Finite Group Databasebeta

← #28622731

Subgroups — #28622731

Order 15104.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21428998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425284C212yesmaximal, complemented
6#21425093C212yesmaximal, complemented
7#21425068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424412C212yesmaximal, complemented
10#21424290C212yesmaximal, complemented
11C59×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685—21no—
13C22×#11745669C2211yescharacteristic
14#16838057—24no—
15#16838057—24no—
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273709—22no—
18C2×#14273706—21no—
19C2×#14273702C2212yes—
20C2×#14273698C2212yes—
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
24#16837693—24no—
25#16837512—24no—
26C2×#14273659C2212yes—
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2212yes—
29C2×#14273648C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837329—21no—
35#16837312—21no—
36#16837280—22no—
37#16837259C2212yes—
38#16837164C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#102×C59C2212yes—
43C59×#382C2211yescharacteristic
44C59×#340C2212yes—
45C2×#11745685—28no—
46C2×#11745685—48no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×D236—22no—
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×D236C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D59—22no—
52C22×C4×D59—22no—
53C22×C4×D59—21no—
54C22×C4×D59C2312yes—
55C2×#11745669—22no—
56C2×#11745669—22no—
57C2×#11745669—22no—
58C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
60#14273727—22no—
61#14273727D414yescomplemented
62#14273709—216no—
63#14273706—28no—
64#14273702—24no—
65#14273702—42no—
66#14273698—24no—
67#14273698—24no—
68C4×D236—22no—
69C4×D236—22no—
70C4×D236—22no—
71C4×D236—22no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2312yes—
76C2×Dic59⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D59—24no—
78C4⋊C4×D59—24no—
79C2×C22⋊Dic59—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
84#14273659—24no—
85#14273658—22no—
86#14273649—24no—
87#14273648—22no—
88#14273647—22no—
89(C2×D59)⋊C8—24no—
90(C2×D59)⋊C8—42no—
91#14273638—22no—
92C59⋊#95—22no—
93C22×D4×C59C2311yescharacteristic
94C23×C4×C59—21no—
95C22×C8×C59C2312yes—
96C4×D4×C59—22no—
97C4×D4×C59D414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C59—21no—
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C59—22no—
103#102×C59—42no—
104#95×C59—21no—
105#95×C59—21no—
106C24×C59—21no—
107C23×D59—21no—
108C23×D59C2×D412yes—
109C2×D4×C59—21no—
110C2×D4×C59—21no—
111C2×D4×C59—21no—
112C2×D4×C59—21no—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59C2×D412yes—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—24no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—44no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D59—28no—
123C2×C22⋊D59—44no—
124C2×C22⋊D59—44no—
125C22×Dic59—22no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59C2×D412yes—
128#11745685—432no—
129C2×D236—24no—
130C2×D236—22no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—44no—
137C2×D236—44no—
138C2×D236—82no—
139C2×D236#4112yescomplemented
140C2×C4×D59—28no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—44no—
148C2×C4×D59—44no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×C4×D59—82no—
151C2×Dic118—24no—
152C2×Dic118—44no—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C22⋊C4×C59—24no—
161C42×C59C2×D412yes—
162C42×C59C2×D412yes—
163C22⋊Dic59—28no—
164#11745669—28no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—44no—
167(C2×D59)⋊C4—42no—
168(C2×D59)⋊C4—82no—
169C4⋊Dic59—24no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59C2×D414yes—
175Dic59⋊C4—28no—
176C2×C59⋊C8—21no—
177C2×C59⋊C8—21no—
178C2×C59⋊C8—21no—
179C2×C59⋊C8—21no—
180C2×C59⋊C8—21no—
181C2×C59⋊C8#4112yescomplemented
182C23×C59—22no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59—42no—
