Finite Group Databasebeta

← #28622933

Subgroups — #28622933

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425311C212yesmaximal, complemented
5#21425115C212yesmaximal
6#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424496C212yesmaximal, complemented
9#21424309C212yesmaximal, complemented
10#21424116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C59C211yesmaximal, characteristic
12#16838130—21no—
13#16838130—21no—
14#16838122—21no—
15#16838122—21no—
16#16838092—22no—
17#16838092—22no—
18#16838014—22no—
19#16837973C2212yes—
20#16837959—21no—
21#16837959—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24C2×#14273714C2212yes—
25#16837879C2212yes—
26#16837702—22no—
27#16837692—21no—
28#16837682—21no—
29#16837442C2212yes—
30#16837426C2211yescharacteristic
31C2×#14273654C2212yes—
32#16837407C2212yes—
33C2×#14273645C2212yes—
34C2×#14273645C2212yes—
35#16837327—22no—
36#16837307C2212yes—
37#16837262—22no—
38C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
39#16837163C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
43C4×#41×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#442—21no—
46C59×#440—21no—
47C4×SD16×C59—21no—
48C4×D8×C59—21no—
49C59×#428C2211yescharacteristic
50C59×#418C2211yescharacteristic
51C59×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C22×Dic118C2312yes—
54C2×#11745664C2312yes—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727—21no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273725—22no—
62#14273720—24no—
63#14273720—24no—
64#14273719—22no—
65#14273719—22no—
66#14273719D412yes—
67#14273717—24no—
68#14273717—24no—
69#14273714—22no—
70#14273714—24no—
71#14273714—42no—
72#14273708—24no—
73#14273706—22no—
74#14273706—22no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273706—22no—
78#14273706—22no—
79C4×Dic118—22no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118—22no—
85#14273692—22no—
86#14273692—22no—
87#14273686—22no—
88#14273686—22no—
89#14273686C2312yes—
90#14273683—24no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59D412yes—
93C2×C4⋊Dic59D412yes—
94C2×C22⋊Dic59—24no—
95C2×C4×Dic59C2312yes—
96#14273660—22no—
97#14273658—22no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100#14273654—42no—
101#14273648—22no—
102#14273648—22no—
103#14273645—24no—
104#14273645—42no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—24no—
107C2×#41×C59C2311yescharacteristic
108C22×D4×C59C2311yescharacteristic
109C23×C4×C59—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
111AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
112C2×SD16×C59—21no—
113C2×D8×C59—21no—
114C2×M16×C59C2311yescharacteristic
115C2×M16×C59C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C59D411yescharacteristic
117C4×Q8×C59D411yescharacteristic
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59D411yescharacteristic
125C4×D4×C59D411yescharacteristic
126#117×C59—21no—
127#117×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C42×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#103×C59—21no—
135#102×C59—21no—
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#97×C59—21no—
139C4×C8×C59—21no—
140C24×C59—21no—
141#41×C59—21no—
142#41×C59—21no—
143#41×C59—21no—
144#41×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59#4112yes—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—44no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59C2×D414yes—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—22no—
174SD16×C59—24no—
175D8×C59—24no—
176M16×C59—21no—
177M16×C59—21no—
178M16×C59—21no—
179M16×C59#4112yes—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic59—24no—
201C22⋊Dic59—24no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—48no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—42no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—24no—
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—24no—
216Dic59⋊C4—24no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219C4×Dic59—24no—
220C4×Dic59—24no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224#11745664—22no—
225#11745664—22no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—42no—
230C23×C59—42no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234Q8×C59—21no—
235Q8×C59—21no—
236D4×C59—21no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—21no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—82no—
256C2×C4×C59—82no—
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—24no—
270C2×Dic59—24no—
271C2×Dic59—24no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275Dic118—42no—
276Dic118—42no—
277Dic118—42no—
278Dic118—42no—
279Dic118—42no—
280Dic118—42no—
281C8×C59—22no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—42no—
284#24145—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—44no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—82no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59#54611yescharacteristic
297C22×C59#54711yescharacteristic
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59#45412yes—
306C4×C59#52511yescharacteristic
307C4×C59#53711yescharacteristic
308C4×C59#54811yescharacteristic
309C4×C59#55011yescharacteristic
310Dic59—44no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—82no—
314#3509—591no—
315#3077—591no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)D5911yescharacteristic
317#2547—591no—
318#2038—592no—
319#2003—592no—
320#1986—591no—
321#1966—591no—
322#1888—592no—
323#1857—592no—
