Finite Group Databasebeta

← #28622922

Subgroups — #28622922

Order 15104.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425304C212yesmaximal, complemented
5#21425108C212yesmaximal, complemented
6#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424491C212yesmaximal, complemented
9#21424304C212yesmaximal, complemented
10#21424116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137—21no—
13#16838137—21no—
14#16838073—21no—
15#16838073—21no—
16#16838048—22no—
17#16838048—22no—
18#16838007—22no—
19#16837966C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952—21no—
22#16837952—21no—
23C2×#14273724C2211yescharacteristic
24C2×#14273723C2212yes—
25C2×#14273701—22no—
26#16837876C2212yes—
27#16837702—22no—
28#16837692—21no—
29#16837682—21no—
30#16837442C2212yes—
31#16837426C2211yescharacteristic
32C2×#14273654C2212yes—
33#16837407C2212yes—
34C2×#14273643C2212yes—
35C2×#14273643C2212yes—
36#16837311—22no—
37#16837303C2212yes—
38C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
39#16837163C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
43C4×#41×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#442—21no—
46C59×#440—21no—
47C4×SD16×C59—21no—
48C4×D8×C59—21no—
49C59×#428C2211yescharacteristic
50C59×#418C2211yescharacteristic
51C59×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—22no—
55C22×D236D412yes—
56C22×D236D412yes—
57C22×D236C2312yes—
58C22×C22⋊D59—24no—
59C2×#11745664C2312yes—
60#14273727D411yescharacteristic, complemented
61#14273727D411yescharacteristic, complemented
62#14273724—21no—
63#14273724—21no—
64#14273724—21no—
65#14273724—21no—
66#14273723—22no—
67#14273723—24no—
68#14273723—42no—
69#14273719D412yescomplemented
70#14273716—22no—
71#14273715—22no—
72#14273715—22no—
73#14273712—24no—
74#14273712—24no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273701—22no—
78#14273701—22no—
79#14273701—22no—
80#14273701—22no—
81#14273701—48no—
82#14273700—24no—
83#14273700—24no—
84#14273695—24no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—22no—
89C4×D236—22no—
90C4×D236—22no—
91#14273689—22no—
92#14273689—22no—
93#14273686C2312yes—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
96C22⋊C4×D59—24no—
97C2×C4×Dic59C2312yes—
98#14273660—22no—
99#14273658—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273654—42no—
103#14273648—22no—
104#14273648—22no—
105#14273643—24no—
106#14273643—42no—
107C59⋊#95—21no—
108C2×#41×C59C2311yescharacteristic
109C22×D4×C59C2311yescharacteristic
110C23×C4×C59—21no—
111AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
112AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
113C2×SD16×C59—21no—
114C2×D8×C59—21no—
115C2×M16×C59C2311yescharacteristic
116C2×M16×C59C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
118C4×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
126C4×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
127#117×C59—21no—
128#117×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C42×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#103×C59—21no—
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#97×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C24×C59—21no—
142C23×D59C2×D414yes—
143#41×C59—21no—
144#41×C59—21no—
145#41×C59—21no—
146#41×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59#4112yescomplemented
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—44no—
161C22×C4×C59—41no—
162C22×C4×C59—41no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—24no—
167C2×C22⋊D59—24no—
168C2×C22⋊D59—48no—
169C2×C22⋊D59—48no—
170C2×C22⋊D59—84no—
171C22×Dic59—22no—
172#11745685—84no—
173#11745685—84no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236—22no—
183C2×D236—22no—
184C2×D236—44no—
185C2×D236—82no—
186C2×C4×D59—24no—
187C2×C4×D59—24no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—21no—
190SD16×C59—24no—
191D8×C59—24no—
192M16×C59—21no—
193M16×C59—21no—
194M16×C59—21no—
195M16×C59#4112yescomplemented
196C2×C8×C59—21no—
197C2×C8×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—41no—
208C22⋊C4×C59—41no—
209C42×C59—21no—
210C42×C59—21no—
211C42×C59—21no—
212C42×C59C2×D411yescharacteristic
213C42×C59C2×D411yescharacteristic
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic59—22no—
217(C2×D59)⋊C4—24no—
218(C2×D59)⋊C4—24no—
219(C2×D59)⋊C4—24no—
220(C2×D59)⋊C4—24no—
221(C2×D59)⋊C4—48no—