186C23×C59—42no—
187C23×C59C22×D411yescharacteristic
188C22×D59—22no—
189C22×D59—22no—
190C22×D59—22no—
191C22×D59—22no—
192C22×D59—22no—
193C22×D59—22no—
194C22×D59—22no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59AGL(1,ℤ/8)14yes—
200D4×C59—22no—
201D4×C59—22no—
202D4×C59—41no—
203D4×C59—41no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—48no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59#12012yes—
213C2×C4×C59#12012yes—
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
220C22⋊D59—416no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—24no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—42no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—42no—
229D236—28no—
230D236—22no—
231D236—22no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—88no—
235C4×D59—416no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—42no—
240C4×D59—84no—
241Dic118—48no—
242C8×C59—42no—
243C59⋊C8—22no—
244C59⋊C8—41no—
245#24128—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—42no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59—82no—
250C22×C59—82no—
251C22×C59C2×#12011yescharacteristic
252C22×C59#54611yescharacteristic
253C22×C59#54711yescharacteristic
254C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C22×C59#57712yes—
256C2×D59—24no—
257C2×D59—24no—
258C2×D59—24no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—44no—
265C2×D59—82no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C4×C59—22no—
269C4×C59—22no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—82no—
272C4×C59#52511yescharacteristic
273C4×C59#53711yescharacteristic
274C4×C59#54811yescharacteristic
275C4×C59#55011yescharacteristic
276Dic59—42no—
277Dic59—44no—
278Dic59—81no—
279C2×#547—591no—
280C2×#476—591no—
281C2×#442—591no—
282#2535—591no—
283#2034—592no—
284#1999—592no—
285#1993—591no—
286#1955—591no—
287#1874—592no—
288#1853—592no—
289#1804D5911yescharacteristic, complemented
290C2×C59—82no—
291C2×C59#240711yescharacteristic
292C2×C59#300311yescharacteristic
293C2×C59#301011yescharacteristic
294C2×C59#330612yes—
295C2×C59#334512yes—
296D59—44no—
297D59—82no—
298C22×#41—1181no—
299C22×D8—591no—
300#547—1184no—
301#547—1184no—
302C2×C4⋊Q8—591no—
303C2×#123—1182no—
304C2×C22⋊Q8—1181no—
305C2×#121—592no—
306C2×#121—592no—
307C2×C4×D4—591no—
308C2×C4×D4—591no—
309C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—592no—
311#476—1184no—
312#442—1184no—
313C2×#106—592no—
314C2×#106—591no—
315C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
316C2×#102—591no—
317C2×#102—592no—
318C2×#102—591no—
319C2×#102C2×D5912yes—
320C2×C22⋊C8—592no—
321C2×C22⋊C8—592no—
322C2×#97—591no—
323#397—1181no—
324#392—1181no—
325#386—1182no—
326#382C2×D5911yescharacteristic
327#380—592no—
328#340—592no—
329#340—592no—
330#340C2×D5912yes—
331C59#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1188no—
333C2×#41—2368no—
334C22×Q8—1181no—
335C22×D4—591no—
336C22×D4—591no—
337C22×D4—1182no—
338C22×D4—1182no—
339C22×D4C22×D5911yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—592no—
342C23×C4—1182no—
343C23×C4—1181no—
344C2×D8—1182no—
345C2×D8—1182no—
346C2×D8—1182no—
347C22×C8—591no—
348C22×C8—591no—
349C22×C8C22×D5912yes—
350C4⋊Q8—594no—
351C4⋊Q8—1182no—
352#123—11816no—
353C22⋊Q8—1188no—
354#121—1184no—
355#121—1184no—
356#121—1184no—
357#121—2362no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4D23614yescomplemented
364C2×C4⋊C4—592no—
365C2×C4⋊C4—591no—
366C2×C4⋊C4—591no—
367C2×C4⋊C4—1184no—
368C2×C4⋊C4—1182no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1184no—
371C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
372C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—592no—
375C2×C22⋊C4—1182no—
376C2×C22⋊C4—1182no—
377C2×C22⋊C4—1182no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C42C22×D5911yescharacteristic
380#106—1184no—
