Finite Group Databasebeta

← #28622923

Subgroups — #28622923

Order 15104.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425305C212yesmaximal, complemented
6#21425110C212yesmaximal, complemented
7#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424493C212yesmaximal, complemented
10#21424307C212yesmaximal, complemented
11C59×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2211yescharacteristic
13#16838137—21no—
14#16838137—21no—
15#16838073—21no—
16#16838073—21no—
17#16838048—22no—
18#16838048—22no—
19#16838007—22no—
20#16837966C2212yes—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952—21no—
23#16837952—21no—
24C2×#14273724C2211yescharacteristic
25C2×#14273724C2212yes—
26C2×#14273702—22no—
27#16837876C2212yes—
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29#16837703—22no—
30#16837693—21no—
31#16837683—21no—
32#16837512—21no—
33#16837500—21no—
34C4×#11745671—21no—
35C4×#11745669—21no—
36#16837445C2211yescharacteristic
37#16837444C2212yes—
38#16837408C2212yes—
39#16837406C2211yescharacteristic
40#16837403C2211yescharacteristic
41C2×#14273643C2212yes—
42C2×#14273643C2212yes—
43C4×#11745664C2211yescharacteristic
44#16837312—22no—
45#16837304C2212yes—
46#16837162C2212yes—
47#16837162C2212yes—
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C59C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
52C59×#339C2212yes—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—22no—
55C22×D236—24no—
56C22×D236D412yes—
57C22×D236D412yes—
58C22×D236C2312yes—
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C4×D59—21no—
61#14273752—22no—
62#14273752—22no—
63C2×#11745671—21no—
64C2×#11745669—21no—
65C2×#11745664C2311yescharacteristic
66C2×#11745664C2311yescharacteristic
67#14273727D411yescharacteristic, complemented
68#14273727D411yescharacteristic, complemented
69#14273724—24no—
70#14273724—21no—
71#14273724—21no—
72#14273724—21no—
73#14273724—21no—
74#14273724—42no—
75#14273723—22no—
76#14273719D412yescomplemented
77#14273716—22no—
78#14273715—22no—
79#14273715—22no—
80#14273712—24no—
81#14273712—24no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273702—48no—
85#14273701—22no—
86#14273701—22no—
87#14273701—22no—
88#14273701—22no—
89#14273700—24no—
90#14273700—24no—
91#14273695—24no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×D236—22no—
95C4×D236—22no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—22no—
101C4×D236—22no—
102#14273689—22no—
103#14273689—22no—
104#14273686C2312yes—
105C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D59—24no—
109#14273661—22no—
110#14273660—21no—
111#14273659—22no—
112#14273658—21no—
113#14273651—21no—
114#14273649—22no—
115#14273649—22no—
116#14273648—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273643—24no—
120#14273643—42no—
121#14273638—21no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C2×#41×C59C2311yescharacteristic
124C2×M16×C59C2312yes—
125C4×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
126C4×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
130C4×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
131#117×C59—21no—
132#117×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C42×C59—21no—
135C2×C42×C59C2312yes—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59—21no—
139#104×C59—42no—
140#95×C59—21no—
141C23×D59—21no—
142C23×D59C2×D414yes—
143#41×C59—21no—
144#41×C59—21no—
145#41×C59—21no—
146#41×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—24no—
158C2×C22⋊D59—24no—
159C22×Dic59—21no—
160#11745685—84no—
161#11745685—84no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—44no—
178C2×D236—48no—
179C2×D236—48no—
180C2×D236—82no—
181C2×D236—84no—
182C2×D236#4112yescomplemented
183C2×C4×D59—24no—
184C2×C4×D59—24no—
185C2×C4×D59—44no—
186C2×C4×D59—41no—
187C2×C4×D59—41no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—21no—
190M16×C59—22no—
191M16×C59—22no—
192C2×C8×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—24no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59—22no—
205C42×C59—22no—
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic59—22no—
211#11745671—24no—
212#11745669—24no—
213(C2×D59)⋊C4—24no—
214(C2×D59)⋊C4—24no—
215(C2×D59)⋊C4—24no—
216(C2×D59)⋊C4—24no—
217(C2×D59)⋊C4—48no—
218(C2×D59)⋊C4—41no—
219(C2×D59)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59C2×D412yes—
