Finite Group Databasebeta

← #28622920

Subgroups — #28622920

Order 15104.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425307C212yesmaximal, complemented
6#21425113C212yesmaximal, complemented
7#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424492C212yesmaximal, complemented
9#21424308C212yesmaximal, complemented
10#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755C2211yescharacteristic
13#16838138—21no—
14#16838138—21no—
15#16838072—21no—
16#16838072—21no—
17#16838046—22no—
18#16838046—22no—
19#16838006—22no—
20#16837969C2212yes—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837950—21no—
23#16837950—21no—
24C2×#14273723C2212yes—
25C2×#14273698—22no—
26#16837877C2212yes—
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29#16837703—22no—
30#16837693—21no—
31#16837683—21no—
32#16837515—21no—
33#16837504—21no—
34C4×#11745660—21no—
35C4×D472—21no—
36#16837444C2212yes—
37#16837444C2211yescharacteristic
38C2×#14273653C2212yes—
39#16837408C2212yes—
40#16837408C2211yescharacteristic
41#16837404C2211yescharacteristic
42#16837310—22no—
43#16837305C2212yes—
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837163C2212yes—
46#16837163C2212yes—
47#16837163C2212yes—
48C2×#127×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C2×#100×C59C2212yes—
51C2×#100×C59C2212yes—
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—22no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—24no—
58C22×C4×D59—21no—
59#14273755—22no—
60#14273755—22no—
61C2×#11745660—21no—
62C2×D472—21no—
63#14273727D411yescharacteristic, complemented
64#14273727D411yescharacteristic, complemented
65#14273723—22no—
66#14273723—24no—
67#14273723—42no—
68#14273719D412yescomplemented
69#14273714—22no—
70#14273714—22no—
71#14273714—22no—
72#14273708—24no—
73#14273708—24no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273699—24no—
77#14273699—24no—
78#14273698—22no—
79#14273698—22no—
80#14273698—22no—
81#14273698—22no—
82#14273698—48no—
83#14273696—24no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
87C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236D411yescharacteristic, complemented
93C4×D236D411yescharacteristic, complemented
94D4×Dic59—22no—
95D4×Dic59—22no—
96D4×Dic59—22no—
97D4×Dic59—22no—
98D4×Dic59—22no—
99D4×Dic59—22no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102#14273686C2312yes—
103#14273686C2311yescharacteristic
104#14273684—21no—
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic59—24no—
108C2×C22⋊Dic59—24no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic59C2312yes—
111C42×D59—21no—
112#14273661—22no—
113#14273661—21no—
114#14273659—22no—
115#14273659—21no—
116#14273653—42no—
117#14273652—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—22no—
120#14273649—22no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C22×D4×C59D412yes—
125C22×D4×C59D412yes—
126C22×D4×C59C2312yes—
127C2×M16×C59C2311yescharacteristic
128C2×M16×C59C2312yes—
129C2×M16×C59C2311yescharacteristic
130#127×C59—21no—
131#127×C59—21no—
132#127×C59—21no—
133#127×C59—21no—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137#100×C59—24no—
138#100×C59—42no—
139#97×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C24×C59C2×D414yes—
142C23×D59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—44no—
154C2×D4×C59—82no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—21no—
159C2×C22⋊D59—24no—
160C2×C22⋊D59—24no—
161C2×C22⋊D59—48no—
162C2×C22⋊D59—48no—
163C2×C22⋊D59—84no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—24no—
166C22×Dic59—24no—
167C22×Dic59—21no—
168#11745687—84no—
169#11745687—84no—
170#11745685—21no—
171#11745685—21no—
172#11745685—21no—
173#11745685—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236C2×D411yescharacteristic
180C2×D236#4112yescomplemented
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—44no—
185C2×C4×D59—41no—
186C2×C4×D59—41no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190M16×C59—21no—
191M16×C59—22no—
192M16×C59—21no—
193M16×C59—22no—
194M16×C59—21no—
195M16×C59#4112yescomplemented
196C2×C8×C59—21no—
197C2×C8×C59—21no—
198C2×C8×C59—22no—
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic59—24no—
204C22⋊Dic59—24no—
205C22⋊Dic59—24no—
206C22⋊Dic59—24no—
207C22⋊Dic59—21no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—48no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—41no—
