Finite Group Databasebeta

← #28622929

Subgroups — #28622929

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273753C211yesmaximal, characteristic
4#21425313C212yesmaximal, complemented
5#21425118C212yesmaximal
6#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424500C212yesmaximal, complemented
9#21424310C212yesmaximal, complemented
10#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2211yescharacteristic
13#16838127—21no—
14#16838127—21no—
15#16838126—21no—
16#16838126—21no—
17#16838087—22no—
18#16838087—22no—
19#16838013—22no—
20#16837976C2212yes—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837957—21no—
23#16837957—21no—
24#16837880C2212yes—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837702—22no—
27#16837692—21no—
28#16837682—21no—
29#16837512—21no—
30#16837502—21no—
31C4×#11745670—21no—
32C4×#11745669—21no—
33#16837442C2212yes—
34#16837442C2211yescharacteristic
35#16837426C2211yescharacteristic
36C2×#14273655C2212yes—
37#16837407C2212yes—
38#16837407C2211yescharacteristic
39#16837401C2211yescharacteristic
40C2×#14273646C2212yes—
41C2×#14273646C2212yes—
42C4×#11745664C2211yescharacteristic
43#16837162C2212yes—
44#16837162C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C2×#124×C59C2212yes—
48C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#397—22no—
50C59×#391C2212yes—
51C59×#380—22no—
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54#14273753—22no—
55#14273753—22no—
56C2×#11745670—21no—
57C2×#11745669—21no—
58C2×#11745664C2311yescharacteristic
59C2×#11745664C2312yes—
60C2×#11745664C2311yescharacteristic
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273725—22no—
64#14273722—24no—
65#14273722—24no—
66#14273719D412yes—
67#14273718—22no—
68#14273718—22no—
69#14273717—24no—
70#14273717—24no—
71#14273716—22no—
72#14273710—24no—
73#14273707—22no—
74#14273707—22no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273703—22no—
78#14273703—22no—
79Q8×Dic59—22no—
80Q8×Dic59—22no—
81Q8×Dic59—22no—
82Q8×Dic59—22no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87#14273692—22no—
88#14273692—22no—
89C4×D236D411yescharacteristic
90C4×D236D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D59—21no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93#14273686—24no—
94#14273686C2312yes—
95#14273686C2311yescharacteristic
96#14273685—22no—
97#14273685—22no—
98#14273684—21no—
99C42×D59—21no—
100#14273660—22no—
101#14273660—21no—
102#14273658—22no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273655—42no—
107#14273650—21no—
108#14273648—22no—
109#14273648—22no—
110#14273648—21no—
111#14273648—21no—
112#14273647—21no—
113#14273646—24no—
114#14273646—42no—
115#14273638—21no—
116C4×C59⋊C8—21no—
117C22×Q8×C59C2312yes—
118C22×D4×C59C2311yescharacteristic
119C23×C4×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59—21no—
123C4⋊Q8×C59—21no—
124#124×C59—24no—
125#124×C59—42no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59D412yes—
132C2×C4⋊C4×C59D412yes—
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C59—24no—
135C2×C22⋊C4×C59—21no—
136C2×C42×C59C2312yes—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138#95×C59—21no—
139#95×C59—24no—
140C24×C59—21no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—22no—
146C2×Q8×C59—22no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59#4112yes—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—44no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59C2×D414yes—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—21no—
163#11745685—21no—
164#11745685—21no—
165#11745685—21no—
166#11745685—21no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C22⋊C4×C59—48no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—22no—
185C42×C59—22no—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—21no—
191C22⋊Dic59—22no—
192#11745670—24no—
193#11745669—24no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic59—24no—
199C4⋊Dic59—24no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—24no—
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212C4×Dic59—24no—
213C4×Dic59—24no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—22no—
218#11745664—21no—
219#11745664—22no—
220#11745664—21no—
221#11745664—22no—
222#11745664—21no—
223#11745664#4112yes—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—42no—
229C23×C59—42no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—42no—
236Q8×C59—42no—
237Q8×C59—42no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—24no—
244C2×C4×C59—24no—
245C2×C4×C59—24no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—82no—
253C2×C4×C59—82no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
264C22⋊D59—41no—
265C22⋊D59—41no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271D236—21no—
272D236—21no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—42no—
277Dic118—21no—
278Dic118—21no—
279Dic118—42no—
280Dic118—42no—
281C59⋊C8—22no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—42no—
284#24145—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—44no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—82no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59#54611yescharacteristic
294C22×C59#54711yescharacteristic
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—44no—
302C4×C59—82no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59#45412yes—
305C4×C59#52511yescharacteristic
306C4×C59#53711yescharacteristic
307C4×C59#54811yescharacteristic
308C4×C59#55011yescharacteristic
309Dic59—41no—
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314#3509—591no—
315#3077—591no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
