Finite Group Databasebeta

← #28622924

Subgroups — #28622924

Order 15104.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425308C212yesmaximal, complemented
5#21425112C212yesmaximal, complemented
6#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424491C212yesmaximal, complemented
9#21424304C212yesmaximal, complemented
10#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2211yescharacteristic
13#16838137—21no—
14#16838137—21no—
15#16838074—21no—
16#16838074—21no—
17#16838043—22no—
18#16838043—22no—
19#16838008—22no—
20#16837971C2212yes—
21#16837953—21no—
22#16837953—21no—
23C2×#14273724C2211yescharacteristic
24C2×#14273723C2212yes—
25C2×#14273701—22no—
26#16837876C2212yes—
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28#16837512—21no—
29#16837502—21no—
30C4×#11745670—21no—
31C4×#11745669—21no—
32#16837442C2211yescharacteristic
33C2×#14273653C2212yes—
34#16837407C2211yescharacteristic
35#16837401C2211yescharacteristic
36C2×#14273643C2212yes—
37C2×#14273643C2212yes—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837311—22no—
40#16837303C2212yes—
41C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
42#16837163C2212yes—
43#16837161C2212yes—
44#16837161C2212yes—
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C59×#478—22no—
48C59×#476—21no—
49C59×#474—21no—
50C59×#428C2212yes—
51C59×#423C2211yescharacteristic
52C59×#418C2212yes—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745689—22no—
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C22×D236D412yes—
57C22×D236D412yes—
58C22×D236C2312yes—
59C22×C22⋊D59—24no—
60#14273753—22no—
61#14273753—22no—
62C2×#11745670—21no—
63C2×#11745669—21no—
64C2×#11745664C2311yescharacteristic
65C2×#11745664C2311yescharacteristic
66#14273724—22no—
67#14273724—21no—
68#14273724—21no—
69#14273724—21no—
70#14273724—21no—
71#14273723—24no—
72#14273723—42no—
73#14273716—22no—
74#14273716—22no—
75#14273715—22no—
76#14273712—24no—
77#14273712—24no—
78#14273702—22no—
79#14273702—22no—
80#14273702—24no—
81#14273702—24no—
82#14273702—22no—
83#14273702—22no—
84#14273701—48no—
85#14273697—24no—
86C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
87C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
88C4×D236—22no—
89C4×D236—22no—
90C4×D236D411yescharacteristic, complemented
91C4×D236D411yescharacteristic, complemented
92#14273689—22no—
93#14273689—22no—
94#14273689—22no—
95#14273689—22no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98#14273686C2311yescharacteristic
99#14273684—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
102C22⋊C4×D59—24no—
103C2×C4×Dic59C2312yes—
104C42×D59—21no—
105#14273660—21no—
106#14273658—21no—
107#14273653—42no—
108#14273650—21no—
109#14273648—21no—
110#14273648—21no—
111#14273647—21no—
112#14273643—24no—
113#14273643—42no—
114#14273638—21no—
115C4×C59⋊C8—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C23×C4×C59—21no—
119C2×M16×C59C2312yes—
120C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
122#125×C59D412yescomplemented
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131#117×C59C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—22no—
136#106×C59—22no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59—21no—
139#102×C59—22no—
140#102×C59—22no—
141C24×C59—21no—
142C23×D59C2×D414yes—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59#4112yescomplemented
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—44no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—21no—
159C2×C22⋊D59—48no—
160C2×C22⋊D59—48no—
161C2×C22⋊D59—84no—
162C22×Dic59—22no—
163#11745689—84no—
164#11745689—84no—
165#11745685—21no—
166#11745685—21no—
167#11745685—21no—
168#11745685—21no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—24no—
178C2×D236—24no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—44no—
182C2×D236—82no—
183C2×D236C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—24no—
188C2×C4×D59—24no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190M16×C59—22no—
191M16×C59—22no—
192C2×C8×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59C2×D412yes—
200C4⋊C4×C59C2×D412yes—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—41no—
203C22⋊C4×C59—41no—
204C42×C59—22no—
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic59—21no—
210#11745670—24no—
211#11745669—24no—
212(C2×D59)⋊C4—24no—
213(C2×D59)⋊C4—24no—
214(C2×D59)⋊C4—24no—
215(C2×D59)⋊C4—24no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—48no—
