Subgroups — #28622797

Order 15104.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21429006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21424402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16838112	—	2	4	no	—
14	#16838112	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273719	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273705	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837688	—	2	4	no	—
25	#16837507	—	2	4	no	—
26	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837334	—	2	1	no	—
35	#16837320	—	2	1	no	—
36	#16837294	—	2	2	no	—
37	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14273727	—	2	2	no	—
56	#14273727	D₄	1	4	yes	—
57	#14273719	—	2	8	no	—
58	#14273707	—	2	4	no	—
59	#14273707	—	4	2	no	—
60	#14273705	—	2	16	no	—
61	#14273703	—	2	4	no	—
62	#14273703	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
66	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	#14273659	—	2	4	no	—
84	#14273658	—	2	2	no	—
85	#14273652	—	2	4	no	—
86	#14273651	—	2	2	no	—
87	#14273650	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
90	#14273638	—	2	2	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	#103×C₅₉	—	4	2	no	—
103	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
104	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11745672	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₉	#137	1	4	yes	—
182	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	D₂₃₆	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
221	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
222	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
223	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
224	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
225	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
226	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
229	#24134	—	59	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
247	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₉	—	4	2	no	—
252	Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	Dic₅₉	—	4	4	no	—
254	Dic₅₉	—	8	1	no	—
255	C₂×#554	—	59	1	no	—
256	C₂×#475	—	59	1	no	—
257	C₂×#441	—	59	1	no	—
258	#2536	—	59	1	no	—
259	#2035	—	59	2	no	—
260	#2001	—	59	2	no	—
261	#1993	—	59	1	no	—
262	#1955	—	59	1	no	—
263	#1872	—	59	2	no	—
264	#1853	—	59	2	no	—
265	#1805	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×C₅₉	#2407	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#3004	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3316	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₉	#3344	1	2	yes	—
271	D₅₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
273	#554	—	118	4	no	—
274	#554	—	118	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
276	C₂×#125	—	118	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
285	#475	—	118	4	no	—
286	#441	—	118	4	no	—
287	C₂×#106	—	59	2	no	—
288	C₂×#106	—	59	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#103	—	59	1	no	—
291	C₂×#103	—	59	2	no	—
292	C₂×#103	—	59	1	no	—
293	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
296	C₂×#97	—	59	1	no	—
297	#398	—	118	1	no	—
298	#394	—	118	1	no	—
299	#388	—	118	2	no	—
300	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	#380	—	59	2	no	—
302	#340	—	59	2	no	—
303	#340	—	59	2	no	—
304	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
305	C₅₉	#24134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
320	#125	—	118	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
329	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
330	C₄×D₄	—	118	8	no	—
331	C₄×D₄	—	118	2	no	—
332	C₄×D₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	#106	—	118	4	no	—
354	#106	—	118	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	#103	—	4	2	no	—
357	#103	—	118	4	no	—
358	#103	—	118	2	no	—
359	#103	—	118	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
362	#97	—	118	2	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	118	2	no	—
366	C₂⁴	—	59	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	118	4	no	—
382	C₂×D₄	—	118	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	118	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	59	2	no	—
407	C₂×C₈	—	118	1	no	—
408	C₂×C₈	—	118	1	no	—
409	C₂×C₈	—	118	1	no	—
410	C₂×C₈	—	118	1	no	—
411	C₂×C₈	—	118	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	236	2	no	—
433	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
434	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂³	—	59	4	no	—
436	C₂³	—	118	2	no	—
437	C₂³	—	118	2	no	—
438	C₂³	—	118	2	no	—
439	C₂³	—	118	2	no	—
440	C₂³	—	118	2	no	—
441	C₂³	—	118	2	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	118	2	no	—
448	Q₈	—	118	2	no	—
449	Q₈	—	472	4	no	—
450	Q₈	—	236	1	no	—
451	Q₈	—	236	1	no	—
452	D₄	—	118	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	118	4	no	—
464	C₂×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂×C₄	—	118	2	no	—
467	C₂×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂×C₄	—	472	8	no	—
469	C₂×C₄	—	236	1	no	—
470	C₂×C₄	—	236	2	no	—
471	C₂×C₄	—	236	1	no	—
472	C₂×C₄	—	236	2	no	—
473	C₂×C₄	—	236	2	no	—
474	C₂×C₄	—	236	1	no	—
475	C₂×C₄	—	236	2	no	—
476	C₂×C₄	—	236	2	no	—
477	C₂×C₄	—	236	2	no	—
478	C₂×C₄	—	236	2	no	—
479	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	118	2	no	—
489	C₈	—	236	1	no	—
490	C₂²	—	118	4	no	—
491	C₂²	—	118	4	no	—
492	C₂²	—	118	4	no	—
493	C₂²	—	236	2	no	—
494	C₂²	—	236	2	no	—
495	C₂²	—	236	2	no	—
496	C₂²	—	236	2	no	—
497	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16838049	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16838054	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
501	C₂²	#16838209	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	472	1	no	—
508	C₄	—	236	4	no	—
509	C₄	—	236	2	no	—
510	C₄	—	236	2	no	—
511	C₄	#16837914	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16837983	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16838062	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16838070	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	236	4	no	—
516	C₂	#21427442	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21433332	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21433376	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#21436214	1	2	yes	—
520	C₂	#21436558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1805	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	D₄
hypercenter	#1805	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24134
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837688	C₂	semidirect
3. C₂×#16837507	C₂	semidirect
5. #21425291	C₂	semidirect
6. #21425105	C₂	semidirect
7. #21425068	C₂	semidirect
9. #21424402	C₂	semidirect
10. #21424290	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1805	C₂	semidirect
265. #1805	D₅₉	semidirect
305. C₅₉	#24134	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838112	2
C₂×#16837688	2
C₂×#16837507	2
#21429006	2
#21425291	2
#21425105	2
#21425068	2
#21424893	2
#21424402	2
#21424290	2
C₅₉×#1805	2
#24134	59