213(C2×D59)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic59—24no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D412yes—
221C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic59C2×D412yes—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—22no—
233D472—24no—
234#11745660—24no—
235C23×C59—24no—
236C23×C59—24no—
237C23×C59—24no—
238C23×C59—44no—
239C23×C59—44no—
240C23×C59C22×D411yescharacteristic
241C22×D59—21no—
242C22×D59—22no—
243C22×D59—42no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—41no—
247D4×C59—44no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—44no—
253D4×C59—82no—
254D4×C59—82no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
267C22⋊D59—41no—
268C22⋊D59—41no—
269C22⋊D59—84no—
270C22⋊D59—84no—
271C22⋊D59—816no—
272C2×Dic59—24no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—84no—
283C2×Dic59—84no—
284D236—22no—
285D236—21no—
286D236—21no—
287D236—22no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290C4×D59—42no—
291C4×D59—41no—
292C4×D59—41no—
293C4×D59—42no—
294C4×D59—82no—
295C4×D59—82no—
296Dic118—21no—
297Dic118—21no—
298Dic118—42no—
299Dic118—42no—
300C8×C59—22no—
301C8×C59—41no—
302C8×C59—42no—
303#24144—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—44no—
307C22×C59—44no—
308C22×C59—44no—
309C22×C59—84no—
310C22×C59—84no—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59#54611yescharacteristic
313C22×C59#54711yescharacteristic
314C2×D59—44no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—82no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59#45312yes—
326C4×C59#52511yescharacteristic
327C4×C59#53711yescharacteristic
328C4×C59#54811yescharacteristic
329C4×C59#55011yescharacteristic
330Dic59—44no—
331Dic59—41no—
332Dic59—42no—
333Dic59—41no—
334Dic59—42no—
335Dic59—41no—
336Dic59—81no—
337#3508—591no—
338#3077—591no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
340#2541—591no—
341#2037—592no—
342#2002—592no—
343#1986—591no—
344#1965D5911yescharacteristic, complemented
345#1887—592no—
346#1856—592no—
347#1806—591no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59—21no—
350C2×C59—84no—
351C2×C59#240711yescharacteristic
352C2×C59C2×#45311yescharacteristic
353C2×C59#301911yescharacteristic
354D59—81no—
355D59—82no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
357#559—1181no—
358#559—1181no—
359#550—1181no—
360#550—1181no—
361#546—1182no—
362#546—1182no—
363#540—1182no—
364#535—592no—
365#533—591no—
366#532—1181no—
367#532—1181no—
368C2×#127—592no—
369C2×#127C2×D5911yescharacteristic
370C2×#121—1182no—
371#518—592no—
372C4×#41—591no—
373C2×C4×D4—591no—
374#478—1182no—
375#476—1181no—
376#474—1181no—
377#442—1181no—
378#440—1181no—
379C4×SD16—1181no—
380C4×D8—1181no—
381#428—592no—
382#428—591no—
383#423C2×D5911yescharacteristic
384C2×#104—592no—
385#418—592no—
386#418—591no—
387#417—591no—
388C2×#100C2×D5912yes—
389C2×#100C2×D5912yes—
390C4×M16C2×D5911yescharacteristic
391#392—1182no—
392#390—592no—
393C4×C4⋊C4—591no—
394#339—592no—
395#339—592no—
396#339—592no—
397C59#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—591no—
399C2×#41—1182no—
400C2×#41—1182no—
401C22×D4—591no—
402C22×D4—1184no—
403C22×D4D23612yes—
404C22×D4D23612yes—
405C22×D4C22×D5912yes—
406C23×C4—1181no—
407AGL(1,ℤ/8)—1182no—
408AGL(1,ℤ/8)—1182no—
409C2×SD16—1181no—
410C2×D8—1181no—
411C2×M16C22×D5911yescharacteristic
412C2×M16C22×D5912yes—
413C2×M16C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊Q8—591no—
415C4⋊Q8—591no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—21no—
420#127—1182no—
421#127—1184no—
422#127—2362no—
423#125—592no—
424#124—1182no—
425#124—1182no—
426#124—1182no—
427#123—1184no—
428#123—1184no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1181no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#121—1184no—
436#121—1184no—
437#121—2368no—
438#120—1184no—
439C4×Q8—591no—
440C4×Q8—591no—
441C4×Q8—1181no—
442C4×Q8—1181no—
443C4×D4—591no—
444C4×D4—591no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1181no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4—1181no—
457#117—591no—
458#117—592no—
459#117—1181no—
460C2×C4⋊C4—591no—
461C2×C4⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—1184no—
463C2×C22⋊C4—1184no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C42—592no—