219C4⋊Dic59—24no—
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—22no—
229#11745664—21no—
230#11745664—21no—
231#11745664—21no—
232#11745664#4112yescomplemented
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59—42no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59C22×D411yescharacteristic
241C22×D59—24no—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—24no—
244C22×D59—24no—
245C22×D59—44no—
246C22×D59—44no—
247Q8×C59—42no—
248Q8×C59—42no—
249D4×C59—22no—
250D4×C59—22no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—41no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—82no—
260C2×C4×C59—82no—
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
271C22⋊D59—41no—
272C22⋊D59—41no—
273C22⋊D59—816no—
274C2×Dic59—24no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280D236—21no—
281D236—21no—
282D236—44no—
283D236—42no—
284D236—42no—
285D236—42no—
286D236—42no—
287D236—44no—
288D236—82no—
289D236—82no—
290D236—84no—
291D236—84no—
292C4×D59—42no—
293C4×D59—41no—
294C4×D59—41no—
295C4×D59—42no—
296C4×D59—84no—
297C4×D59—84no—
298Dic118—21no—
299Dic118—21no—
300C8×C59—42no—
301C59⋊C8—22no—
302C59⋊C8—41no—
303#24144—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—44no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—82no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59#54611yescharacteristic
313C22×C59#54711yescharacteristic
314C2×D59—41no—
315C2×D59—44no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—44no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—44no—
320C2×D59—84no—
321C2×D59—84no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—81no—
328C4×C59#45312yes—
329C4×C59#52511yescharacteristic
330C4×C59#53711yescharacteristic
331C4×C59#54811yescharacteristic
332C4×C59#55011yescharacteristic
333Dic59—44no—
334Dic59—41no—
335Dic59—41no—
336Dic59—41no—
337#3508—591no—
338#3077D5911yescharacteristic, complemented
339C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
340#2541—591no—
341#2037—592no—
342#2002—592no—
343#1986—591no—
344#1965—591no—
345#1887—592no—
346#1856—592no—
347#1806—591no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59—21no—
350C2×C59—82no—
351C2×C59#240711yescharacteristic
352C2×C59C2×#45311yescharacteristic
353C2×C59#301911yescharacteristic
354D59—81no—
355D59—84no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
357#559—1181no—
358#559—1181no—
359#550—1181no—
360#550—1181no—
361#546—1182no—
362#546—1182no—
363#540—1182no—
364#535—592no—
365#533C2×D5911yescharacteristic
366#532—1181no—
367#532—1181no—
368C2×#127—592no—
369C2×#127—591no—
370C2×#121—1182no—
371#518—592no—
372C4×#41—591no—
373C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
374#478—22no—
375#476—21no—
376#474—21no—
377#442—1181no—
378#440—1181no—
379C4×SD16—1181no—
380C4×D8—1181no—
381#428—591no—
382#428C2×D5912yes—
383#423C2×D5911yescharacteristic
384C2×#104—592no—
385#418—591no—
386#418C2×D5912yes—
387#417—591no—
388C2×#100—592no—
389C2×#100—592no—
390C4×M16—591no—
391#392—1182no—
392#390—592no—
393C4×C4⋊C4—591no—
394#339—592no—
395#339—592no—
396#339—592no—
397C59#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—591no—
399C2×#41—1182no—
400C2×#41—1182no—
401C22×D4—592no—
402C22×D4—592no—
403C22×D4—592no—
404C22×D4—1184no—
405C22×D4C22×D5911yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—1182no—
408AGL(1,ℤ/8)—1182no—
409C2×SD16—1181no—
410C2×D8—1181no—
411C2×M16—591no—
412C2×M16—591no—
413C2×M16C22×D5912yes—
414C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
416#127—1182no—
417#127—1184no—
418#127—1181no—
419#127—1181no—
420#127—1181no—
421#127—1181no—
422#127—2362no—
423#125C22⋊D5912yescomplemented
424#124—1182no—
425#124—1182no—
426#124—1182no—
427#123—1184no—
428#123—1184no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1184no—
434#121—1184no—
435#121—1182no—
436#121—1182no—
437#121—2368no—
438#120—1184no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—591no—
442C4×Q8—591no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—591no—
448C4×D4—591no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1182no—
452C4×D4—1182no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1182no—
456C4×D4—1182no—
457#117—591no—
458#117—1181no—
459#117C22×D5912yes—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1184no—
464C2×C22⋊C4—1184no—
465C2×C42—592no—
466C2×C42—1181no—
