, complemented
5#21425092C212yesmaximal, complemented
6#21425068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424414C212yesmaximal, complemented
9#21424288C212yesmaximal, complemented
10#21424103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687—21no—
13C22×#11745669C2211yescharacteristic
14#16838056—24no—
15#16838056—24no—
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273711—22no—
18C2×#14273707—21no—
19C2×#14273701C2212yes—
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic59C2212yes—
22#16837692—24no—
23#16837512—24no—
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2212yes—
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×#14273648C2212yes—
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2212yes—
31C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837164C2212yes—
35#16837164C2212yes—
36#16837164C2212yes—
37C2×#121×C59C2212yes—
38C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
40C59×#397—21no—
41C59×#392—21no—
42C59×#386—22no—
43C59×#382C2211yescharacteristic
44C59×#380C2212yes—
45C2×#11745687—28no—
46C2×#11745687—48no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×D236C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D59—22no—
50C23×Dic59—22no—
51C22×C4×D59—21no—
52C2×#11745669—22no—
53C2×#11745669—22no—
54C2×#11745669—22no—
55C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C59⋊C8C2312yes—
57C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
58#14273727—22no—
59#14273727D414yescomplemented
60#14273711—216no—
61#14273707—28no—
62#14273701—24no—
63#14273701—24no—
64C4×D236—22no—
65C4×D236D414yescomplemented
66C2×C4⋊Dic59—22no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59—24no—
69C2×C4⋊Dic59—24no—
70C2×C4⋊Dic59C2312yes—
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
74#14273658—24no—
75#14273658—22no—
76C4⋊(C59⋊C8)—22no—
77#14273648—24no—
78#14273648—22no—
79#14273647—22no—
80#14273647—42no—
81C22⋊(C59⋊C8)—24no—
82C22⋊(C59⋊C8)—42no—
83#14273638—22no—
84C22×D4×C59—22no—
85C22×D4×C59D411yescharacteristic
86C22×D4×C59C2311yescharacteristic
87C23×C4×C59—21no—
88C23×C4×C59C2312yes—
89#121×C59—24no—
90#121×C59—42no—
91C4×D4×C59—22no—
92C4×D4×C59—22no—
93C4×D4×C59—22no—
94C4×D4×C59—22no—
95C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C59—22no—
99C2×C22⋊C4×C59—21no—
100C2×C22⋊C4×C59—22no—
101C2×C22⋊C4×C59D412yes—
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103#95×C59—22no—
104#95×C59—21no—
105#95×C59—21no—
106C24×C59—21no—
107C24×C59C2×D412yes—
108C23×D59—21no—
109C2×D4×C59—24no—
110C2×D4×C59—22no—
111C2×D4×C59—21no—
112C2×D4×C59—21no—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—44no—
117C2×D4×C59—44no—
118C2×D4×C59—82no—
119C2×D4×C59#4112yescomplemented
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—42no—
129C22×C4×C59—82no—
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—28no—
135C2×C22⋊D59—44no—
136C2×C22⋊D59—44no—
137C22×Dic59—28no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—44no—
141C22×Dic59—44no—
142#11745687—432no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236C2×D412yes—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×C4×D59—44no—
151C2×Dic118—24no—
152C2×Dic118—44no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—24no—
159C22⋊C4×C59—44no—
160C22⋊C4×C59—42no—
161C22⋊C4×C59—82no—
162C42×C59C2×D412yes—
163C42×C59C2×D412yes—
164#11745669—28no—
165(C2×D59)⋊C4—28no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167C4⋊Dic59—28no—
168C4⋊Dic59—24no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172C4⋊Dic59C2×D414yes—
173C2×C59⋊C8—21no—
174C2×C59⋊C8—21no—
175C2×C59⋊C8—21no—
176C2×C59⋊C8—22no—
177C2×C59⋊C8—22no—
178C2×C59⋊C8—21no—
179C2×C59⋊C8—22no—
180C2×C59⋊C8—21no—
181C2×C59⋊C8#4112yescomplemented
182C23×C59—22no—
183C23×C59—22no—
184C23×C59—22no—
185C23×C59—22no—
186C23×C59—22no—
187C23×C59—22no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59—42no—
192C23×C59—42no—
193C23×C59AGL(1,ℤ/8)14yes—
194C23×C59C22×D411yescharacteristic
195C22×D59—22no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—42no—
200D4×C59—28no—
201D4×C59—22no—
202D4×C59—22no—
203D4×C59—41no—
204D4×C59—41no—
205D4×C59—88no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—84no—
221C2×C4×C59#12012yes—
222C2×C4×C59#12012yes—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
229C22⋊D59—416no—
230C2×Dic59—24no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—416no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236D236—22no—
237D236—22no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240C4×D59—48no—
241Dic118—48no—
242C59⋊C8—22no—
243C59⋊C8—41no—
244C59⋊C8—42no—
245#24128—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—24no—
247C22×C59—24no—
248C22×C59—24no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—44no—
255C22×C59—82no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59C2×#12011yescharacteristic
259C22×C59#54611yescharacteristic
260C22×C59#54711yescharacteristic
261C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C22×C59#57712yes—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—82no—
267C2×D59—82no—
268C4×C59—22no—
269C4×C59—22no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59—82no—
273C4×C59#52511yescharacteristic
274C4×C59#53711yescharacteristic
275C4×C59#54811yescharacteristic
276C4×C59#55011yescharacteristic
277Dic59—44no—
278Dic59—42no—
279C2×#547—591no—
280C2×#476—591no—
281C2×#442—591no—
282#2535D5911yescharacteristic, complemented
283#2034—592no—
284#1999—592no—
285#1993—591no—
