Finite Group Databasebeta

← #28622918

Subgroups — #28622918

Order 15104.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425306C212yesmaximal, complemented
5#21425111C212yesmaximal, complemented
6#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424495C212yesmaximal, complemented
9#21424305C212yesmaximal, complemented
10#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2211yescharacteristic
13#16838138—21no—
14#16838138—21no—
15#16838072—21no—
16#16838072—21no—
17#16838046—22no—
18#16838046—22no—
19#16838006—22no—
20#16837969C2212yes—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837950—21no—
23#16837950—21no—
24#16837877C2212yes—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837702—22no—
27#16837692—21no—
28#16837682—21no—
29#16837512—21no—
30#16837502—21no—
31C4×#11745670—21no—
32C4×#11745669—21no—
33#16837442C2212yes—
34#16837442C2211yescharacteristic
35#16837426C2211yescharacteristic
36C2×#14273655C2212yes—
37#16837407C2212yes—
38#16837407C2211yescharacteristic
39#16837401C2211yescharacteristic
40C2×#14273644C2212yes—
41C2×#14273644C2212yes—
42C4×#11745664C2211yescharacteristic
43#16837162C2212yes—
44#16837162C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C2×#127×C59C2211yescharacteristic
47C2×#127×C59C2212yes—
48C2×#121×C59—22no—
49C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
50C59×#392—22no—
51C59×#390C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—22no—
56#14273753—22no—
57#14273753—22no—
58C2×#11745670—21no—
59C2×#11745669—21no—
60C2×#11745664C2311yescharacteristic
61C2×#11745664C2312yes—
62C2×#11745664C2311yescharacteristic
63#14273727D411yescharacteristic, complemented
64#14273727D411yescharacteristic, complemented
65#14273723—22no—
66#14273719D412yescomplemented
67#14273714—22no—
68#14273714—22no—
69#14273714—22no—
70#14273708—24no—
71#14273708—24no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273699—24no—
75#14273699—24no—
76#14273698—22no—
77#14273698—22no—
78#14273698—22no—
79#14273698—22no—
80#14273696—24no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
84C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
85C4×D236D411yescharacteristic, complemented
86C4×D236D411yescharacteristic, complemented
87D4×Dic59—22no—
88D4×Dic59—22no—
89D4×Dic59—22no—
90D4×Dic59—22no—
91D4×Dic59—22no—
92D4×Dic59—22no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94C4×C22⋊D59—21no—
95#14273686C2312yes—
96#14273686C2311yescharacteristic
97#14273684—21no—
98C2×C22⋊Dic59—24no—
99C42×D59—21no—
100#14273660—22no—
101#14273660—21no—
102#14273658—22no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273655—42no—
107#14273650—21no—
108#14273648—22no—
109#14273648—22no—
110#14273648—21no—
111#14273648—21no—
112#14273647—21no—
113#14273644—24no—
114#14273644—42no—
115#14273638—21no—
116C4×C59⋊C8—21no—
117C22×D4×C59—24no—
118C22×D4×C59D412yes—
119C22×D4×C59D412yes—
120C22×D4×C59C2312yes—
121C22×D4×C59C2311yescharacteristic
122C23×C4×C59—21no—
123#127×C59—24no—
124#127×C59—21no—
125#127×C59—21no—
126#127×C59—21no—
127#127×C59—21no—
128#127×C59—42no—
129#121×C59—48no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C59—24no—
137C2×C22⋊C4×C59—21no—
138C2×C42×C59C2312yes—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#95×C59—21no—
141C24×C59—21no—
142C24×C59C2×D414yes—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—22no—
158C2×D4×C59—44no—
159C2×D4×C59—48no—
160C2×D4×C59—48no—
161C2×D4×C59—82no—
162C2×D4×C59—84no—
163C2×D4×C59#4112yescomplemented
164C22×C4×C59—22no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—44no—
167C22×C4×C59—41no—
168C22×C4×C59—41no—
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D59—21no—
173C2×C22⋊D59—24no—
174C2×C22⋊D59—24no—
175C22×Dic59—24no—
176C22×Dic59—24no—
177#11745687—84no—
178#11745687—84no—
179#11745685—21no—
180#11745685—21no—
181#11745685—21no—
182#11745685—21no—
183C2×D236C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59—24no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—48no—
194C22⋊C4×C59—41no—
195C22⋊C4×C59—41no—
196C42×C59—22no—
197C42×C59—22no—
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic59—24no—
203C22⋊Dic59—24no—
204C22⋊Dic59—24no—
205C22⋊Dic59—24no—
206C22⋊Dic59—21no—
