Subgroups — #28622796

Order 15104.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838112	—	2	4	no	—
13	#16838112	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273719	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273705	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837687	—	2	4	no	—
23	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837332	—	2	1	no	—
30	#16837319	—	2	1	no	—
31	#16837293	—	2	2	no	—
32	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#441	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273727	—	2	2	no	—
51	#14273727	D₄	1	4	yes	—
52	#14273719	—	2	8	no	—
53	#14273705	—	2	16	no	—
54	#14273703	—	2	4	no	—
55	#14273703	—	2	4	no	—
56	#14273703	—	2	4	no	—
57	#14273703	—	4	2	no	—
58	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
59	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	#14273658	—	2	4	no	—
75	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	#14273651	—	2	4	no	—
77	#14273651	—	4	2	no	—
78	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
102	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
103	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
104	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
141	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₉	#137	1	4	yes	—
182	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	D₂₃₆	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
222	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
225	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
226	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
229	#24134	—	59	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
248	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	Dic₅₉	—	4	4	no	—
254	Dic₅₉	—	8	2	no	—
255	C₂×#554	—	59	1	no	—
256	C₂×#475	—	59	1	no	—
257	C₂×#441	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2536	—	59	1	no	—
259	#2035	—	59	2	no	—
260	#2001	—	59	2	no	—
261	#1993	—	59	1	no	—
262	#1955	—	59	1	no	—
263	#1872	—	59	2	no	—
264	#1853	—	59	2	no	—
265	#1805	—	59	1	no	—
266	C₂×C₅₉	#2407	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#3004	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3316	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₉	#3344	1	2	yes	—
271	D₅₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	#554	—	118	4	no	—
274	#554	—	118	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
276	C₂×#125	—	118	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
285	#475	—	118	4	no	—
286	#441	—	2	4	no	—
287	C₂×#106	—	59	2	no	—
288	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
290	C₂×#103	—	59	2	no	—
291	C₂×#103	—	59	2	no	—
292	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
296	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	#398	—	118	1	no	—
298	#394	—	118	1	no	—
299	#388	—	118	2	no	—
300	#382	—	59	1	no	—
301	#380	—	59	2	no	—
302	#340	—	59	2	no	—
303	#340	—	59	2	no	—
304	#340	—	59	2	no	—
305	C₅₉	#24134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
320	#125	—	118	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
330	C₄×D₄	—	118	8	no	—
331	C₄×D₄	—	118	2	no	—
332	C₄×D₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	#106	—	2	2	no	—
354	#106	—	118	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
356	#103	—	2	2	no	—
357	#103	—	2	2	no	—
358	#103	—	118	4	no	—
359	#103	—	236	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
362	#97	—	2	2	no	—
363	#95	—	118	2	no	—
364	#95	—	118	1	no	—
365	#95	—	118	1	no	—
366	C₂⁴	—	59	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
379	C₂×Q₈	#11745685	1	2	yes	—
380	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	118	4	no	—
382	C₂×D₄	—	118	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	2	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	118	2	no	—
409	C₂×C₈	—	118	2	no	—
410	C₂×C₈	—	118	2	no	—
411	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂³	—	59	4	no	—
436	C₂³	—	118	2	no	—
437	C₂³	—	118	2	no	—
438	C₂³	—	118	2	no	—
439	C₂³	—	118	2	no	—
440	C₂³	—	118	2	no	—
441	C₂³	—	118	2	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	4	1	no	—
451	Q₈	—	472	4	no	—
452	D₄	—	118	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂×C₄	—	118	2	no	—
467	C₂×C₄	—	118	4	no	—
468	C₂×C₄	—	118	2	no	—
469	C₂×C₄	—	472	8	no	—
470	C₂×C₄	—	236	2	no	—
471	C₂×C₄	—	236	2	no	—
472	C₂×C₄	—	236	2	no	—
473	C₂×C₄	—	236	2	no	—
474	C₂×C₄	—	236	2	no	—
475	C₂×C₄	—	236	2	no	—
476	C₂×C₄	—	236	2	no	—
477	C₂×C₄	—	236	2	no	—
478	C₂×C₄	—	236	2	no	—
479	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	236	2	no	—
490	C₂²	—	118	4	no	—
491	C₂²	—	118	4	no	—
492	C₂²	—	118	4	no	—
493	C₂²	—	236	2	no	—
494	C₂²	—	236	2	no	—
495	C₂²	—	236	2	no	—
496	C₂²	—	236	2	no	—
497	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16838048	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16838057	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
501	C₂²	#16838211	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	—	472	2	no	—
509	C₄	—	236	4	no	—
510	C₄	—	236	2	no	—
511	C₄	#16837913	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16837980	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16838061	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16838073	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	236	4	no	—
516	C₂	#21427441	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21433328	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21433372	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#21436212	1	2	yes	—
520	C₂	#21436556	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#441	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	D₄
hypercenter	C₂×#441	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24134
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837687	C₂	semidirect
4. #21425290	C₂	semidirect
5. #21425103	C₂	semidirect
6. #21425069	C₂	semidirect
8. #21424400	C₂	semidirect
9. #21424287	C₂	semidirect
10. #21424111	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#441	C₂	semidirect
257. C₂×#441	D₅₉	semidirect
305. C₅₉	#24134	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838112	2
C₂×#16837687	2
#21429001	2
#21425290	2
#21425103	2
#21425069	2
#21424894	2
#21424400	2
#21424287	2
#21424111	2
C₂×C₅₉×#441	2
#24134	59