225C4⋊Dic59C2×D412yes—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228C4×Dic59—22no—
229#11745664—21no—
230#11745664—21no—
231#11745664—21no—
232#11745664#4112yescomplemented
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C22×D59—24no—
238C22×D59—22no—
239C22×D59—24no—
240C22×D59—24no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—44no—
246C22×D59—44no—
247Q8×C59—21no—
248Q8×C59—21no—
249D4×C59—21no—
250D4×C59—21no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—41no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—24no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
275C22⋊D59—84no—
276C22⋊D59—84no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—41no—
281D236—22no—
282D236—22no—
283D236—44no—
284D236—42no—
285D236—41no—
286D236—42no—
287D236—42no—
288D236—41no—
289D236—42no—
290D236—44no—
291D236—82no—
292D236—82no—
293D236—816no—
294C4×D59—84no—
295C4×D59—84no—
296C4×D59—82no—
297C4×D59—82no—
298Dic118—42no—
299Dic118—42no—
300C8×C59—42no—
301C59⋊C8—22no—
302C59⋊C8—41no—
303#24144—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59C2×#12011yescharacteristic
310C22×C59#54611yescharacteristic
311C22×C59#54711yescharacteristic
312C2×D59—44no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—44no—
315C2×D59—44no—
316C2×D59—44no—
317C2×D59—82no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—84no—
321C2×D59—84no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—44no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59#45312yes—
330C4×C59#52511yescharacteristic
331C4×C59#53711yescharacteristic
332C4×C59#54811yescharacteristic
333C4×C59#55011yescharacteristic
334Dic59—42no—
335Dic59—42no—
336Dic59—81no—
337#3508—591no—
338#3077—591no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
340#2541—591no—
341#2037—592no—
342#2002—592no—
343#1986—591no—
344#1965—591no—
345#1887—592no—
346#1856—592no—
347#1806D5911yescharacteristic, complemented
348C2×C59—21no—
349C2×C59—21no—
350C2×C59—81no—
351C2×C59#240711yescharacteristic
352C2×C59C2×#45311yescharacteristic
353C2×C59#301911yescharacteristic
354D59—84no—
355D59—82no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
357#559—1181no—
358#559—1181no—
359#550—1181no—
360#550—1181no—
361#546—1182no—
362#546—1182no—
363#540—1182no—
364#535—592no—
365#533—591no—
366#532—1181no—
367#532—1181no—
368C2×#127—592no—
369C2×#127—591no—
370C2×#121—1182no—
371#518—592no—
372C4×#41C2×D5911yescharacteristic
373C2×C4×D4—591no—
374#478—1182no—
375#476—1181no—
376#474—1181no—
377#442—1181no—
378#440—1181no—
379C4×SD16—1181no—
380C4×D8—1181no—
381#428—592no—
382#428—591no—
383#423C2×D5911yescharacteristic
384C2×#104C2×D5912yes—
385#418—592no—
386#418—591no—
387#417—591no—
388C2×#100—592no—
389C2×#100—592no—
390C4×M16—591no—
391#392—1182no—
392#390—592no—
393C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
394#339—592no—
395#339—592no—
396#339C2×D5912yes—
397C59#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1182no—
399C2×#41—1182no—
400C2×#41C22×D5911yescharacteristic
401C22×D4—592no—
402C22×D4—592no—
403C22×D4—591no—
404C22×D4—592no—
405C22×D4—1184no—
406C23×C4—1181no—
407AGL(1,ℤ/8)—1182no—
408AGL(1,ℤ/8)—1182no—
409C2×SD16—1181no—
410C2×D8—1181no—
411C2×M16—591no—
412C2×M16—591no—
413C2×M16C22×D5912yes—
414C4⋊Q8—591no—
415C4⋊Q8—591no—
416#127—1184no—
417#127—1182no—
418#127—1181no—
419#127—1181no—
420#127—1181no—
421#127—1181no—
422#127—2362no—
423#125—592no—
424#124—1182no—
425#124—1182no—
426#124—1182no—
427#123—1184no—
428#123—1184no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1181no—
431#121—1184no—
432#121—1184no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#121—1182no—
436#121—1182no—
437#121—2368no—
438#120—1184no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×Q8—1181no—
441C4×Q8D23611yescharacteristic, complemented
442C4×Q8D23611yescharacteristic, complemented
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1181no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4D23611yescharacteristic, complemented
456C4×D4D23611yescharacteristic, complemented
457#117—21no—
458#117—592no—
459#117C22×D5911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—591no—
462C2×C22⋊C4—1184no—
463C2×C22⋊C4—1184no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D5912yes—
467C2×C42C22×D5911yescharacteristic
468#107—1182no—
469#107—1181no—
470#106—1182no—
