Finite Group Databasebeta

← #28622936

Subgroups — #28622936

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273755C211yesmaximal, characteristic
4#21429091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425316C212yesmaximal, complemented
6#21425121C212yesmaximal
7#21424940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424498C212yesmaximal, complemented
9#21424312C212yesmaximal, complemented
10#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755C2211yescharacteristic
13#16838131—21no—
14#16838131—21no—
15#16838125—21no—
16#16838125—21no—
17#16838094—22no—
18#16838094—22no—
19#16838015—22no—
20#16837978C2212yes—
21#16837957—21no—
22#16837957—21no—
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24C2×#14273715C2212yes—
25#16837879C2212yes—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28#16837699—22no—
29#16837689—21no—
30#16837679—21no—
31#16837515—21no—
32#16837504—21no—
33C4×#11745660—21no—
34C4×D472—21no—
35#16837445C2212yes—
36#16837444C2211yescharacteristic
37#16837426C2211yescharacteristic
38C2×#14273655C2212yes—
39#16837408C2211yescharacteristic
40#16837406C2212yes—
41#16837404C2211yescharacteristic
42C2×#14273645C2212yes—
43C2×#14273645C2212yes—
44#16837329—22no—
45#16837308C2212yes—
46#16837259—22no—
47#16837162C2212yes—
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C59C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C59×#339C2212yes—
52C59×#339C2212yes—
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C22×Dic118C2312yes—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C4×D59—21no—
57#14273755—22no—
58#14273755—22no—
59C2×#11745660—21no—
60C2×D472—21no—
61C2×#11745664C2312yes—
62#14273727—22no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727—21no—
67#14273722—24no—
68#14273722—24no—
69#14273718—22no—
70#14273718—22no—
71#14273718—24no—
72#14273718—24no—
73#14273715—22no—
74#14273715—24no—
75#14273715—42no—
76#14273711—24no—
77#14273707—22no—
78#14273707—22no—
79#14273703—22no—
80#14273703—22no—
81Q8×Dic59—22no—
82Q8×Dic59—22no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118—22no—
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87#14273692—22no—
88#14273692—22no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236D411yescharacteristic
94C4×D236D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D59—21no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97#14273686C2311yescharacteristic
98#14273685—22no—
99#14273685—22no—
100#14273684—21no—
101#14273683—24no—
102C2×C4⋊Dic59D412yes—
103C2×C4⋊Dic59D412yes—
104C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
107C42×D59—21no—
108#14273661—21no—
109#14273660—22no—
110#14273659—21no—
111#14273658—22no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273655—42no—
115#14273652—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273647—22no—
120#14273647—22no—
121#14273645—24no—
122#14273645—42no—
123C59⋊#95—24no—
124C2×M16×C59C2311yescharacteristic
125C2×M16×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
128#125×C59D412yes—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133#117×C59C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C42×C59C2312yes—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137#97×C59—21no—
138C4×C8×C59—21no—
139#95×C59—21no—
140C23×D59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D414yes—
150#11745685—21no—
151#11745685—21no—
152#11745685—21no—
153#11745685—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×D236#4112yes—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—44no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174M16×C59—21no—
175M16×C59—21no—
176M16×C59—21no—
177M16×C59#4112yes—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—42no—
185C4⋊C4×C59C2×D412yes—
186C4⋊C4×C59C2×D412yes—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C42×C59—22no—
189C42×C59—22no—
190C42×C59—22no—
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—21no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—48no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic59—24no—
204C4⋊Dic59—24no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213Dic59⋊C4—24no—
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217C4×Dic59—24no—
218C4×Dic59—24no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222#11745664—22no—
223#11745664—22no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225D472—24no—
226#11745660—24no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—42no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—42no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
253C22⋊D59—41no—
254C22⋊D59—41no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—24no—
259C2×Dic59—24no—
260C2×Dic59—24no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—41no—
263D236—22no—
264D236—21no—
265D236—21no—
266D236—22no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—82no—
274C4×D59—82no—
275Dic118—21no—
276Dic118—21no—
277Dic118—42no—
278Dic118—42no—
279Dic118—42no—
280Dic118—42no—
281C8×C59—22no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—42no—
284#24145—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C22×C59#54611yescharacteristic
289C22×C59#54711yescharacteristic
290C2×D59—44no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—82no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—82no—
304C4×C59#45412yes—
305C4×C59#52511yescharacteristic
306C4×C59#53711yescharacteristic
307C4×C59#54811yescharacteristic
308C4×C59#55011yescharacteristic
309Dic59—41no—
310Dic59—44no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—81no—
314#3509—591no—
315#3077—591no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
317#2547—591no—
318#2038—592no—
319#2003—592no—
320#1986D5911yescharacteristic, complemented
321#1966—591no—
322#1888—592no—
323#1857—592no—
324#1806—591no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59#240711yescharacteristic
328C2×C59C2×#45411yescharacteristic
329C2×C59#302011yescharacteristic
330D59—81no—
331D59—82no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
333#557—1181no—
