Finite Group Databasebeta

← #28622935

Subgroups — #28622935

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273753C211yesmaximal, characteristic
3#21429088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425315C212yesmaximal, complemented
5#21425119C212yesmaximal
6#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424496C212yesmaximal, complemented
9#21424309C212yesmaximal, complemented
10#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2211yescharacteristic
13#16838131—21no—
14#16838131—21no—
15#16838125—21no—
16#16838125—21no—
17#16838094—22no—
18#16838094—22no—
19#16838015—22no—
20#16837978C2212yes—
21#16837957—21no—
22#16837957—21no—
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24C2×#14273714C2212yes—
25#16837879C2212yes—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27#16837512—21no—
28#16837502—21no—
29C4×#11745670—21no—
30C4×#11745669—21no—
31#16837442C2211yescharacteristic
32C2×#14273653C2212yes—
33#16837407C2211yescharacteristic
34#16837401C2211yescharacteristic
35C2×#14273645C2212yes—
36C2×#14273645C2212yes—
37C4×#11745664C2211yescharacteristic
38#16837327—22no—
39#16837307C2212yes—
40#16837262—22no—
41C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
42#16837163C2212yes—
43#16837161C2212yes—
44#16837161C2212yes—
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C59×#478—22no—
48C59×#476—21no—
49C59×#474—21no—
50C59×#428C2212yes—
51C59×#423C2211yescharacteristic
52C59×#418C2212yes—
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C22×Dic118C2312yes—
55#14273753—22no—
56#14273753—22no—
57C2×#11745670—21no—
58C2×#11745669—21no—
59C2×#11745664C2311yescharacteristic
60C2×#11745664C2311yescharacteristic
61#14273727—22no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273722—24no—
67#14273722—24no—
68#14273718—22no—
69#14273718—22no—
70#14273718—24no—
71#14273718—24no—
72#14273715—22no—
73#14273714—24no—
74#14273714—42no—
75#14273711—24no—
76#14273707—22no—
77#14273707—22no—
78#14273703—22no—
79#14273703—22no—
80Q8×Dic59—22no—
81Q8×Dic59—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118D411yescharacteristic
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86#14273692—22no—
87#14273692—22no—
88C4×D236D411yescharacteristic
89C4×D236D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D59—21no—
91C4×C22⋊D59—21no—
92#14273686C2311yescharacteristic
93#14273685—22no—
94#14273685—22no—
95#14273684—21no—
96#14273683—24no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C2×C4⋊Dic59D412yes—
99C2×C4⋊Dic59D412yes—
100C2×C22⋊Dic59—24no—
101C2×C4×Dic59C2312yes—
102C42×D59—21no—
103#14273660—21no—
104#14273658—21no—
105#14273653—42no—
106#14273650—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273647—21no—
110#14273645—24no—
111#14273645—42no—
112#14273638—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—24no—
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C23×C4×C59—21no—
118C2×M16×C59C2312yes—
119C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
121#125×C59D412yes—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130#117×C59C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—22no—
135#106×C59—22no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138#102×C59—22no—
139#102×C59—22no—
140C24×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59#4112yes—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—44no—
151C22×C4×C59—41no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—21no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59C2×D414yes—
159#11745685—21no—
160#11745685—21no—
161#11745685—21no—
162#11745685—21no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174M16×C59—22no—
175M16×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C2×D412yes—
184C4⋊C4×C59C2×D412yes—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C42×C59—22no—
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—21no—
194C22⋊Dic59—48no—
195#11745670—24no—
196#11745669—24no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic59—24no—
202C4⋊Dic59—24no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—42no—
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—21no—
214C4×Dic59—24no—
215C4×Dic59—24no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—22no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224#11745664#4112yes—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—42no—
229C23×C59—42no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—42no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—82no—
247C2×C4×C59—82no—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
258C22⋊D59—41no—
259C22⋊D59—41no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—24no—
264C2×Dic59—24no—
265C2×Dic59—24no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269D236—21no—
270D236—21no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—42no—
275Dic118—21no—
276Dic118—21no—
277Dic118—42no—
278Dic118—42no—
279Dic118—42no—
280Dic118—42no—
281C8×C59—42no—
282C59⋊C8—22no—
283C59⋊C8—41no—
284#24145—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—44no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—82no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59#54611yescharacteristic
294C22×C59#54711yescharacteristic
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59#45412yes—
305C4×C59#52511yescharacteristic
306C4×C59#53711yescharacteristic
307C4×C59#54811yescharacteristic
308C4×C59#55011yescharacteristic
309Dic59—41no—
310Dic59—44no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—82no—
314#3509—591no—
315#3077D5911yescharacteristic, complemented
316C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
317#2547—591no—
318#2038—592no—
319#2003—592no—