471#106—1181no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—42no—
475#103—1181no—
476#102—1182no—
477#102—1182no—
478#102—1181no—
479#102—1181no—
480#102—1181no—
481#100—1184no—
482#100—2362no—
483#97—1181no—
484C4×C8—1181no—
485#95—21no—
486C24—594no—
487C24—1181no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—4724no—
493#41—4724no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—592no—
499C2×D4—1184no—
500C2×D4—1184no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—4724no—
517C2×D4—4722no—
518C2×D4—2368no—
519C2×D4—2364no—
520C2×D4—2368no—
521C2×D4C2×D23611yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—1184no—
527C22×C4—1184no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—2364no—
530C22×C4—2361no—
531C22×C4—2361no—
532C22×C4D4×D5911yescharacteristic
533C22×C4D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4C23×D5911yescharacteristic
535SD16—1184no—
536D8—1184no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—592no—
540M16—1181no—
541M16—1181no—
542M16—1181no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—1181no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—592no—
550C4⋊C4—592no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1184no—
563C22⋊C4—1184no—
564C22⋊C4—1184no—
565C22⋊C4—1184no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—2368no—
568C22⋊C4—2361no—
569C22⋊C4—2361no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—1182no—
576C42C2×D23611yescharacteristic
577C42C2×D23611yescharacteristic
578C42D4×D5911yescharacteristic
579C42D4×D5911yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—1184no—
582C23—1184no—
583C23—1184no—
584C23—1182no—
585C23—2364no—
586C23—2364no—
587C23—2362no—
588C23—2362no—
589C23—2361no—
590C23—2361no—
591C23C2×D4×D5911yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—2362no—
595Q8—2362no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—1182no—
601D4—1182no—
602D4—4722no—
603D4—4722no—
604D4—47216no—
605D4—4724no—
606D4—4724no—
607D4—2364no—
608D4—2362no—
609D4—2361no—
610D4—2362no—
611D4—2362no—
612D4—2361no—
613D4—2362no—
614D4—2364no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—4722no—
630C2×C4—4724no—
631C2×C4—4724no—
632C2×C4—4722no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4#1427369711yescharacteristic
636C2×C4#1427369711yescharacteristic
637C2×C4#1427369711yescharacteristic
638C2×C4#1427369711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C22×D23611yescharacteristic
641C2×C4#41×D5911yescharacteristic
642C2×C4#41×D5911yescharacteristic
643C2×C4#1427377211yescharacteristic
644C2×C4#1427377511yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—1182no—
647C8—2361no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—4724no—
654C22—4724no—
655C22—4722no—
656C22—4721no—
657C22—4721no—
658C22—2364no—
659C22—2364no—
660C22—2364no—
661C22—2362no—
662C22—2364no—
663C22C2×#1427369711yescharacteristic
664C22#1683804911yescharacteristic
665C22#1683805411yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—4721no—
674C4—2362no—
675C4—2362no—
676C4#1683757112yes—
677C4#1683791411yescharacteristic
678C4#1683798311yescharacteristic
679C4#1683806211yescharacteristic
680C4#1683807011yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—81no—
684C2—4722no—
685C2—4724no—
686C2#2142744211yescharacteristic
687C2C2×#1683757111yescharacteristic
688C2#2143345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1806C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1806D59
hypocenterC59#24144
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437972C2semidirect
2. #21433895C2semidirect
3. C4×#14273752C2semidirect
4. #21429038C2semidirect
5. #21425305C2semidirect
6. #21425110C2semidirect
7. #21425039C2semidirect
8. #21424935C2semidirect
9. #21424493C2semidirect
10. #21424307C2semidirect
11. C59×#1806C2semidirect
67. #14273727D4semidirect
68. #14273727D4semidirect
76. #14273719D4semidirect
125. C4×Q8×C59D4semidirect
126. C4×Q8×C59D4semidirect
129. C4×D4×C59D4semidirect
130. C4×D4×C59D4semidirect
182. C2×D236#41semidirect
232. #11745664#41semidirect
347. #1806D59semidirect
397. C59#24144semidirect
441. C4×Q8D236semidirect
442. C4×Q8D236semidirect
455. C4×D4D236semidirect
456. C4×D4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379722
#214338952
C4×#142737522
#214290382
#214253052
#214251102
#214250392
#214249352
#214244932
#214243072
C59×#18062
#2414459