334#557—1181no—
335#556—1181no—
336#556—1181no—
337#552—1182no—
338#552—1182no—
339#541—1182no—
340#536—592no—
341#533—1181no—
342#533—1181no—
343#533C2×D5911yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—591no—
345C2×#124—592no—
346#519—592no—
347C4×#41—591no—
348C2×C4×D4—591no—
349#478—1182no—
350#476—1181no—
351#474—1181no—
352#442—1181no—
353#440—1181no—
354C4×SD16—1181no—
355C4×D8—1181no—
356#428—591no—
357#428—592no—
358#423—591no—
359C2×#104—592no—
360#418—591no—
361#418—592no—
362#417—591no—
363C2×#101—592no—
364C2×#101—592no—
365C4×M16C2×D5911yescharacteristic
366#397—1182no—
367#391—592no—
368#380—1182no—
369C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
370#339—592no—
371#339C2×D5912yes—
372#339C2×D5912yes—
373C59#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—591no—
375C22×Q8—592no—
376C22×D4—591no—
377C23×C4—1181no—
378AGL(1,ℤ/8)—1182no—
379AGL(1,ℤ/8)—1182no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C2×M16—592no—
383C2×M16C22×D5911yescharacteristic
384C2×M16C22×D5911yescharacteristic
385C4⋊Q8—1182no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8D23611yescharacteristic
391C4⋊Q8D23611yescharacteristic
392#126—1184no—
393#126—1184no—
394#125—1182no—
395#125—1182no—
396#125—1184no—
397#125—1184no—
398#125D23612yes—
399#124—1182no—
400#124—1184no—
401#124—2362no—
402#123—1184no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—591no—
412C4×Q8—591no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×Q8—1182no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×Q8—1182no—
417C4×Q8—1182no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×D4—591no—
420C4×D4—591no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427#117—591no—
428#117—1184no—
429#117—1182no—
430#117—1182no—
431#117—1181no—
432#117C22×D5912yes—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—592no—
435C2×C4⋊C4—592no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C22⋊C4—1184no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C42—1181no—
440C2×C42C22×D5912yes—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442#107—1181no—
443#107—1182no—
444#106—1181no—
445#106—1182no—
446C4⋊C8—1181no—
447C4⋊C8—1181no—
448#104—2362no—
449#103—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1182no—
454#102—1182no—
455#101—1184no—
456#101—2362no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459#95—21no—
460#95—1184no—
461C24—1181no—
462#41—1181no—
463#41—1181no—
464#41—1181no—
465#41—1181no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—591no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×Q8—1182no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1182no—
475C2×D4—591no—
476C2×D4—592no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—594no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—2364no—
490C22×C4—2361no—
491C22×C4—2361no—
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4C23×D5911yescharacteristic
495SD16—1184no—
496D8—1184no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—1182no—
501M16—1182no—
502M16#1174568912yes—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—1182no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—1184no—
514C4⋊C4—1184no—
515C4⋊C4—1184no—
516C4⋊C4—1184no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4C2×D23612yes—
526C4⋊C4C2×D23612yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1184no—
529C22⋊C4—1184no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—2368no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2361no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—1184no—
540C42—1184no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C42C2×D23611yescharacteristic
545C42C2×D23611yescharacteristic
546C42D4×D5911yescharacteristic
547C42D4×D5911yescharacteristic
548C23—1181no—
549C23—1182no—
550C23—2362no—
551C23—2362no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23C2×D4×D5911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—1181no—
558Q8—1181no—
559Q8—2362no—
560Q8—2362no—
561Q8—2362no—
562Q8—2362no—
563D4—1181no—
564D4—1182no—
565D4—1181no—
566D4—1182no—
567D4—2361no—
568D4—2361no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1184no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1184no—
583C2×C4—1184no—
584C2×C4—4722no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4#1427369711yescharacteristic
593C2×C4#1427369711yescharacteristic
594C2×C4#1427369711yescharacteristic
595C2×C4#1427369711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C22×D23611yescharacteristic
598C2×C4#41×D5911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
600C2×C4#1427377311yescharacteristic
601C2×C4#1427377511yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—2362no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—4722no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—2364no—
611C22—2361no—
612C22—2361no—
613C22—2361no—
614C22—2362no—
615C22C2×#1427369711yescharacteristic
616C22#1683804511yescharacteristic
617C22#1683805511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—4721no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4—2364no—
628C4—2361no—
629C4#1683757612yes—
630C4#1683791511yescharacteristic
631C4#1683798211yescharacteristic
632C4#1683806411yescharacteristic
633C4#1683807411yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—4722no—
637C2—4721no—
638C2#2142744411yescharacteristic
639C2C2×#1683757611yescharacteristic
640C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1986C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273755C22
hypercenter#1986D59
hypocenterC59#24145
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437983C2semidirect
2. #21433889C2semidirect
4. #21429091C2semidirect
5. #21425316C2semidirect
7. #21424940C2semidirect
8. #21424498C2semidirect
9. #21424312C2semidirect
10. #21424117C2semidirect
11. C59×#1986C2semidirect
320. #1986D59semidirect
373. C59#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379832
#214338892
C4×#142737552
#214290912
#214253162
#214251212
#214249402
#214244982
#214243122
#214241172
C59×#19862
#2414559