Subgroups — #28622730

Order 15104.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21428993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	—	2	1	no	—
13	#16838057	—	2	4	no	—
14	#16838057	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273709	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273698	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273698	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837692	—	2	4	no	—
23	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837327	—	2	1	no	—
30	#16837311	—	2	1	no	—
31	#16837281	—	2	2	no	—
32	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#442	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
46	C₂×#11745685	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14273727	—	2	2	no	—
55	#14273727	D₄	1	4	yes	complemented
56	#14273709	—	2	16	no	—
57	#14273706	—	2	8	no	—
58	#14273698	—	2	4	no	—
59	#14273698	—	2	4	no	—
60	#14273698	—	2	4	no	—
61	#14273698	—	4	2	no	—
62	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	#14273658	—	2	4	no	—
76	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	#14273648	—	2	4	no	—
78	#14273648	—	4	2	no	—
79	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
103	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
104	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
105	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11745685	—	4	32	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
153	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	complemented
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
205	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
206	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
225	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
235	D₂₃₆	—	2	8	no	—
236	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
237	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
238	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
241	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
242	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
244	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
245	#24128	—	59	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
272	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
276	Dic₅₉	—	4	2	no	—
277	Dic₅₉	—	4	4	no	—
278	Dic₅₉	—	8	2	no	—
279	C₂×#547	—	59	1	no	—
280	C₂×#476	—	59	1	no	—
281	C₂×#442	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#2535	—	59	1	no	—
283	#2034	—	59	2	no	—
284	#1999	—	59	2	no	—
285	#1993	—	59	1	no	—
286	#1955	—	59	1	no	—
287	#1874	—	59	2	no	—
288	#1853	—	59	2	no	—
289	#1804	—	59	1	no	—
290	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
291	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
292	C₂×C₅₉	#2407	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₉	#3010	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₉	#3306	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₉	#3345	1	2	yes	—
297	D₅₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×#41	—	118	1	no	—
299	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	#547	—	118	4	no	—
301	#547	—	118	4	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
303	C₂×#123	—	118	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
305	C₂×#121	—	59	2	no	—
306	C₂×#121	—	59	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
311	#476	—	118	4	no	—
312	#442	—	2	4	no	—
313	C₂×#106	—	59	2	no	—
314	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
316	C₂×#102	—	59	2	no	—
317	C₂×#102	—	59	2	no	—
318	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
322	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	#397	—	118	1	no	—
324	#392	—	118	1	no	—
325	#386	—	118	2	no	—
326	#382	—	59	1	no	—
327	#380	—	59	2	no	—
328	#340	—	59	2	no	—
329	#340	—	59	2	no	—
330	#340	—	59	2	no	—
331	C₅₉	#24128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂×#41	—	118	8	no	—
333	C₂×#41	—	236	8	no	—
334	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×D₈	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
352	#123	—	118	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
354	#121	—	118	4	no	—
355	#121	—	118	4	no	—
356	#121	—	118	4	no	—
357	#121	—	236	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	118	2	no	—
362	C₄×D₄	—	118	2	no	—
363	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	#106	—	2	2	no	—
381	#106	—	118	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
383	#102	—	2	2	no	—
384	#102	—	2	2	no	—
385	#102	—	118	4	no	—
386	#102	—	236	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
389	#97	—	2	2	no	—
390	#95	—	118	2	no	—
391	#95	—	118	1	no	—
392	#95	—	118	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	59	2	no	—
396	#41	—	236	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	118	4	no	—
410	C₂×D₄	—	118	8	no	—
411	C₂×D₄	—	118	2	no	—
412	C₂×D₄	—	472	2	no	—
413	C₂×D₄	—	236	4	no	—
414	C₂×D₄	—	236	4	no	—
415	C₂×D₄	—	236	4	no	—
416	C₂×D₄	—	236	4	no	—
417	C₂×D₄	#11745685	1	2	yes	complemented
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	D₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	118	2	no	—
447	C₂×C₈	—	118	2	no	—
448	C₂×C₈	—	118	2	no	—
449	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	complemented
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
467	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	59	4	no	—
480	C₂³	—	118	2	no	—
481	C₂³	—	118	2	no	—
482	C₂³	—	118	2	no	—
483	C₂³	—	118	2	no	—
484	C₂³	—	118	2	no	—
485	C₂³	—	118	2	no	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	236	8	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	4	1	no	—
493	D₄	—	4	1	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	118	8	no	—
497	D₄	—	472	8	no	—
498	D₄	—	236	16	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	118	2	no	—
508	C₂×C₄	—	118	2	no	—
509	C₂×C₄	—	118	2	no	—
510	C₂×C₄	—	118	4	no	—
511	C₂×C₄	—	236	16	no	—
512	C₂×C₄	—	236	2	no	—
513	C₂×C₄	—	236	2	no	—
514	C₂×C₄	—	236	2	no	—
515	C₂×C₄	—	236	2	no	—
516	C₂×C₄	—	236	2	no	—
517	C₂×C₄	—	236	2	no	—
518	C₂×C₄	—	236	2	no	—
519	C₂×C₄	—	236	2	no	—
520	C₂×C₄	—	236	2	no	—
521	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	4	1	no	—
531	C₈	—	236	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	118	4	no	—
543	C₂²	—	118	4	no	—
544	C₂²	—	118	4	no	—
545	C₂²	—	236	2	no	—
546	C₂²	—	236	2	no	—
547	C₂²	—	236	2	no	—
548	C₂²	—	236	2	no	—
549	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16838048	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16838057	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
553	C₂²	#16838212	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	8	1	no	—
558	C₄	—	472	2	no	—
559	C₄	—	236	4	no	—
560	C₄	—	236	2	no	—
561	C₄	#16837913	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#16837980	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16838061	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#16838073	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	236	4	no	—
568	C₂	#21427441	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#21433321	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#21433381	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#21436062	1	2	yes	—
572	C₂	#21436571	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#442	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#442	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24128
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838057	C₂	semidirect
2. C₂×#16837692	C₂	semidirect
3. #21428993	C₂	semidirect
4. #21425283	C₂	semidirect
5. #21425091	C₂	semidirect
6. #21425069	C₂	semidirect
7. #21424894	C₂	semidirect
8. #21424410	C₂	semidirect
9. #21424287	C₂	semidirect
10. #21424106	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#442	C₂	semidirect
55. #14273727	D₄	semidirect
96. C₄×D₄×C₅₉	D₄	semidirect
120. C₂×D₄×C₅₉	#41	semidirect
159. C₂×C₈×C₅₉	#41	semidirect
281. C₂×#442	D₅₉	semidirect
331. C₅₉	#24128	semidirect
363. C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	semidirect
417. C₂×D₄	#11745685	semidirect
449. C₂×C₈	#11745685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838057	2
C₂×#16837692	2
#21428993	2
#21425283	2
#21425091	2
#21425069	2
#21424894	2
#21424410	2
#21424287	2
#21424106	2
C₂×C₅₉×#442	2
#24128	59