317#2547D5911yescharacteristic, complemented
318#2038—592no—
319#2003—592no—
320#1986—591no—
321#1966—591no—
322#1888—592no—
323#1857—592no—
324#1806—591no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—82no—
328C2×C59#240711yescharacteristic
329C2×C59C2×#45411yescharacteristic
330C2×C59#302011yescharacteristic
331D59—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
333#557—1181no—
334#557—1181no—
335#556—1181no—
336#556—1181no—
337#552—1182no—
338#552—1182no—
339#541—1182no—
340#536—592no—
341#533—591no—
342#533—1181no—
343#533—1181no—
344C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
345C2×#124C2×D5912yes—
346#519—592no—
347C4×#41—591no—
348C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
349#478—1182no—
350#476—1181no—
351#474—1181no—
352#442—1181no—
353#440—1181no—
354C4×SD16—1181no—
355C4×D8—1181no—
356#428—592no—
357#428—591no—
358#423—591no—
359C2×#104—592no—
360#418—592no—
361#418—591no—
362#417—591no—
363C2×#101—592no—
364C2×#101—592no—
365C4×M16—591no—
366#397—22no—
367#391C2×D5912yes—
368#380—22no—
369C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
370#339—592no—
371#339—592no—
372#339—592no—
373C59#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—591no—
375C22×Q8C22×D5912yes—
376C22×D4C22×D5911yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—1182no—
379AGL(1,ℤ/8)—1182no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C2×M16—591no—
383C2×M16—591no—
384C2×M16—592no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8—1182no—
392#126—1184no—
393#126—1184no—
394#125—592no—
395#125—1182no—
396#125—1182no—
397#125—1184no—
398#125—1184no—
399#124—24no—
400#124—42no—
401#124—1182no—
402#123—1184no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8—1181no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×Q8—1182no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×Q8—1182no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—591no—
424C4×D4—591no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427#117—591no—
428#117—592no—
429#117—1182no—
430#117—1182no—
431#117—1184no—
432#117—1181no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
435C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C42—1181no—
440C2×C42C22×D5912yes—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442#107—1181no—
443#107—1182no—
444#106—1181no—
445#106—1182no—
446C4⋊C8—1181no—
447C4⋊C8—1181no—
448#104—2362no—
449#103—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1182no—
454#102—1182no—
455#101—1184no—
456#101—2362no—
457#97—1181no—
458C4×C8—1181no—
459#95—21no—
460#95—24no—
461C24—21no—
462#41—1181no—
463#41—1181no—
464#41—1181no—
465#41—1181no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—591no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—591no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4#1174568712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
492C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C22×C4C23×D5911yescharacteristic
495SD16—1184no—
496D8—1184no—
497M16—592no—
498M16—1181no—
499M16—1182no—
500M16—1181no—
501M16—1182no—
502M16—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1182no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—592no—
517C4⋊C4—1184no—
518C4⋊C4—1184no—
519C4⋊C4—1184no—
520C4⋊C4—1184no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—1184no—
531C22⋊C4—1184no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1181no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—1184no—
539C42—1184no—
540C42—1181no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—1182no—
544C42D4×D5911yescharacteristic
545C42D4×D5911yescharacteristic
546C42D4×D5911yescharacteristic
547C42D4×D5911yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—1181no—
554C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—1181no—
560Q8—1181no—
561Q8—2362no—
562Q8—2362no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—1181no—
568D4—1181no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4#1427369511yescharacteristic
593C2×C4#1427369511yescharacteristic
594C2×C4#1427369511yescharacteristic
595C2×C4#1427369511yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C2×C4#41×D5911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
600C2×C4#1427377211yescharacteristic
601C2×C4#1427377411yescharacteristic
602C8—1182no—
603C8—2361no—
604C8—2362no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2361no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22C2×#1427369511yescharacteristic
616C22#1683804611yescharacteristic
617C22#1683805111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—2361no—
625C4—2362no—
626C4—2361no—
627C4—2362no—
628C4—2361no—
629C4#1683757412yes—
630C4#1683791211yescharacteristic
631C4#1683798111yescharacteristic
632C4#1683805811yescharacteristic
633C4#1683807011yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—4721no—
638C2#2142743711yescharacteristic
639C2C2×#1683757411yescharacteristic
640C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2547C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273753C22
hypercenter#2547D59
hypocenterC59#24145
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437980C2semidirect
2. #21433893C2semidirect
4. #21425313C2semidirect
6. #21425039C2semidirect
7. #21424941C2semidirect
8. #21424500C2semidirect
9. #21424310C2semidirect
10. #21424117C2semidirect
11. C59×#2547C2semidirect
317. #2547D59semidirect
373. C59#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379802
#214338932
C4×#142737532
#214253132
#214251182
#214250392
#214249412
#214245002
#214243102
#214241172
C59×#25472
#2414559