Finite Group Databasebeta

← #28622938

Subgroups — #28622938

Order 15104.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425303C212yesmaximal, complemented
5#21425123C212yesmaximal, complemented
6#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424484C212yesmaximal, complemented
9#21424306C212yesmaximal, complemented
10#21424116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3508C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273757C2211yescharacteristic
13C2×#14273714C2212yes—
14C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
15#16837706—22no—
16#16837694—21no—
17#16837684—21no—
18#16837507—21no—
19#16837502—21no—
20C4×#11745672—21no—
21C4×#11745670—21no—
22#16837445C2212yes—
23#16837445C2211yescharacteristic
24#16837426C2211yescharacteristic
25C2×#14273654C2212yes—
26#16837410C2212yes—
27#16837410C2211yescharacteristic
28#16837403C2211yescharacteristic
29C2×#14273644C2212yes—
30C2×#14273644C2212yes—
31C4×#11745664C2211yescharacteristic
32#16837316—22no—
33#16837305—22no—
34#16837305C2212yes—
35C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
36#16837161C2212yes—
37#16837161C2212yes—
38#16837161C2212yes—
39C59×#559—21no—
40C59×#559—21no—
41C59×#550—21no—
42C59×#550—21no—
43C59×#546—22no—
44C59×#546—22no—
45C59×#540—22no—
46C59×#535C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C59×#532—21no—
49C59×#532—21no—
50C2×#127×C59C2211yescharacteristic
51C59×#518C2212yes—
52C4×#41×C59C2211yescharacteristic
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54#14273757—22no—
55#14273757—22no—
56C2×#11745672—21no—
57C2×#11745670—21no—
58C2×#11745664C2311yescharacteristic
59C2×#11745664C2312yes—
60C2×#11745664C2311yescharacteristic
61#14273714—24no—
62#14273714—42no—
63C4×Dic118—21no—
64C4×Dic118—21no—
65C4×Dic118—21no—
66C4×Dic118—21no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×Dic59⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic59—24no—
71C2×C22⋊Dic59—24no—
72C2×C4×Dic59—21no—
73C2×C4×Dic59C2312yes—
74#14273660—22no—
75#14273660—21no—
76#14273658—22no—
77#14273658—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)—21no—
79C4⋊(C59⋊C8)—21no—
80#14273654—42no—
81#14273651—21no—
82#14273650—22no—
83#14273650—22no—
84#14273650—21no—
85#14273650—21no—
86#14273648—21no—
87#14273644—24no—
88#14273644—42no—
89#14273638—21no—
90C4×C59⋊C8—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C2×#41×C59—22no—
93C2×#41×C59—22no—
94C2×#41×C59C2311yescharacteristic
95C22×D4×C59D412yes—
96C22×D4×C59D412yes—
97C22×D4×C59C2312yes—
98C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
100#127×C59—22no—
101#127×C59—21no—
102#127×C59—21no—
103#127×C59—21no—
104#127×C59—21no—
105#125×C59D412yes—
106#124×C59—22no—
107#124×C59—22no—
108#124×C59—22no—
109#123×C59—24no—
110#123×C59—24no—
111C22⋊Q8×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59—21no—
113#121×C59—22no—
114#121×C59—22no—
115#121×C59—24no—
116#121×C59—24no—
117#121×C59—22no—
118#121×C59—22no—
119#120×C59—24no—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59D411yescharacteristic
123C4×Q8×C59D411yescharacteristic
124C4×D4×C59—22no—
125C4×D4×C59—22no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—22no—
129C4×D4×C59—22no—
130C4×D4×C59—22no—
131C4×D4×C59—22no—
132C4×D4×C59D411yescharacteristic
133C4×D4×C59D411yescharacteristic
134#117×C59—21no—
135#117×C59C2311yescharacteristic
136#117×C59C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C59—24no—
138C2×C42×C59—21no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140C24×C59C2×D414yes—
141#41×C59—21no—
142#41×C59—21no—
143#41×C59—21no—
144#41×C59—21no—
145#41×C59—84no—
146#41×C59—84no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—24no—
152C2×D4×C59—24no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—22no—
158C2×D4×C59—22no—
159C2×D4×C59—22no—
160C2×D4×C59—22no—
161C2×D4×C59—22no—
162C2×D4×C59—22no—
163C2×D4×C59—44no—
164C2×D4×C59—82no—
165C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59—24no—
167C22×C4×C59—24no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59C2411yescharacteristic
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59—22no—
176C22×Dic59—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118#4112yescomplemented
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C22⋊C4×C59—24no—
194C22⋊C4×C59—24no—
195C22⋊C4×C59—24no—
196C22⋊C4×C59—24no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59—22no—
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic59—48no—
210C22⋊Dic59—84no—
211#11745672—24no—
212#11745670—24no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—42no—
216Dic59⋊C4—41no—
217Dic59⋊C4—41no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—41no—
221C4×Dic59—41no—
222#11745664—21no—
223#11745664—22no—
224#11745664—21no—
225#11745664—22no—
226#11745664—21no—
227#11745664#4112yescomplemented
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C23×C59—24no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—24no—
234C23×C59—24no—
235C23×C59—44no—
236C23×C59—44no—
237C23×C59C22×D411yescharacteristic
238Q8×C59—21no—
239Q8×C59—21no—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—42no—
242D4×C59—21no—
243D4×C59—21no—
244D4×C59—44no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—41no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—44no—
252D4×C59—82no—
253D4×C59—82no—
254D4×C59—84no—
255D4×C59—84no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—84no—
268C2×C4×C59—84no—
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—42no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291C59⋊C8—22no—