207C22⋊Dic59—22no—
208#11745670—24no—
209#11745669—24no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—22no—
226#11745664—21no—
227#11745664—22no—
228#11745664—21no—
229#11745664—22no—
230#11745664—21no—
231#11745664#4112yescomplemented
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235C23×C59—24no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—24no—
238C23×C59—24no—
239C23×C59—42no—
240C23×C59—42no—
241C23×C59—44no—
242C23×C59—44no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59C22×D411yescharacteristic
246C22×D59—21no—
247D4×C59—22no—
248D4×C59—22no—
249D4×C59—44no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—44no—
257D4×C59—82no—
258D4×C59—82no—
259D4×C59—816no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—24no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—82no—
268C2×C4×C59—82no—
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
279C22⋊D59—41no—
280C22⋊D59—41no—
281C22⋊D59—84no—
282C22⋊D59—84no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—84no—
289C2×Dic59—84no—
290D236—21no—
291D236—21no—
292C4×D59—42no—
293C4×D59—41no—
294C4×D59—41no—
295C4×D59—42no—
296Dic118—21no—
297Dic118—21no—
298Dic118—42no—
299Dic118—42no—
300C59⋊C8—22no—
301C59⋊C8—41no—
302C59⋊C8—42no—
303#24144—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—44no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—44no—
309C22×C59—44no—
310C22×C59—44no—
311C22×C59—84no—
312C22×C59—84no—
313C22×C59—82no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59—81no—
316C22×C59C2×#12011yescharacteristic
317C22×C59#54611yescharacteristic
318C22×C59#54711yescharacteristic
319C2×D59—41no—
320C2×D59—41no—
321C2×D59—41no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—44no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59#45312yes—
328C4×C59#52511yescharacteristic
329C4×C59#53711yescharacteristic
330C4×C59#54811yescharacteristic
331C4×C59#55011yescharacteristic
332Dic59—41no—
333Dic59—42no—
334Dic59—41no—
335Dic59—42no—
336Dic59—41no—
337#3508—591no—
338#3077—591no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
340#2541D5911yescharacteristic, complemented
341#2037—592no—
342#2002—592no—
343#1986—591no—
344#1965—591no—
345#1887—592no—
346#1856—592no—
347#1806—591no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59—21no—
350C2×C59—84no—
351C2×C59—82no—
352C2×C59#240711yescharacteristic
353C2×C59C2×#45311yescharacteristic
354C2×C59#301911yescharacteristic
355D59—81no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
357#559—1181no—
358#559—1181no—
359#550—1181no—
360#550—1181no—
361#546—1182no—
362#546—1182no—
363#540—1182no—
364#535—592no—
365#533—591no—
366#532—1181no—
367#532—1181no—
368C2×#127C2×D5912yes—
369C2×#127C2×D5911yescharacteristic
370C2×#121—22no—
371#518—592no—
372C4×#41—591no—
373C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
374#478—1182no—
375#476—1181no—
376#474—1181no—
377#442—1181no—
378#440—1181no—
379C4×SD16—1181no—
380C4×D8—1181no—
381#428—592no—
382#428—591no—
383#423—591no—
384C2×#104—592no—
385#418—592no—
386#418—591no—
387#417—591no—
388C2×#100—592no—
389C2×#100—592no—
390C4×M16—591no—
391#392—22no—
392#390C2×D5912yes—
393C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
394#339—592no—
395#339—592no—
396#339—592no—
397C59#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—591no—
399C2×#41—1182no—
400C2×#41—1182no—
401C22×D4—24no—
402C22×D4C22⋊D5912yes—
403C22×D4C22⋊D5912yes—
404C22×D4C22×D5912yes—
405C22×D4C22×D5911yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—1182no—
408AGL(1,ℤ/8)—1182no—
409C2×SD16—1181no—
410C2×D8—1181no—
411C2×M16—591no—
412C2×M16—591no—
413C2×M16—592no—
414C4⋊Q8—591no—
415C4⋊Q8—591no—
416#127—24no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—42no—
422#127—1182no—
423#125—592no—
424#124—1182no—
425#124—1182no—
426#124—1182no—
427#123—1184no—
428#123—1184no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1181no—
431#121—48no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#121—1182no—
436#121—1184no—
437#121—1184no—
438#120—1184no—
439C4×Q8—591no—
440C4×Q8—591no—
441C4×Q8—1181no—
442C4×Q8—1181no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—591no—
448C4×D4—591no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1182no—
