Finite Group Databasebeta

← #28622927

Subgroups — #28622927

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273752C211yesmaximal, characteristic
3#21429092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425310C212yesmaximal, complemented
5#21425116C212yesmaximal
6#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424499C212yesmaximal, complemented
9#21424311C212yesmaximal, complemented
10#21424116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2211yescharacteristic
13C2×#14273716C2212yes—
14C2×C4×D236C2211yescharacteristic
15#16837699—22no—
16#16837689—21no—
17#16837679—21no—
18#16837512—21no—
19#16837500—21no—
20C4×#11745671—21no—
21C4×#11745669—21no—
22#16837445C2212yes—
23#16837445C2211yescharacteristic
24#16837426C2211yescharacteristic
25C2×#14273654C2212yes—
26#16837406C2212yes—
27#16837406C2211yescharacteristic
28#16837403C2211yescharacteristic
29C2×#14273646C2212yes—
30C2×#14273646C2212yes—
31C4×#11745664C2211yescharacteristic
32#16837328—22no—
33#16837309C2212yes—
34#16837259—22no—
35C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
36#16837161C2212yes—
37#16837161C2212yes—
38#16837161C2212yes—
39C59×#557—21no—
40C59×#557—21no—
41C59×#556—21no—
42C59×#556—21no—
43C59×#552—22no—
44C59×#552—22no—
45C59×#541—22no—
46C59×#536C2212yes—
47C59×#533—21no—
48C59×#533—21no—
49C59×#533C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#519C2212yes—
52C4×#41×C59C2211yescharacteristic
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55#14273752—22no—
56#14273752—22no—
57C2×#11745671—21no—
58C2×#11745669—21no—
59C2×#11745664C2311yescharacteristic
60C2×#11745664C2312yes—
61C2×#11745664C2311yescharacteristic
62#14273716—24no—
63#14273716—42no—
64C4×D236—21no—
65C4×D236—21no—
66C4×D236—21no—
67C4×D236—21no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic59C2312yes—
73#14273660—22no—
74#14273660—21no—
75#14273658—22no—
76#14273658—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)—21no—
79#14273654—42no—
80#14273651—21no—
81#14273648—21no—
82#14273647—22no—
83#14273647—22no—
84#14273647—21no—
85#14273647—21no—
86#14273646—24no—
87#14273646—42no—
88#14273638—21no—
89C4×C59⋊C8—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—24no—
92C2×#41×C59C2311yescharacteristic
93C22×Q8×C59C2312yes—
94C4⋊Q8×C59—22no—
95C4⋊Q8×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
101#126×C59—24no—
102#126×C59—24no—
103#125×C59—22no—
104#125×C59—22no—
105#125×C59—24no—
106#125×C59—24no—
107#125×C59D412yes—
108#124×C59—22no—
109#123×C59—24no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112C22⋊Q8×C59—21no—
113C22⋊Q8×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59—22no—
115C22⋊Q8×C59—22no—
116C4×Q8×C59—22no—
117C4×Q8×C59—22no—
118C4×Q8×C59—22no—
119C4×Q8×C59—22no—
120C4×Q8×C59—22no—
121C4×Q8×C59—22no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59D411yescharacteristic
125C4×Q8×C59D411yescharacteristic
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59D411yescharacteristic
129C4×D4×C59D411yescharacteristic
130#117×C59—22no—
131#117×C59—22no—
132#117×C59—24no—
133#117×C59—21no—
134#117×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59C2312yes—
136C2×C4⋊C4×C59D412yes—
137C2×C4⋊C4×C59D412yes—
138C2×C42×C59—21no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140C23×D59—21no—
141#41×C59—21no—
142#41×C59—21no—
143#41×C59—21no—
144#41×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59—22no—
152C2×Q8×C59—22no—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59C2×D414yes—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—22no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236#4112yes—
171C2×C4×D59—44no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×C4×D59—41no—
174C4⋊C4×C59—24no—
175C4⋊C4×C59—24no—
176C4⋊C4×C59—24no—
177C4⋊C4×C59—24no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C22⋊C4×C59—24no—
193C22⋊C4×C59—24no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C42×C59—24no—
199C42×C59—24no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59—22no—
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208#11745671—24no—
209#11745669—24no—
210(C2×D59)⋊C4—48no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212(C2×D59)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—42no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218#11745664—21no—
219#11745664—22no—
220#11745664—21no—
221#11745664—22no—
222#11745664—21no—
223#11745664#4112yes—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—22no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—42no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234Q8×C59—21no—
235Q8×C59—21no—
236Q8×C59—42no—
237Q8×C59—42no—
238Q8×C59—42no—
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—42no—
242D4×C59—21no—
243D4×C59—21no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—24no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—24no—
254C2×C4×C59—24no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—42no—
275D236—22no—
276D236—22no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279C4×D59—82no—
280C4×D59—82no—
281C59⋊C8—22no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—42no—
284#24145—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59C2×#12011yescharacteristic
291C22×C59#54611yescharacteristic
292C22×C59#54711yescharacteristic
