Subgroups — #28622763

Order 15104.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21428993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838125	—	2	4	no	—
13	#16838125	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273722	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273715	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273698	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837692	—	2	4	no	—
23	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837327	—	2	1	no	—
30	#16837311	—	2	1	no	—
31	#16837281	—	2	2	no	—
32	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#440	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273727	—	2	2	no	—
51	#14273727	D₄	1	4	yes	complemented
52	#14273722	—	2	16	no	—
53	#14273715	—	2	8	no	—
54	#14273703	—	2	4	no	—
55	#14273703	—	2	4	no	—
56	#14273698	—	2	4	no	—
57	#14273698	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
59	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
61	#14273685	—	2	4	no	—
62	#14273685	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	#14273658	—	2	4	no	—
75	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	#14273651	—	4	2	no	—
77	#14273648	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
102	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
103	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
104	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
143	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	D₂₃₆	—	4	4	no	—
224	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
227	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
228	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
229	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
231	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
232	#24131	—	59	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
243	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
255	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₉	—	4	2	no	—
260	Dic₅₉	—	4	4	no	—
261	Dic₅₉	—	8	2	no	—
262	C₂×#556	—	59	1	no	—
263	C₂×#476	—	59	1	no	—
264	C₂×#440	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2535	—	59	1	no	—
266	#2035	—	59	2	no	—
267	#2000	—	59	2	no	—
268	#1993	—	59	1	no	—
269	#1955	—	59	1	no	—
270	#1875	—	59	2	no	—
271	#1854	—	59	2	no	—
272	#1805	—	59	1	no	—
273	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
274	C₂×C₅₉	#2407	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	#3005	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	#3010	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	#3311	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₉	#3350	1	2	yes	—
279	D₅₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	#556	—	118	4	no	—
282	#556	—	118	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
284	C₂×#126	—	118	2	no	—
285	C₂×#124	—	118	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
287	C₂×#121	—	59	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#117	—	59	2	no	—
293	#476	—	118	4	no	—
294	#440	—	2	4	no	—
295	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#106	—	59	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
298	C₂×#103	—	59	2	no	—
299	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#102	—	59	2	no	—
301	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
304	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	#397	—	118	1	no	—
306	#392	—	118	1	no	—
307	#386	—	118	2	no	—
308	#382	—	59	1	no	—
309	#380	—	59	2	no	—
310	#340	—	59	2	no	—
311	#340	—	59	2	no	—
312	#340	—	59	2	no	—
313	C₅₉	#24131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
329	#126	—	118	16	no	—
330	#124	—	118	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
333	#121	—	118	4	no	—
334	#121	—	236	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
337	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	118	2	no	—
341	C₄×D₄	—	118	2	no	—
342	#117	—	118	4	no	—
343	#117	—	118	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	2	2	no	—
362	#106	—	118	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
364	#103	—	2	2	no	—
365	#103	—	236	2	no	—
366	#102	—	2	2	no	—
367	#102	—	118	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
370	#97	—	2	2	no	—
371	#95	—	118	2	no	—
372	#95	—	118	1	no	—
373	#95	—	118	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	59	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	118	2	no	—
390	C₂×D₄	—	472	2	no	—
391	C₂×D₄	—	236	2	no	—
392	C₂×D₄	—	236	4	no	—
393	C₂×D₄	—	236	4	no	—
394	C₂×D₄	#11745685	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	SD₁₆	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	118	2	no	—
419	C₂×C₈	—	118	2	no	—
420	C₂×C₈	—	118	2	no	—
421	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	118	8	no	—
442	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	118	2	no	—
450	C₂³	—	118	2	no	—
451	C₂³	—	118	2	no	—
452	C₂³	—	118	2	no	—
453	C₂³	—	118	2	no	—
454	C₂³	—	118	2	no	—
455	C₂³	—	118	2	no	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	Q₈	—	236	8	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	472	8	no	—
467	D₄	—	236	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	118	2	no	—
479	C₂×C₄	—	118	2	no	—
480	C₂×C₄	—	118	2	no	—
481	C₂×C₄	—	118	4	no	—
482	C₂×C₄	—	236	2	no	—
483	C₂×C₄	—	236	2	no	—
484	C₂×C₄	—	236	2	no	—
485	C₂×C₄	—	236	4	no	—
486	C₂×C₄	—	236	2	no	—
487	C₂×C₄	—	236	2	no	—
488	C₂×C₄	—	236	2	no	—
489	C₂×C₄	—	236	2	no	—
490	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	4	1	no	—
500	C₈	—	236	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	236	2	no	—
507	C₂²	—	236	2	no	—
508	C₂²	—	236	2	no	—
509	C₂²	—	236	2	no	—
510	C₂²	—	236	2	no	—
511	C₂²	—	236	2	no	—
512	C₂²	—	236	2	no	—
513	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16838048	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16838057	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16838201	1	2	yes	—
517	C₂²	#16838212	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	472	2	no	—
524	C₄	—	236	2	no	—
525	C₄	—	236	4	no	—
526	C₄	#16837913	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16837980	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16838061	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16838073	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	472	2	no	—
532	C₂	#21427441	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#21433337	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#21433381	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#21436137	1	2	yes	—
536	C₂	#21436646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#440	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	#21428993	C₂
hypercenter	C₂×#440	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24131
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838125	C₂	semidirect
2. C₂×#16837692	C₂	semidirect
4. #21425290	C₂	semidirect
5. #21425096	C₂	semidirect
6. #21425069	C₂	semidirect
7. #21424894	C₂	semidirect
8. #21424415	C₂	semidirect
9. #21424292	C₂	semidirect
10. #21424111	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#440	C₂	semidirect
51. #14273727	D₄	semidirect
92. C₄×Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
264. C₂×#440	D₅₉	semidirect
313. C₅₉	#24131	semidirect
337. C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838125	2
C₂×#16837692	2
#21428993	2
#21425290	2
#21425096	2
#21425069	2
#21424894	2
#21424415	2
#21424292	2
#21424111	2
C₂×C₅₉×#440	2
#24131	59