286#1955—591no—
287#1874—592no—
288#1853—592no—
289#1804—591no—
290C2×C59—44no—
291C2×C59—82no—
292C2×C59#240711yescharacteristic
293C2×C59#300311yescharacteristic
294C2×C59#301011yescharacteristic
295C2×C59#330612yes—
296C2×C59#334512yes—
297D59—82no—
298C22×#41—1181no—
299C22×D8—591no—
300#547—1184no—
301#547—1184no—
302C2×C4⋊Q8—591no—
303C2×#123—1182no—
304C2×C22⋊Q8—1181no—
305C2×#121—592no—
306C2×#121C2×D5912yes—
307C2×C4×D4—591no—
308C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
309C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—592no—
311#476—1184no—
312#442—1184no—
313C2×#106—591no—
314C2×#106—592no—
315C2×C4⋊C8—591no—
316C2×#102—591no—
317C2×#102—592no—
318C2×#102—591no—
319C2×#102—592no—
320C2×C22⋊C8—592no—
321C2×C22⋊C8—592no—
322C2×#97—591no—
323#397—21no—
324#392—21no—
325#386—22no—
326#382C2×D5911yescharacteristic
327#380C2×D5912yes—
328#340—592no—
329#340—592no—
330#340—592no—
331C59#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1188no—
333C2×#41—2368no—
334C22×Q8—1181no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—591no—
337C22×D4—1182no—
338C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
339C22×D4C22×D5911yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—1182no—
342C23×C4—1181no—
343C23×C4C22×D5912yes—
344C2×D8—1182no—
345C2×D8—1182no—
346C2×D8—1182no—
347C22×C8—591no—
348C22×C8—591no—
349C22×C8—592no—
350C4⋊Q8—594no—
351C4⋊Q8—1182no—
352#123—11816no—
353C22⋊Q8—1188no—
354#121—24no—
355#121—42no—
356#121—1184no—
357#121—1184no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—594no—
363C4×D4—1182no—
364C2×C4⋊C4—591no—
365C2×C4⋊C4—592no—
366C2×C4⋊C4—1184no—
367C2×C4⋊C4—1184no—
368C2×C4⋊C4—1182no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1182no—
378C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
379C2×C42C22×D5911yescharacteristic
380#106—1182no—
381#106—1184no—
382C4⋊C8—1182no—
383#102—1182no—
384#102—1182no—
385#102—1184no—
386#102—2362no—
387C22⋊C8—1184no—
388C22⋊C8—2362no—
389#97—1182no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393C24—21no—
394C24—1181no—
395C24C2×C22⋊D5912yes—
396#41—23632no—
397C2×Q8—1184no—
398C2×Q8—2364no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—592no—
410C2×D4—1188no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—1181no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—2364no—
417C2×D4—2364no—
418C2×D4#1174568712yescomplemented
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—1188no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1184no—
433C22×C4—2364no—
434C22×C4—2364no—
435C22×C4—2364no—
436C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
437C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C22×C4C23×D5911yescharacteristic
440D8—1188no—
441C2×C8—592no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1182no—
446C2×C8—1182no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1182no—
449C2×C8—1181no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—592no—
456C4⋊C4—594no—
457C4⋊C4—1188no—
458C4⋊C4—1184no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1182no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—1188no—
466C22⋊C4—1184no—
467C42D4×D5912yes—
468C42D4×D5912yes—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—1182no—
481C23—2362no—
482C23—2362no—
483C23—2361no—
484C23—2361no—
485C23#1427375214yes—
486C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
487Q8—2368no—
488D4—28no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—88no—
494D4—1182no—
495D4—1182no—
496D4—23616no—
497D4—2361no—
498D4—2361no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—1184no—
516C2×C4—2368no—
517C2×C4—23616no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4#1427369512yes—
522C2×C4#1427369512yes—
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
525C2×C4#41×D5911yescharacteristic
526C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
527C2×C4#1427377211yescharacteristic
528C2×C4#1427377411yescharacteristic
529C8—1182no—
530C8—2361no—
531C8—2362no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—4722no—
545C22—4722no—
546C22—2362no—
547C22—2362no—
548C22—2362no—
549C22C2×#1427369511yescharacteristic
550C22#1683804611yescharacteristic
551C22#1683805111yescharacteristic
552C22C2×#1427375212yes—
553C22#1683821312yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—2362no—
560C4—2364no—
561C4#1683791211yescharacteristic
562C4#1683798111yescharacteristic
563C4#1683805811yescharacteristic
564C4#1683807011yescharacteristic
565C2—44no—
566C2—82no—
567C2—4722no—
568C2#2142743711yescharacteristic
569C2#2143332211yescharacteristic
570C2#2143338011yescharacteristic
571C2#2143605712yes—
572C2#2143656012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2535C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#2535D59
hypocenterC59#24128
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838056C2semidirect
2. C2×#16837692C2semidirect
3. C2×#16837512C2semidirect
4. #21425285C2semidirect
5. #21425092C2semidirect
6. #21425068C2semidirect
7. #21424895C2semidirect
8. #21424414C2semidirect
9. #21424288C2semidirect
10. #21424103C2semidirect
11. C59×#2535C2semidirect
59. #14273727D4semidirect
65. C4×D236D4semidirect
119. C2×D4×C59#41semidirect
181. C2×C59⋊C8#41semidirect
282. #2535D59semidirect
331. C59#24128semidirect
418. C2×D4#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380562
C2×#168376922
C2×#168375122
#214252852
#214250922
#214250682
#214248952
#214244142
#214242882
#214241032
C59×#25352
#2412859