452C4×D4—1182no—
453C4×D4—1182no—
454C4×D4—1182no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4—1181no—
457#117—591no—
458#117—592no—
459#117—1181no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—24no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1184no—
465C2×C42—1181no—
466C2×C42C22×D5912yes—
467C2×C42C22×D5911yescharacteristic
468#107—1181no—
469#107—1182no—
470#106—1181no—
471#106—1182no—
472C4⋊C8—1181no—
473C4⋊C8—1181no—
474#104—2362no—
475#103—1181no—
476#102—1181no—
477#102—1181no—
478#102—1181no—
479#102—1182no—
480#102—1182no—
481#100—1184no—
482#100—2362no—
483#97—1181no—
484C4×C8—1181no—
485#95—21no—
486C24—21no—
487C24C2×C22⋊D5914yes—
488#41—1181no—
489#41—1181no—
490#41—1181no—
491#41—1181no—
492#41—4724no—
493#41—4724no—
494C2×Q8—591no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—591no—
518C2×D4—1184no—
519C2×D4—1184no—
520C2×D4—1181no—
521C2×D4#1174568712yescomplemented
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—1184no—
528C22×C4—1184no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C22×C4C23×D5911yescharacteristic
535SD16—1184no—
536D8—1184no—
537M16—592no—
538M16—1181no—
539M16—1182no—
540M16—1181no—
541M16—1182no—
542M16—1181no—
543C2×C8—1181no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—1182no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—591no—
550C4⋊C4—592no—
551C4⋊C4—591no—
552C4⋊C4—592no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—1184no—
563C22⋊C4—1184no—
564C22⋊C4—1184no—
565C22⋊C4—1184no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1181no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—1181no—
573C42—1181no—
574C42—1181no—
575C42—1182no—
576C42D4×D5911yescharacteristic
577C42D4×D5911yescharacteristic
578C42D4×D5911yescharacteristic
579C42D4×D5911yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—1181no—
591C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
592Q8—1181no—
593Q8—1181no—
594Q8—2362no—
595Q8—2362no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—816no—
609D4—1181no—
610D4—1181no—
611D4—4724no—
612D4—4724no—
613D4—2361no—
614D4—2361no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—4724no—
630C2×C4—4724no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4#1427369511yescharacteristic
636C2×C4#1427369511yescharacteristic
637C2×C4#1427369511yescharacteristic
638C2×C4#1427369511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
641C2×C4#41×D5911yescharacteristic
642C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
643C2×C4#1427377211yescharacteristic
644C2×C4#1427377411yescharacteristic
645C8—1182no—
646C8—2361no—
647C8—2362no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—2361no—
661C22—2361no—
662C22—2361no—
663C22C2×#1427369511yescharacteristic
664C22#1683804611yescharacteristic
665C22#1683805111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—81no—
671C4—2361no—
672C4—2362no—
673C4—2361no—
674C4—2362no—
675C4—2361no—
676C4#1683756912yes—
677C4#1683791211yescharacteristic
678C4#1683798111yescharacteristic
679C4#1683805811yescharacteristic
680C4#1683807011yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—84no—
685C2—4721no—
686C2#2142743711yescharacteristic
687C2C2×#1683756911yescharacteristic
688C2#2143345211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2541C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2541D59
hypocenterC59#24144
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437970C2semidirect
2. #21433893C2semidirect
3. C4×#14273753C2semidirect
4. #21425306C2semidirect
5. #21425111C2semidirect
6. #21425039C2semidirect
7. #21424937C2semidirect
8. #21424495C2semidirect
9. #21424305C2semidirect
10. #21424117C2semidirect
11. C59×#2541C2semidirect
63. #14273727D4semidirect
64. #14273727D4semidirect
66. #14273719D4semidirect
83. C4×Dic118D4semidirect
84. C4×Dic118D4semidirect
85. C4×D236D4semidirect
86. C4×D236D4semidirect
163. C2×D4×C59#41semidirect
231. #11745664#41semidirect
340. #2541D59semidirect
397. C59#24144semidirect
521. C2×D4#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379702
#214338932
C4×#142737532
#214253062
#214251112
#214250392
#214249372
#214244952
#214243052
#214241172
C59×#25412
#2414459