466C2×C42—1181no—
467C2×C42C22×D5911yescharacteristic
468#107—1181no—
469#107—1182no—
470#106—1181no—
471#106—1182no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—2362no—
475#103—1181no—
476#102—1181no—
477#102—1181no—
478#102—1182no—
479#102—1182no—
480#102—1181no—
481#100—24no—
482#100—42no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—1181no—
486C24—1181no—
487C24C2×D23614yes—
488#41—1181no—
489#41—1181no—
490#41—1181no—
491#41—1181no—
492#41—4724no—
493#41—4724no—
494C2×Q8—591no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—591no—
510C2×D4—592no—
511C2×D4—1184no—
512C2×D4—1184no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—4724no—
520C2×D4—2368no—
521C2×D4—2368no—
522C22×C4—1184no—
523C22×C4—1184no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—2364no—
530C22×C4—2361no—
531C22×C4—2361no—
532C22×C4C2×D23611yescharacteristic
533C22×C4C2×D23611yescharacteristic
534C22×C4C23×D5911yescharacteristic
535SD16—1184no—
536D8—1184no—
537M16—21no—
538M16—22no—
539M16—21no—
540M16—22no—
541M16—21no—
542M16#1174568712yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C4⋊C4—591no—
547C4⋊C4—592no—
548C4⋊C4—591no—
549C4⋊C4—592no—
550C4⋊C4—1184no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—1184no—
560C22⋊C4—1184no—
561C22⋊C4—1184no—
562C22⋊C4—1184no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—2368no—
568C22⋊C4—2361no—
569C22⋊C4—2361no—
570C42—1181no—
571C42—1181no—
572C42—1181no—
573C42—1182no—
574C42—1182no—
575C42—1182no—
576C42D4×D5911yescharacteristic
577C42D4×D5911yescharacteristic
578C42D4×D5911yescharacteristic
579C42D4×D5911yescharacteristic
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—1181no—
586C23—1182no—
587C23—2362no—
588C23—2362no—
589C23—2361no—
590C23—2361no—
591C23C22×D23611yescharacteristic
592Q8—1181no—
593Q8—1181no—
594Q8—2362no—
595Q8—2362no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—1181no—
605D4—1182no—
606D4—1181no—
607D4—1182no—
608D4—4724no—
609D4—4724no—
610D4—47216no—
611D4—2361no—
612D4—2361no—
613D4—2361no—
614D4—2361no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—1184no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—4722no—
624C2×C4—4722no—
625C2×C4—4724no—
626C2×C4—4724no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4#1427369711yescharacteristic
636C2×C4#1427369711yescharacteristic
637C2×C4#1427369711yescharacteristic
638C2×C4#1427369711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
641C2×C4#41×D5911yescharacteristic
642C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
643C2×C4#1427377211yescharacteristic
644C2×C4#1427377411yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—42no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—4722no—
656C22—4721no—
657C22—4721no—
658C22—2364no—
659C22—2361no—
660C22—2361no—
661C22—2361no—
662C22—2362no—
663C22C2×#1427369711yescharacteristic
664C22#1683804711yescharacteristic
665C22#1683805611yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—4721no—
670C4—2364no—
671C4—2361no—
672C4—2362no—
673C4—2361no—
674C4—2362no—
675C4—2361no—
676C4#1683757212yes—
677C4#1683791211yescharacteristic
678C4#1683798111yescharacteristic
679C4#1683806011yescharacteristic
680C4#1683807211yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—4722no—
685C2—4721no—
686C2#2142743911yescharacteristic
687C2C2×#1683757211yescharacteristic
688C2#2143345611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1965C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1965D59
hypocenterC59#24144
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437970C2semidirect
2. #21433895C2semidirect
3. C4×#14273755C2semidirect
4. #21429043C2semidirect
5. #21425307C2semidirect
6. #21425113C2semidirect
7. #21425040C2semidirect
8. #21424492C2semidirect
9. #21424308C2semidirect
10. #21424113C2semidirect
11. C59×#1965C2semidirect
63. #14273727D4semidirect
64. #14273727D4semidirect
68. #14273719D4semidirect
86. C4×Dic118D4semidirect
87. C4×Dic118D4semidirect
92. C4×D236D4semidirect
93. C4×D236D4semidirect
180. C2×D236#41semidirect
195. M16×C59#41semidirect
344. #1965D59semidirect
397. C59#24144semidirect
542. M16#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379702
#214338952
C4×#142737552
#214290432
#214253072
#214251132
#214250402
#214244922
#214243082
#214241132
C59×#19652
#2414459