293C2×D59—44no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—82no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—44no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59#45412yes—
308C4×C59#52511yescharacteristic
309C4×C59#53711yescharacteristic
310C4×C59#54811yescharacteristic
311C4×C59#55011yescharacteristic
312Dic59—82no—
313Dic59—81no—
314#3509D5911yescharacteristic, complemented
315#3077—591no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
317#2547—591no—
318#2038—592no—
319#2003—592no—
320#1986—591no—
321#1966—591no—
322#1888—592no—
323#1857—592no—
324#1806—591no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—81no—
328C2×C59#240711yescharacteristic
329C2×C59C2×#45411yescharacteristic
330C2×C59#302011yescharacteristic
331D59—82no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
333#557—21no—
334#557—21no—
335#556—21no—
336#556—21no—
337#552—22no—
338#552—22no—
339#541—22no—
340#536C2×D5912yes—
341#533—21no—
342#533—21no—
343#533C2×D5911yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
345C2×#124—592no—
346#519C2×D5912yes—
347C4×#41C2×D5911yescharacteristic
348C2×C4×D4—591no—
349#478—1182no—
350#476—1181no—
351#474—1181no—
352#442—1181no—
353#440—1181no—
354C4×SD16—1181no—
355C4×D8—1181no—
356#428—592no—
357#428—591no—
358#423—591no—
359C2×#104—592no—
360#418—592no—
361#418—591no—
362#417—591no—
363C2×#101—592no—
364C2×#101—592no—
365C4×M16—591no—
366#397—1182no—
367#391—592no—
368#380—1182no—
369C4×C4⋊C4—591no—
370#339—592no—
371#339—592no—
372#339—592no—
373C59#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41C22×D5911yescharacteristic
375C22×Q8C22×D5912yes—
376C22×D4—591no—
377C23×C4—1181no—
378AGL(1,ℤ/8)—1182no—
379AGL(1,ℤ/8)—1182no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C2×M16—591no—
383C2×M16—591no—
384C2×M16—592no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
392#126—24no—
393#126—24no—
394#125—22no—
395#125—22no—
396#125—24no—
397#125—24no—
398#125C22⋊D5912yes—
399#124—22no—
400#124—1184no—
401#124—2362no—
402#123—24no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
418C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
426C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—24no—
430#117—21no—
431#117C22×D5911yescharacteristic
432#117C22×D5912yes—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
436C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1184no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—592no—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442#107—1181no—
443#107—1182no—
444#106—1181no—
445#106—1182no—
446C4⋊C8—1181no—
447C4⋊C8—1181no—
448#104—2362no—
449#103—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1182no—
454#102—1182no—
455#101—1184no—
456#101—2362no—
457#97—1181no—
458C4×C8—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1184no—
461C24—1181no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—592no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—2364no—
489C22×C4—2361no—
490C22×C4—2361no—
491C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
492C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C22×C4C23×D5911yescharacteristic
495SD16—1184no—
496D8—1184no—
497M16—592no—
498M16—1181no—
499M16—1182no—
500M16—1181no—
501M16—1182no—
502M16—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1182no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—2368no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2361no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—1182no—
543C42—1182no—
544C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—1182no—
550C23—2362no—
551C23—2362no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—1182no—
568D4—1182no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4#1427369611yescharacteristic
593C2×C4#1427369611yescharacteristic
594C2×C4#1427369611yescharacteristic
595C2×C4#1427369611yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
598C2×C4#41×D5911yescharacteristic
599C2×C4#41×D5911yescharacteristic
600C2×C4#1427377311yescharacteristic
601C2×C4#1427377411yescharacteristic
602C8—1182no—
603C8—2361no—
604C8—2362no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—4722no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—2364no—
614C22—2362no—
615C22C2×#1427369611yescharacteristic
616C22#1683804011yescharacteristic
617C22#1683805111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—44no—
626C4—41no—
627C4—4722no—
628C4—4721no—
629C4#1683757512yes—
630C4#1683790911yescharacteristic
631C4#1683798011yescharacteristic
632C4#1683805911yescharacteristic
633C4#1683807111yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—4722no—
638C2#2142743511yescharacteristic
639C2C2×#1683757511yescharacteristic
640C2#2143346011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3509C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273752C22
hypercenter#3509D59
hypocenterC59#24145
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433889C2semidirect
3. #21429092C2semidirect
4. #21425310C2semidirect
6. #21425041C2semidirect
7. #21424941C2semidirect
8. #21424499C2semidirect
9. #21424311C2semidirect
10. #21424116C2semidirect
11. C59×#3509C2semidirect
314. #3509D59semidirect
373. C59#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338892
C4×#142737522
#214290922
#214253102
#214251162
#214250412
#214249412
#214244992
#214243112
#214241162
C59×#35092
#2414559