222C4⋊Dic59—24no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59C2×D412yes—
226C4⋊Dic59C2×D412yes—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—22no—
232#11745664—22no—
233#11745664—22no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59—42no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59C22×D411yescharacteristic
242C22×D59—24no—
243C22×D59—24no—
244C22×D59—24no—
245C22×D59—44no—
246C22×D59—44no—
247Q8×C59—21no—
248Q8×C59—21no—
249D4×C59—21no—
250D4×C59—22no—
251D4×C59—21no—
252D4×C59—22no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—41no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—82no—
269C2×C4×C59—82no—
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
280C22⋊D59—84no—
281C22⋊D59—84no—
282C22⋊D59—816no—
283C2×Dic59—24no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—42no—
288D236—44no—
289D236—42no—
290D236—42no—
291D236—42no—
292D236—42no—
293D236—44no—
294D236—82no—
295D236—82no—
296C4×D59—84no—
297C4×D59—84no—
298Dic118—42no—
299Dic118—42no—
300C8×C59—22no—
301C8×C59—41no—
302C59⋊C8—42no—
303#24144—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—44no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—82no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59C2×#12011yescharacteristic
315C22×C59#54611yescharacteristic
316C22×C59#54711yescharacteristic
317C2×D59—44no—
318C2×D59—44no—
319C2×D59—44no—
320C2×D59—84no—
321C2×D59—84no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—81no—
329C4×C59#45312yes—
330C4×C59#52511yescharacteristic
331C4×C59#53711yescharacteristic
332C4×C59#54811yescharacteristic
333C4×C59#55011yescharacteristic
334Dic59—44no—
335Dic59—42no—
336Dic59—42no—
337#3508—591no—
338#3077—591no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)D5911yescharacteristic, complemented
340#2541—591no—
341#2037—592no—
342#2002—592no—
343#1986—591no—
344#1965—591no—
345#1887—592no—
346#1856—592no—
347#1806—591no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59—21no—
350C2×C59—81no—
351C2×C59—82no—
352C2×C59#240711yescharacteristic
353C2×C59C2×#45311yescharacteristic
354C2×C59#301911yescharacteristic
355D59—84no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
357#559—1181no—
358#559—1181no—
359#550—1181no—
360#550—1181no—
361#546—1182no—
362#546—1182no—
363#540—1182no—
364#535—592no—
365#533—591no—
366#532—1181no—
367#532—1181no—
368C2×#127—592no—
369C2×#127—591no—
370C2×#121—1182no—
371#518—592no—
372C4×#41C2×D5911yescharacteristic
373C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
374#478—1182no—
375#476—1181no—
376#474—1181no—
377#442—21no—
378#440—21no—
379C4×SD16—21no—
380C4×D8—21no—
381#428—592no—
382#428C2×D5911yescharacteristic
383#423—591no—
384C2×#104—592no—
385#418—592no—
386#418C2×D5911yescharacteristic
387#417C2×D5911yescharacteristic
388C2×#100—592no—
389C2×#100—592no—
390C4×M16C2×D5911yescharacteristic
391#392—1182no—
392#390—592no—
393C4×C4⋊C4—591no—
394#339—592no—
395#339—592no—
396#339—592no—
397C59#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1182no—
399C2×#41—1182no—
400C2×#41C22×D5911yescharacteristic
401C22×D4—592no—
402C22×D4—592no—
403C22×D4—592no—
404C22×D4—1184no—
405C22×D4C22×D5911yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—22no—
408AGL(1,ℤ/8)—22no—
409C2×SD16—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×M16—592no—
412C2×M16C22×D5911yescharacteristic
413C2×M16C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊Q8—591no—
415C4⋊Q8—591no—
416#127—1182no—
417#127—1184no—
418#127—1181no—
419#127—1181no—
420#127—1181no—
421#127—1181no—
422#127—2362no—
423#125—592no—
424#124—1182no—
425#124—1182no—
426#124—1182no—
427#123—1184no—
428#123—1184no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1181no—
431#121—1184no—
432#121—1184no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#121—1182no—
436#121—1182no—
437#121—2368no—
438#120—1184no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×Q8—1181no—
441C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
442C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1182no—
452C4×D4—1182no—
453C4×D4—1182no—
454C4×D4—1182no—
455C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
456C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
457#117—21no—
458#117—592no—
459#117C22×D5911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1184no—