381#106—1182no—
382C4⋊C8—22no—
383#102—42no—
384#102—1184no—
385#102—1182no—
386#102—1182no—
387C22⋊C8—1184no—
388C22⋊C8—2362no—
389#97—1182no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—1182no—
393C24—21no—
394C24—592no—
395C24—1181no—
396#41—23632no—
397C2×Q8—1184no—
398C2×Q8—2364no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—592no—
405C2×D4—1184no—
406C2×D4—1188no—
407C2×D4—1182no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—4722no—
414C2×D4—2364no—
415C2×D4—2364no—
416C2×D4—2364no—
417C2×D4—2364no—
418C2×D4C2×D23612yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—592no—
424C22×C4—1188no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—4722no—
434C22×C4—2364no—
435C22×C4—2364no—
436C22×C4—2362no—
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4C23×D5911yescharacteristic
440D8—1188no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—592no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—594no—
454C4⋊C4—1188no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1184no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4C2×D23612yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—1188no—
463C22⋊C4—1184no—
464C22⋊C4—4722no—
465C22⋊C4—2364no—
466C22⋊C4—2362no—
467C42C2×D23612yes—
468C42D4×D5912yes—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—594no—
475C23—1182no—
476C23—1182no—
477C23—1182no—
478C23—1182no—
479C23—1182no—
480C23—1182no—
481C23—1182no—
482C23—2361no—
483C23—2362no—
484C23—2362no—
485C23—2361no—
486C23C2×D4×D5911yescharacteristic
487Q8—2368no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—1188no—
493D4—1182no—
494D4—1182no—
495D4—4728no—
496D4—23616no—
497D4—2361no—
498D4—2361no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1184no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—4724no—
512C2×C4—23616no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4#1427369712yes—
522C2×C4#1427369712yes—
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C22×D23611yescharacteristic
525C2×C4#41×D5911yescharacteristic
526C2×C4#41×D5911yescharacteristic
527C2×C4#1427377211yescharacteristic
528C2×C4#1427377511yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—1182no—
531C8—2361no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—1184no—
538C22—1184no—
539C22—1184no—
540C22—4721no—
541C22—4722no—
542C22—4721no—
543C22—2364no—
544C22—2362no—
545C22—2362no—
546C22—2362no—
547C22—2362no—
548C22—2362no—
549C22C2×#1427369711yescharacteristic
550C22#1683804911yescharacteristic
551C22#1683805411yescharacteristic
552C22AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
553C22#1683820912yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—4721no—
559C4—2364no—
560C4—2362no—
561C4#1683791411yescharacteristic
562C4#1683798311yescharacteristic
563C4#1683806211yescharacteristic
564C4#1683807011yescharacteristic
565C2—82no—
566C2—4722no—
567C2—2364no—
568C2#2142744211yescharacteristic
569C2#2143332511yescharacteristic
570C2#2143338511yescharacteristic
571C2#2143606412yes—
572C2#2143656312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1804C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#1804D59
hypocenterC59#24128
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838057C2semidirect
2. C2×#16837693C2semidirect
3. C2×#16837512C2semidirect
4. #21428998C2semidirect
5. #21425284C2semidirect
6. #21425093C2semidirect
7. #21425068C2semidirect
8. #21424893C2semidirect
9. #21424412C2semidirect
10. #21424290C2semidirect
11. C59×#1804C2semidirect
61. #14273727D4semidirect
97. C4×D4×C59D4semidirect
139. C2×D236#41semidirect
181. C2×C59⋊C8#41semidirect
289. #1804D59semidirect
331. C59#24128semidirect
363. C4×D4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380572
C2×#168376932
C2×#168375122
#214289982
#214252842
#214250932
#214250682
#214248932
#214244122
#214242902
C59×#18042
#2412859