324#1806—591no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—81no—
328C2×C59—82no—
329C2×C59#240711yescharacteristic
330C2×C59C2×#45411yescharacteristic
331C2×C59#302011yescharacteristic
332C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
333#557—1181no—
334#557—1181no—
335#556—1181no—
336#556—1181no—
337#552—1182no—
338#552—1182no—
339#541—1182no—
340#536—592no—
341#533—591no—
342#533—1181no—
343#533—1181no—
344C2×C4⋊Q8—591no—
345C2×#124—592no—
346#519—592no—
347C4×#41C2×D5911yescharacteristic
348C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
349#478—1182no—
350#476—1181no—
351#474—1181no—
352#442—21no—
353#440—21no—
354C4×SD16—21no—
355C4×D8—21no—
356#428—592no—
357#428C2×D5911yescharacteristic
358#423—591no—
359C2×#104—592no—
360#418—592no—
361#418C2×D5911yescharacteristic
362#417C2×D5911yescharacteristic
363C2×#101—592no—
364C2×#101—592no—
365C4×M16C2×D5911yescharacteristic
366#397—1182no—
367#391—592no—
368#380—1182no—
369C4×C4⋊C4—591no—
370#339—592no—
371#339—592no—
372#339—592no—
373C59#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41C22×D5911yescharacteristic
375C22×Q8—592no—
376C22×D4C22×D5911yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—22no—
379AGL(1,ℤ/8)—22no—
380C2×SD16—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×M16—592no—
383C2×M16C22×D5911yescharacteristic
384C2×M16C22×D5911yescharacteristic
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8—1181no—
392#126—1184no—
393#126—1184no—
394#125—592no—
395#125—1182no—
396#125—1182no—
397#125—1184no—
398#125—1184no—
399#124—1182no—
400#124—1184no—
401#124—2362no—
402#123—1184no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8—1181no—
409C4×Q8—1182no—
410C4×Q8—1182no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×Q8—1182no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
418C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
426C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—592no—
429#117—1184no—
430#117—1182no—
431#117—1182no—
432#117C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—592no—
434C2×C4⋊C4—592no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1184no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—592no—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442#107—21no—
443#107—1182no—
444#106—21no—
445#106—1182no—
446C4⋊C8—1181no—
447C4⋊C8—1181no—
448#104—2362no—
449#103—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—1182no—
454#102—1182no—
455#101—1184no—
456#101—2362no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459#95—1184no—
460#95—1181no—
461C24—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1182no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×Q8—1182no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4#1174568512yes—
482C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—594no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4C23×D5911yescharacteristic
495SD16—24no—
496D8—24no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—1182no—
501M16—1182no—
502M16#1174568512yes—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—1182no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—592no—
511C4⋊C4—592no—
512C4⋊C4—1184no—
513C4⋊C4—1184no—
514C4⋊C4—1184no—
515C4⋊C4—1184no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—1184no—
533C22⋊C4—1184no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—2368no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1184no—
540C42—1184no—
541C42—1182no—
542C42—1182no—
543C42—1182no—
544C42D4×D5911yescharacteristic
545C42D4×D5911yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×D4×D5911yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—2362no—
558Q8—2362no—
559Q8—2362no—
560Q8—2362no—
561Q8—2362no—
562Q8—2362no—
563D4—21no—
564D4—22no—
565D4—21no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—1184no—
585C2×C4—1184no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1184no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4#1427369511yescharacteristic
593C2×C4#1427369511yescharacteristic
594C2×C4#1427369511yescharacteristic
595C2×C4#1427369511yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
599C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
600C2×C4#1427377311yescharacteristic
601C2×C4#1427377411yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—2362no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#1427369511yescharacteristic
616C22#1683804811yescharacteristic
617C22#1683805711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—4722no—
626C4—2362no—
627C4—2362no—
628C4—2364no—
629C4#1683757312yes—
630C4#1683791311yescharacteristic
631C4#1683798011yescharacteristic
632C4#1683806111yescharacteristic
633C4#1683807311yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—81no—
638C2#2142744111yescharacteristic
639C2C2×#1683757311yescharacteristic
640C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C59C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D59
hypocenterC59#24145
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437982C2semidirect
2. #21433893C2semidirect
3. #21429088C2semidirect
4. #21425311C2semidirect
6. #21425040C2semidirect
7. #21424940C2semidirect
8. #21424496C2semidirect
9. #21424309C2semidirect
10. #21424116C2semidirect
373. C59#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379822
#214338932
#214290882
#214253112
#214251152
#214250402
#214249402
#214244962
#214243092
#214241162
C4×AGL(1,ℤ/8)×C592
#2414559