467C2×C42C22×D5911yescharacteristic
468#107—22no—
469#107—1181no—
470#106—22no—
471#106—1181no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—2362no—
475#103—1181no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—1181no—
479#102—1181no—
480#102—1181no—
481#100—1184no—
482#100—2362no—
483#97—1181no—
484C4×C8—1181no—
485#95—1181no—
486C24—21no—
487C24—594no—
488#41—1181no—
489#41—1181no—
490#41—1181no—
491#41—1181no—
492#41—4724no—
493#41—4724no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—591no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—591no—
503C2×D4—1184no—
504C2×D4—1184no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—4722no—
517C2×D4—4724no—
518C2×D4—2364no—
519C2×D4—2368no—
520C2×D4—2368no—
521C2×D4#1174568912yescomplemented
522C22×C4—21no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1184no—
527C22×C4—1184no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4D4×D5911yescharacteristic
533C22×C4D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4C23×D5911yescharacteristic
535SD16—1184no—
536D8—1184no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—592no—
540M16—1181no—
541M16—1181no—
542M16—1181no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—1181no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—591no—
553C4⋊C4—591no—
554C4⋊C4—1184no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—1184no—
563C22⋊C4—1184no—
564C22⋊C4—1184no—
565C22⋊C4—1184no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—2368no—
570C42—22no—
571C42—1181no—
572C42—1181no—
573C42—1181no—
574C42—1182no—
575C42—1182no—
576C42D4×D5911yescharacteristic
577C42D4×D5911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—1184no—
586C23—1184no—
587C23—1184no—
588C23—1181no—
589C23—2364no—
590C23—2364no—
591C23C2×D4×D5911yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—1181no—
595Q8—1181no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—1181no—
601D4—1181no—
602D4—4722no—
603D4—4722no—
604D4—4724no—
605D4—4724no—
606D4—47216no—
607D4—2364no—
608D4—2361no—
609D4—2361no—
610D4—2362no—
611D4—2362no—
612D4—2362no—
613D4—2362no—
614D4—2364no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—1184no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—4724no—
628C2×C4—4724no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4#1427369511yescharacteristic
636C2×C4#1427369511yescharacteristic
637C2×C4#1427369511yescharacteristic
638C2×C4#1427369511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
641C2×C4#41×D5911yescharacteristic
642C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
643C2×C4#1427377311yescharacteristic
644C2×C4#1427377511yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—1182no—
647C8—2361no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—4724no—
656C22—4724no—
657C22—2364no—
658C22—2361no—
659C22—2364no—
660C22—2361no—
661C22—2361no—
662C22—2364no—
663C22C2×#1427369511yescharacteristic
664C22#1683804311yescharacteristic
665C22#1683805411yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—2364no—
673C4—2361no—
674C4—2361no—
675C4—2361no—
676C4#1683756812yes—
677C4#1683791511yescharacteristic
678C4#1683798211yescharacteristic
679C4#1683806311yescharacteristic
680C4#1683807111yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—4724no—
685C2—4721no—
686C2#2142744311yescharacteristic
687C2C2×#1683756811yescharacteristic
688C2#2143345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3077C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3077D59
hypocenterC59#24144
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437973C2semidirect
2. C4×#14273753C2semidirect
3. #21429042C2semidirect
4. #21425308C2semidirect
5. #21425112C2semidirect
6. #21425041C2semidirect
7. #21424935C2semidirect
8. #21424491C2semidirect
9. #21424304C2semidirect
10. #21424113C2semidirect
11. C59×#3077C2semidirect
86. C4×Dic118D4semidirect
87. C4×Dic118D4semidirect
90. C4×D236D4semidirect
91. C4×D236D4semidirect
120. C4⋊Q8×C59D4semidirect
121. C4⋊Q8×C59D4semidirect
122. #125×C59D4semidirect
150. C2×D4×C59#41semidirect
232. #11745664#41semidirect
338. #3077D59semidirect
397. C59#24144semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
423. #125C22⋊D59semidirect
521. C2×D4#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379732
C4×#142737532
#214290422
#214253082
#214251122
#214250412
#214249352
#214244912
#214243042
#214241132
C59×#30772
#2414459