464C2×C22⋊C4—1184no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—592no—
467C2×C42C22×D5911yescharacteristic
468#107—21no—
469#107—1182no—
470#106—21no—
471#106—1182no—
472C4⋊C8—1181no—
473C4⋊C8—1181no—
474#104—2362no—
475#103—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—1182no—
480#102—1182no—
481#100—1184no—
482#100—2362no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—1181no—
486C24—21no—
487C24—594no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—4724no—
493#41—4724no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—1184no—
504C2×D4—1184no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—4722no—
516C2×D4—4724no—
517C2×D4—2364no—
518C2×D4—2368no—
519C2×D4—2368no—
520C2×D4#1174568512yescomplemented
521C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—1184no—
530C22×C4—1184no—
531C22×C4—1182no—
532C22×C4D4×D5911yescharacteristic
533C22×C4D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4C23×D5911yescharacteristic
535SD16—24no—
536D8—24no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—1182no—
541M16—1182no—
542M16#1174568512yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1182no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—592no—
551C4⋊C4—592no—
552C4⋊C4—1184no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—1184no—
565C22⋊C4—1184no—
566C22⋊C4—1184no—
567C22⋊C4—1184no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—2368no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1182no—
574C42—1182no—
575C42—1182no—
576C42D4×D5911yescharacteristic
577C42D4×D5911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—1184no—
587C23—1184no—
588C23—1184no—
589C23—2364no—
590C23—2364no—
591C23C2×D4×D5911yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—2362no—
595Q8—2362no—
596D4—21no—
597D4—22no—
598D4—21no—
599D4—22no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—4722no—
605D4—4722no—
606D4—47216no—
607D4—4724no—
608D4—4724no—
609D4—2364no—
610D4—2362no—
611D4—2362no—
612D4—2362no—
613D4—2362no—
614D4—2364no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—1184no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—1182no—
631C2×C4—4724no—
632C2×C4—4724no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4#1427369511yescharacteristic
636C2×C4#1427369511yescharacteristic
637C2×C4#1427369511yescharacteristic
638C2×C4#1427369511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
641C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
642C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
643C2×C4#1427377311yescharacteristic
644C2×C4#1427377411yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—2362no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—4724no—
659C22—4724no—
660C22—2364no—
661C22—2364no—
662C22—2364no—
663C22C2×#1427369511yescharacteristic
664C22#1683804811yescharacteristic
665C22#1683805711yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—2364no—
674C4—2362no—
675C4—2362no—
676C4#1683756812yes—
677C4#1683791311yescharacteristic
678C4#1683798011yescharacteristic
679C4#1683806111yescharacteristic
680C4#1683807311yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—81no—
685C2—4724no—
686C2#2142744111yescharacteristic
687C2C2×#1683756811yescharacteristic
688C2#2143345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C59C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D59
hypocenterC59#24144
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437972C2semidirect
2. #21433893C2semidirect
3. #21429042C2semidirect
4. #21425304C2semidirect
5. #21425108C2semidirect
6. #21425040C2semidirect
7. #21424936C2semidirect
8. #21424491C2semidirect
9. #21424304C2semidirect
10. #21424116C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C59C2semidirect
60. #14273727D4semidirect
61. #14273727D4semidirect
69. #14273719D4semidirect
117. C4×Q8×C59D4semidirect
118. C4×Q8×C59D4semidirect
125. C4×D4×C59D4semidirect
126. C4×D4×C59D4semidirect
155. C2×D4×C59#41semidirect
195. M16×C59#41semidirect
339. C4×AGL(1,ℤ/8)D59semidirect
397. C59#24144semidirect
441. C4×Q8C22⋊D59semidirect
442. C4×Q8C22⋊D59semidirect
455. C4×D4C22⋊D59semidirect
456. C4×D4C22⋊D59semidirect
520. C2×D4#11745685semidirect
542. M16#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379722
#214338932
#214290422
#214253042
#214251082
#214250402
#214249362
#214244912
#214243042
#214241162
C4×AGL(1,ℤ/8)×C592
#2414459