292C59⋊C8—41no—
293C59⋊C8—42no—
294#24146—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—44no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—44no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—44no—
303C22×C59—84no—
304C22×C59—84no—
305C22×C59C2×#12011yescharacteristic
306C22×C59#54611yescharacteristic
307C22×C59#54711yescharacteristic
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59#45512yes—
317C4×C59#52511yescharacteristic
318C4×C59#53711yescharacteristic
319C4×C59#54811yescharacteristic
320C4×C59#55011yescharacteristic
321Dic59—42no—
322Dic59—82no—
323Dic59—81no—
324#3508D5911yescharacteristic
325#3078—591no—
326C4×#137—591no—
327#2548—591no—
328#2037—592no—
329#2004—592no—
330#1986—591no—
331#1965—591no—
332#1885—592no—
333#1856—592no—
334#1806—591no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—81no—
338C2×C59—84no—
339C2×C59#240711yescharacteristic
340C2×C59C2×#45511yescharacteristic
341C2×C59#301911yescharacteristic
342C2×#137—591no—
343#559—21no—
344#559—21no—
345#550—21no—
346#550—21no—
347#546—22no—
348#546—22no—
349#540—22no—
350#535C2×D5912yes—
351#533C2×D5911yescharacteristic
352#532—21no—
353#532—21no—
354C2×#127C2×D5911yescharacteristic
355C2×#124—592no—
356#518C2×D5912yes—
357C4×#41C2×D5911yescharacteristic
358C2×C4×Q8—591no—
359#479—1182no—
360#477—1181no—
361#475—1181no—
362#441—1181no—
363#440—1181no—
364C4×Q16—1181no—
365C4×SD16—1181no—
366#428—592no—
367#428—591no—
368#423—591no—
369C2×#104—592no—
370#419—592no—
371#419—591no—
372#417—591no—
373C2×#100—592no—
374C2×#100—592no—
375C4×M16—591no—
376#394—1182no—
377#390—592no—
378#390—1182no—
379C4×C4⋊C4—591no—
380#339—592no—
381#339—592no—
382#339—592no—
383C59#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41C22×D5911yescharacteristic
387C22×Q8—591no—
388C22×D4C22⋊D5912yes—
389C22×D4C22⋊D5912yes—
390C22×D4C22×D5912yes—
391#137—1182no—
392#137—1182no—
393C2×Q16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×M16—591no—
396C2×M16—591no—
397C2×M16—592no—
398C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
400#127—22no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—21no—
405#125C22⋊D5912yes—
406#124—22no—
407#124—22no—
408#124—22no—
409#124—1184no—
410#124—2362no—
411#123—24no—
412#123—24no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—24no—
418#121—24no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#120—24no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
440#117—21no—
441#117C22×D5911yescharacteristic
442#117C22×D5912yes—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—1184no—
448C2×C22⋊C4—1184no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—592no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—1181no—
454#107—1182no—
455#106—1181no—
456#106—1182no—
457C4⋊C8—1181no—
458C4⋊C8—1181no—
459#104—2362no—
460#103—1181no—
461#103—1181no—
462#103—1181no—
463#103—1182no—
464#103—1182no—
465#102—1181no—
466#100—1184no—
467#100—2362no—
468#97—1181no—
469C4×C8—1181no—
470#95—1181no—
471C24C2×C22⋊D5914yes—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—84no—
477#41—84no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—592no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514Q16—1184no—
515SD16—1184no—
516M16—592no—
517M16—1181no—
518M16—1182no—
519M16—1181no—
520M16—1182no—
521M16—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1182no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—2362no—
534C4⋊C4—2361no—
535C4⋊C4—2361no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—4724no—
549C22⋊C4—2368no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—1182no—
555C42—1182no—
556C42—2361no—
557C42—2361no—
558C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—21no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—1182no—
574Q8—1182no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—44no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4#1427369611yescharacteristic
613C2×C4#1427369611yescharacteristic
614C2×C4#1427369611yescharacteristic
615C2×C4#1427369611yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
618C2×C4#41×D5911yescharacteristic
619C2×C4#41×D5911yescharacteristic
620C2×C4#1427377311yescharacteristic
621C2×C4#1427377411yescharacteristic
622C8—1182no—
623C8—2361no—
624C8—2362no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—44no—
629C22—41no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22C2×#1427369611yescharacteristic
636C22#1683804011yescharacteristic
637C22#1683805111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—4722no—
647C4—4721no—
648C4—2362no—
649C4#1683758012yes—
650C4#1683790911yescharacteristic
651C4#1683798011yescharacteristic
652C4#1683805911yescharacteristic
653C4#1683807111yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—81no—
658C2#2142743511yescharacteristic
659C2C2×#1683758011yescharacteristic
660C2#2143345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3508C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3508D59
hypocenterC59#24146
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433897C2semidirect
2. C4×#14273757C2semidirect
3. #21429099C2semidirect
4. #21425303C2semidirect
5. #21425123C2semidirect
6. #21425041C2semidirect
7. #21424937C2semidirect
8. #21424484C2semidirect
9. #21424306C2semidirect
10. #21424116C2semidirect
182. C2×Dic118#41semidirect
227. #11745664#41semidirect
383. C59#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338972
C4×#142737572
#214290992
#214253032
#214251232
#214250412
#214249372
#214244842
#214243062
#214241162
C59×#35082
#2414659