Finite Group Databasebeta

← #28622934

Subgroups — #28622934

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273752C211yesmaximal, characteristic
4#21429091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425312C212yesmaximal, complemented
6#21425117C212yesmaximal
7#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424498C212yesmaximal, complemented
10#21424312C212yesmaximal, complemented
11C59×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2211yescharacteristic
13#16838130—21no—
14#16838130—21no—
15#16838122—21no—
16#16838122—21no—
17#16838092—22no—
18#16838092—22no—
19#16838014—22no—
20#16837973C2212yes—
21#16837959—21no—
22#16837959—21no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2212yes—
26#16837879C2212yes—
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28#16837703—22no—
29#16837693—21no—
30#16837683—21no—
31#16837512—21no—
32#16837500—21no—
33C4×#11745671—21no—
34C4×#11745669—21no—
35#16837445C2211yescharacteristic
36#16837444C2212yes—
37#16837408C2212yes—
38#16837406C2211yescharacteristic
39#16837403C2211yescharacteristic
40C2×#14273645C2212yes—
41C2×#14273645C2212yes—
42C4×#11745664C2211yescharacteristic
43#16837329—22no—
44#16837308C2212yes—
45#16837259—22no—
46#16837162C2212yes—
47#16837162C2212yes—
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C59C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
52C59×#339C2212yes—
53C22×Dic118C2312yes—
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56#14273752—22no—
57#14273752—22no—
58C2×#11745671—21no—
59C2×#11745669—21no—
60C2×#11745664C2311yescharacteristic
61C2×#11745664C2311yescharacteristic
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727D411yescharacteristic
67#14273727D411yescharacteristic
68#14273725—22no—
69#14273720—24no—
70#14273720—24no—
71#14273719—22no—
72#14273719—22no—
73#14273719D412yes—
74#14273717—24no—
75#14273717—24no—
76#14273715—24no—
77#14273715—42no—
78#14273714—22no—
79#14273708—24no—
80#14273706—22no—
81#14273706—22no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—22no—
85#14273706—22no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—22no—
91C4×Dic118—22no—
92#14273692—22no—
93#14273692—22no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98#14273686—22no—
99#14273686—22no—
100#14273686C2312yes—
101#14273683—24no—
102C2×C4⋊Dic59D412yes—
103C2×C4⋊Dic59D412yes—
104C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
107#14273661—22no—
108#14273660—21no—
109#14273659—22no—
110#14273658—21no—
111#14273651—21no—
112#14273649—22no—
113#14273649—22no—
114#14273648—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273645—24no—
118#14273645—42no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8—21no—
121C59⋊#95—24no—
122C2×#41×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59C2312yes—
124C4×Q8×C59D411yescharacteristic
125C4×Q8×C59D411yescharacteristic
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59D411yescharacteristic
129C4×D4×C59D411yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131#117×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C42×C59—21no—
134C2×C42×C59C2312yes—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138#104×C59—42no—
139#95×C59—21no—
140C23×D59—21no—
141#41×C59—21no—
142#41×C59—21no—
143#41×C59—21no—
144#41×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59C2×D414yes—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236#4112yes—
163C2×C4×D59—44no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—22no—
174M16×C59—22no—
175M16×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—42no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—22no—
189C42×C59—22no—
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic59—24no—
195C22⋊Dic59—24no—
196C22⋊Dic59—22no—
197#11745671—24no—
198#11745669—24no—
199(C2×D59)⋊C4—48no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—24no—
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—24no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218C4×Dic59—24no—
219C4×Dic59—24no—
220C4×Dic59—22no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224#11745664#4112yes—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—22no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—42no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234Q8×C59—21no—
235Q8×C59—21no—
236D4×C59—21no—
237D4×C59—21no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—24no—
265C2×Dic59—24no—
266C2×Dic59—24no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—41no—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273C4×D59—82no—
274C4×D59—82no—
275Dic118—42no—
276Dic118—42no—
277Dic118—42no—
278Dic118—42no—
279Dic118—42no—
280Dic118—42no—
281C8×C59—42no—
282C59⋊C8—22no—
283C59⋊C8—41no—
284#24145—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59C2×#12011yescharacteristic
291C22×C59#54611yescharacteristic
292C22×C59#54711yescharacteristic
293C2×D59—44no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—82no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—82no—
305C4×C59#45412yes—
306C4×C59#52511yescharacteristic
307C4×C59#53711yescharacteristic
308C4×C59#54811yescharacteristic
309C4×C59#55011yescharacteristic
310Dic59—44no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—81no—
314#3509—591no—
315#3077—591no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
317#2547—591no—
318#2038—592no—
319#2003—592no—
320#1986—591no—
321#1966—591no—
322#1888—592no—
323#1857—592no—
324#1806D5911yescharacteristic, complemented
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—81no—
328C2×C59#240711yescharacteristic
329C2×C59C2×#45411yescharacteristic
330C2×C59#302011yescharacteristic
331D59—82no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