320#1986—591no—
321#1966—591no—
322#1888—592no—
323#1857—592no—
324#1806—591no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—82no—
328C2×C59#240711yescharacteristic
329C2×C59C2×#45411yescharacteristic
330C2×C59#302011yescharacteristic
331D59—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
333#557—1181no—
334#557—1181no—
335#556—1181no—
336#556—1181no—
337#552—1182no—
338#552—1182no—
339#541—1182no—
340#536—592no—
341#533—1181no—
342#533—1181no—
343#533C2×D5911yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—591no—
345C2×#124—592no—
346#519—592no—
347C4×#41—591no—
348C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
349#478—22no—
350#476—21no—
351#474—21no—
352#442—1181no—
353#440—1181no—
354C4×SD16—1181no—
355C4×D8—1181no—
356#428—591no—
357#428C2×D5912yes—
358#423C2×D5911yescharacteristic
359C2×#104—592no—
360#418—591no—
361#418C2×D5912yes—
362#417—591no—
363C2×#101—592no—
364C2×#101—592no—
365C4×M16—591no—
366#397—1182no—
367#391—592no—
368#380—1182no—
369C4×C4⋊C4—591no—
370#339—592no—
371#339—592no—
372#339—592no—
373C59#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—591no—
375C22×Q8—592no—
376C22×D4C22×D5911yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—1182no—
379AGL(1,ℤ/8)—1182no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C2×M16—591no—
383C2×M16—591no—
384C2×M16C22×D5912yes—
385C4⋊Q8—1182no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
392#126—1184no—
393#126—1184no—
394#125—1182no—
395#125—1182no—
396#125—1184no—
397#125—1184no—
398#125C22⋊D5912yes—
399#124—1182no—
400#124—1184no—
401#124—2362no—
402#123—1184no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—591no—
412C4×Q8—591no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×Q8—1182no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×Q8—1182no—
417C4×Q8—1182no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—591no—
424C4×D4—591no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427#117—591no—
428#117—1184no—
429#117—1182no—
430#117—1182no—
431#117—1181no—
432#117C22×D5912yes—
433C2×C4⋊C4—592no—
434C2×C4⋊C4—592no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1184no—
439C2×C42—592no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442#107—22no—
443#107—1181no—
444#106—22no—
445#106—1181no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—2362no—
449#103—1181no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#101—1184no—
456#101—2362no—
457#97—1181no—
458C4×C8—1181no—
459#95—1184no—
460#95—1181no—
461C24—21no—
462#41—1181no—
463#41—1181no—
464#41—1181no—
465#41—1181no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—591no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×Q8—1182no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1182no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—591no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4#1174568912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—594no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4C23×D5911yescharacteristic
495SD16—1184no—
496D8—1184no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—592no—
500M16—1181no—
501M16—1181no—
502M16—1181no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—1184no—
515C4⋊C4—1184no—
516C4⋊C4—1184no—
517C4⋊C4—1184no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—1184no—
531C22⋊C4—1184no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—2368no—
536C42—22no—
537C42—1184no—
538C42—1184no—
539C42—1181no—
540C42—1181no—
541C42—1181no—
542C42—1182no—
543C42—1182no—
544C42D4×D5911yescharacteristic
545C42D4×D5911yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—1181no—
554C23C2×D4×D5911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—1181no—
558Q8—1181no—
559Q8—2362no—
560Q8—2362no—
561Q8—2362no—
562Q8—2362no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—1181no—
568D4—1181no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—1184no—
580C2×C4—1184no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1184no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4#1427369511yescharacteristic
593C2×C4#1427369511yescharacteristic
594C2×C4#1427369511yescharacteristic
595C2×C4#1427369511yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
598C2×C4#41×D5911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
600C2×C4#1427377311yescharacteristic
601C2×C4#1427377511yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—1182no—
604C8—2361no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2361no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22C2×#1427369511yescharacteristic
616C22#1683804311yescharacteristic
617C22#1683805411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—4722no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4—2364no—
628C4—2361no—
629C4#1683757312yes—
630C4#1683791511yescharacteristic
631C4#1683798211yescharacteristic
632C4#1683806311yescharacteristic
633C4#1683807111yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—4721no—
638C2#2142744311yescharacteristic
639C2C2×#1683757311yescharacteristic
640C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3077C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273753C22
hypercenter#3077D59
hypocenterC59#24145
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437983C2semidirect
3. #21429088C2semidirect
4. #21425315C2semidirect
6. #21425041C2semidirect
7. #21424939C2semidirect
8. #21424496C2semidirect
9. #21424309C2semidirect
10. #21424113C2semidirect
11. C59×#3077C2semidirect
315. #3077D59semidirect
373. C59#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379832
C4×#142737532
#214290882
#214253152
#214251192
#214250412
#214249392
#214244962
#214243092
#214241132
C59×#30772
#2414559