Subgroups — #28622770

Order 15104.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745687	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16838056	—	2	4	no	—
15	#16838056	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273711	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273707	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837697	—	2	4	no	—
23	#16837500	—	2	4	no	—
24	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#398	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#394	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#388	—	2	2	no	—
43	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11745687	—	2	8	no	—
46	C₂×#11745687	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14273727	—	2	2	no	—
59	#14273727	D₄	1	4	yes	—
60	#14273711	—	2	16	no	—
61	#14273707	—	2	8	no	—
62	#14273701	—	2	4	no	—
63	#14273701	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	#14273660	—	2	4	no	—
75	#14273660	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	#14273651	—	2	4	no	—
78	#14273651	—	2	2	no	—
79	#14273647	—	2	2	no	—
80	#14273647	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
83	#14273638	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
104	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
105	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	complemented
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
137	#11745687	—	4	32	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
158	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#11745671	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
179	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
196	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
229	D₂₃₆	—	2	2	no	—
230	D₂₃₆	—	2	2	no	—
231	D₂₃₆	—	4	1	no	—
232	D₂₃₆	—	4	1	no	—
233	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
234	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
235	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
237	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
238	#24132	—	59	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
256	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
261	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
262	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₉	—	4	4	no	—
267	Dic₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂×#547	—	59	1	no	—
269	C₂×#477	—	59	1	no	—
270	C₂×#440	—	59	1	no	—
271	#2536	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2033	—	59	2	no	—
273	#2000	—	59	2	no	—
274	#1993	—	59	1	no	—
275	#1955	—	59	1	no	—
276	#1872	—	59	2	no	—
277	#1852	—	59	2	no	—
278	#1804	—	59	1	no	—
279	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂×C₅₉	#2407	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	#3011	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	#3308	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₉	#3343	1	2	yes	—
285	D₅₉	—	8	2	no	—
286	C₂²×#41	—	118	1	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
288	#547	—	118	4	no	—
289	#547	—	118	4	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
291	C₂×#123	—	118	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂×#121	—	59	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
299	#477	—	118	4	no	—
300	#440	—	118	4	no	—
301	C₂×#107	—	59	2	no	—
302	C₂×#107	—	59	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
304	C₂×#103	—	59	2	no	—
305	C₂×#103	—	59	1	no	—
306	C₂×#102	—	59	1	no	—
307	C₂×#102	—	59	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
310	C₂×#97	—	59	1	no	—
311	#398	—	2	1	no	—
312	#394	—	2	1	no	—
313	#388	—	2	2	no	—
314	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
316	#340	—	59	2	no	—
317	#340	—	59	2	no	—
318	#340	—	59	2	no	—
319	C₅₉	#24132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#41	—	118	8	no	—
321	C₂×#41	—	236	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
338	#123	—	118	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
342	#121	—	118	4	no	—
343	#121	—	118	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	59	4	no	—
349	C₄×D₄	—	118	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	118	2	no	—
369	#107	—	118	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
371	#103	—	118	2	no	—
372	#103	—	118	4	no	—
373	#102	—	118	2	no	—
374	#102	—	236	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
377	#97	—	118	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	1	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	118	1	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
383	#41	—	236	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
391	C₂×Q₈	#11745687	1	2	yes	complemented
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	59	2	no	—
395	C₂×D₄	—	118	8	no	—
396	C₂×D₄	—	118	1	no	—
397	C₂×D₄	—	118	1	no	—
398	C₂×D₄	—	118	1	no	—
399	C₂×D₄	—	118	1	no	—
400	C₂×D₄	—	118	1	no	—
401	C₂×D₄	—	236	4	no	—
402	C₂×D₄	—	236	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	SD₁₆	—	118	8	no	—
424	C₂×C₈	—	59	2	no	—
425	C₂×C₈	—	118	1	no	—
426	C₂×C₈	—	118	1	no	—
427	C₂×C₈	—	118	1	no	—
428	C₂×C₈	—	118	2	no	—
429	C₂×C₈	—	118	2	no	—
430	C₂×C₈	—	118	1	no	—
431	C₂×C₈	—	118	2	no	—
432	C₂×C₈	—	118	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
453	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	118	2	no	—
461	C₂³	—	236	2	no	—
462	C₂³	—	236	2	no	—
463	C₂³	—	236	1	no	—
464	C₂³	—	236	1	no	—
465	C₂³	#14273752	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	4	1	no	—
470	Q₈	—	4	1	no	—
471	Q₈	—	236	8	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	118	2	no	—
474	D₄	—	118	2	no	—
475	D₄	—	236	16	no	—
476	D₄	—	236	1	no	—
477	D₄	—	236	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	118	2	no	—
496	C₂×C₄	—	118	4	no	—
497	C₂×C₄	—	236	8	no	—
498	C₂×C₄	—	236	16	no	—
499	C₂×C₄	—	236	2	no	—
500	C₂×C₄	—	236	2	no	—
501	C₂×C₄	—	236	2	no	—
502	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	118	2	no	—
511	C₈	—	236	1	no	—
512	C₈	—	236	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	472	2	no	—
521	C₂²	—	472	2	no	—
522	C₂²	—	236	2	no	—
523	C₂²	—	236	2	no	—
524	C₂²	—	236	2	no	—
525	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16838046	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16838051	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14273752	1	2	yes	—
529	C₂²	#16838217	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	236	2	no	—
537	C₄	—	236	4	no	—
538	C₄	#16837912	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16837981	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#16838058	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16838070	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	4	4	no	—
543	C₂	—	472	2	no	—
544	C₂	#21427437	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#21433322	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#21433389	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#21436087	1	2	yes	—
548	C₂	#21436536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2536	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16838056	C₂
hypercenter	#2536	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24132
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837697	C₂	semidirect
3. C₂×#16837500	C₂	semidirect
4. #21425278	C₂	semidirect
5. #21425097	C₂	semidirect
6. #21425068	C₂	semidirect
7. #21424895	C₂	semidirect
8. #21424404	C₂	semidirect
9. #21424283	C₂	semidirect
10. #21424103	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2536	C₂	semidirect
113. C₂×Q₈×C₅₉	#41	semidirect
178. C₂×C₅₉⋊C₈	#41	semidirect
271. #2536	D₅₉	semidirect
319. C₅₉	#24132	semidirect
391. C₂×Q₈	#11745687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838056	2
C₂×#16837697	2
C₂×#16837500	2
#21425278	2
#21425097	2
#21425068	2
#21424895	2
#21424404	2
#21424283	2
#21424103	2
C₅₉×#2536	2
#24132	59