333#557—1181no—
334#557—1181no—
335#556—1181no—
336#556—1181no—
337#552—1182no—
338#552—1182no—
339#541—1182no—
340#536—592no—
341#533—591no—
342#533—1181no—
343#533—1181no—
344C2×C4⋊Q8—591no—
345C2×#124—592no—
346#519—592no—
347C4×#41C2×D5911yescharacteristic
348C2×C4×D4—591no—
349#478—1182no—
350#476—1181no—
351#474—1181no—
352#442—1181no—
353#440—1181no—
354C4×SD16—1181no—
355C4×D8—1181no—
356#428—592no—
357#428—591no—
358#423C2×D5911yescharacteristic
359C2×#104C2×D5912yes—
360#418—592no—
361#418—591no—
362#417—591no—
363C2×#101—592no—
364C2×#101—592no—
365C4×M16—591no—
366#397—1182no—
367#391—592no—
368#380—1182no—
369C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
370#339—592no—
371#339—592no—
372#339C2×D5912yes—
373C59#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41C22×D5911yescharacteristic
375C22×Q8—592no—
376C22×D4—591no—
377C23×C4—1181no—
378AGL(1,ℤ/8)—1182no—
379AGL(1,ℤ/8)—1182no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C2×M16—591no—
383C2×M16—591no—
384C2×M16C22×D5912yes—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8—1181no—
392#126—1184no—
393#126—1184no—
394#125—592no—
395#125—1182no—
396#125—1182no—
397#125—1184no—
398#125—1184no—
399#124—1184no—
400#124—1182no—
401#124—2362no—
402#123—1184no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8—1181no—
409C4×Q8—1182no—
410C4×Q8—1182no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×Q8—1182no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8D23611yescharacteristic
418C4×Q8D23611yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4D23611yescharacteristic
426C4×D4D23611yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—592no—
429#117—1184no—
430#117—1182no—
431#117—1182no—
432#117C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—592no—
435C2×C4⋊C4—592no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C22⋊C4—1184no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42C22×D5912yes—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442#107—1182no—
443#107—1181no—
444#106—1182no—
445#106—1181no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—42no—
449#103—1181no—
450#102—1182no—
451#102—1182no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#101—1184no—
456#101—2362no—
457#97—1181no—
458C4×C8—1181no—
459#95—21no—
460#95—1184no—
461C24—1181no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1182no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×Q8—1182no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—592no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4C2×D23611yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—594no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—2364no—
490C22×C4—2361no—
491C22×C4—2361no—
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4C23×D5911yescharacteristic
495SD16—1184no—
496D8—1184no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—592no—
500M16—1181no—
501M16—1181no—
502M16—1181no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—592no—
510C4⋊C4—592no—
511C4⋊C4—1184no—
512C4⋊C4—1184no—
513C4⋊C4—1184no—
514C4⋊C4—1184no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—1184no—
531C22⋊C4—1184no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—2368no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2361no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—1184no—
542C42—1184no—
543C42—1182no—
544C42C2×D23611yescharacteristic
545C42C2×D23611yescharacteristic
546C42D4×D5911yescharacteristic
547C42D4×D5911yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—1182no—
550C23—2362no—
551C23—2362no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23C2×D4×D5911yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—2362no—
558Q8—2362no—
559Q8—2362no—
560Q8—2362no—
561Q8—2362no—
562Q8—2362no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—1182no—
568D4—1182no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1184no—
586C2×C4—1184no—
587C2×C4—1184no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4#1427369711yescharacteristic
593C2×C4#1427369711yescharacteristic
594C2×C4#1427369711yescharacteristic
595C2×C4#1427369711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C22×D23611yescharacteristic
598C2×C4#41×D5911yescharacteristic
599C2×C4#41×D5911yescharacteristic
600C2×C4#1427377211yescharacteristic
601C2×C4#1427377511yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—1182no—
604C8—2361no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—4722no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—2364no—
614C22—2362no—
615C22C2×#1427369711yescharacteristic
616C22#1683804911yescharacteristic
617C22#1683805411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—4721no—
626C4—2362no—
627C4—2362no—
628C4—2364no—
629C4#1683757612yes—
630C4#1683791411yescharacteristic
631C4#1683798311yescharacteristic
632C4#1683806211yescharacteristic
633C4#1683807011yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—4722no—
638C2#2142744211yescharacteristic
639C2C2×#1683757611yescharacteristic
640C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1806C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273752C22
hypercenter#1806D59
hypocenterC59#24145
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437982C2semidirect
2. #21433895C2semidirect
4. #21429091C2semidirect
5. #21425312C2semidirect
7. #21425039C2semidirect
8. #21424939C2semidirect
9. #21424498C2semidirect
10. #21424312C2semidirect
11. C59×#1806C2semidirect
324. #1806D59semidirect
373. C59#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379822
#214338952
C4×#142737522
#214290912
#214253122
#214251172
#214250392
#214249392
#214244982
#214243122
C59×#18062
#2414559